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課時作業(yè)(十二)　第12講　萬有引力與天體運(yùn)動 時間/40分鐘 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1.[人教版必修2改編]在牛頓提出萬有引力定律的時候,已經(jīng)能夠比較精確地測定地球表面處的重力加速度g等物理量.此外,牛頓還進(jìn)行了著名的“月—地檢驗(yàn)”,證明了地球?qū)υ虑虻囊εc地球?qū)μO果的引力是相同性質(zhì)的力.牛頓在進(jìn)行“月—地檢驗(yàn)”時,沒有用到的物理量是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.地球的半徑　　　　　　 B.地球的自轉(zhuǎn)周期 C.月球繞地球公轉(zhuǎn)的半徑 D.月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期 2.已知地球赤道處的重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a.假設(shè)要使赤道上的物體恰好“飄”起來,則地球的轉(zhuǎn)速與原來的轉(zhuǎn)速之比為 (　　) A.a+ga B.ag-a C.a+ga D.ag-a 3.一物體靜置在平均密度為ρ、半徑為R的星球表面上,以初速度v0豎直向上拋出一個物體,該物體上升的最大高度是(已知引力常量為G) (　　) A.3v028πGρR B.2v023πGρR C.3v024πGρR D.4v023πGρR 4.[2019湖北枝江月考]設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T,質(zhì)量為M,引力常量為G,假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,半徑為R.考慮自轉(zhuǎn)影響,同一物體在南極和赤道上靜止時所受到的支持力的比值為 (　　) A.GMT2GMT2-4π2R3 B.GMT2GMT2+4π2R3 C.GMT2-4π2R3GMT2 D.GMT2+4π2R3GMT2 5.如果衛(wèi)星在月球上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動,經(jīng)過時間t,衛(wèi)星行程為s,衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是1弧度,引力常量為G,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得出月球的質(zhì)量是(　　) A.t2Gs3 B.s3Gt2 C.Gt2s3 D.Gs3t2 圖K12-1 6.若銀河系內(nèi)每個星球貼近其表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期用T表示,被環(huán)繞的星球的平均密度用ρ表示,則1T2與ρ的關(guān)系圖像如圖K12-1所示,已知引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,則該圖像的斜率約為 (　　) A.710-10Nm2/kg2 B.710-11Nm2/kg2 C.710-12Nm2/kg2 D.710-13Nm2/kg2 技能提升 7.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G,則地球的密度為 (　　) A.3π(g0-g)GT2g0 B.3πg(shù)0GT2(g0-g) C.3πGT2 D.3πg(shù)0GT2g 8.(多選)假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成,這兩顆星繞它們連線的某一點(diǎn)在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動,測得a星的周期為T,a、b兩顆星的距離為l,a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑),則 (　　) A.b星公轉(zhuǎn)的周期為1-Δr1+ΔrT B.a星公轉(zhuǎn)的線速度大小為π(l+Δr)T C.a、b兩顆星的半徑的比值為ll-Δr D.a、b兩顆星的質(zhì)量的比值為l-Δrl+Δr 9.(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng).若某個四星系統(tǒng)中每顆星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,忽略其他星體對它們的引力作用和星體自轉(zhuǎn)效應(yīng),則可能存在如下運(yùn)動形式:四顆星分別位于邊長為L的正方形的四個頂點(diǎn)上(L遠(yuǎn)大于R),在相互之間的萬有引力作用下繞某一共同的圓心做角速度相同的圓周運(yùn)動.已知引力常量為G,則關(guān)于此四星系統(tǒng),下列說法正確的是 (　　) A.四顆星做圓周運(yùn)動的軌道半徑均為L2 B.四顆星表面的重力加速度均為GmR2 C.四顆星做圓周運(yùn)動的向心力大小為Gm2L2(22+1) D.四顆星做圓周運(yùn)動的角速度均為(4+2)Gm2L3 10.(多選)[2018湖南六校聯(lián)考]2017年8月我國FAST天文望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)兩顆太空脈沖星,其中一顆星的自轉(zhuǎn)周期為T(實(shí)際測量為1.83s,距離地球1.6萬光年).假設(shè)該星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解;地球可視為球體,其自轉(zhuǎn)周期為T0;同一物體在地球赤道上用彈簧測力計測得重力為兩極處的910.已知引力常量為G,則該脈沖星的平均密度ρ及其與地球的平均密度ρ0之比是 (　　) A.ρ=3πGT2　　　　　 B.ρ=3πGT C.ρρ0=T0210T2 D.ρρ0=10T02T2 11.(多選)若宇航員在月球表面附近從高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個小球,測出小球的水平射程為L.已知月球半徑為R,引力常量為G,則下列說法正確的是 (　　) A.月球表面的重力加速度g月=2hv02L2 B.月球的質(zhì)量m月=2hR2v02GL2 C.月球的第一宇宙速度v=v0L2hR D.月球的平均密度ρ=3hv022πGL2 挑戰(zhàn)自我 12.宇航員站在一星球表面上的某高處,沿水平方向拋出一小球.經(jīng)過時間t,小球落到星球表面,測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L.若拋出時的初速度增大到3倍,則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為5L.已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上,該星球的半徑為R,引力常量為G,求該星球的質(zhì)量M. 13.[2018北京順義模擬]牛頓利用行星圍繞太陽的運(yùn)動可看作勻速圓周運(yùn)動,借助開普勒三定律推導(dǎo)出兩物體間的引力與它們的質(zhì)量的乘積成正比,與它們之間距離的平方成反比.牛頓思考月球繞地球運(yùn)行的原因時,蘋果的偶然落地引起了他的遐想:拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動的力與拉著蘋果下落的力是否都與太陽吸引行星的力性質(zhì)相同,遵循著統(tǒng)一的規(guī)律——平方反比規(guī)律?因此,牛頓開始了著名的“月—地檢驗(yàn)”. (1)將月球繞地球運(yùn)動看作勻速圓周運(yùn)動,已知月球質(zhì)量為m,月球半徑為r,地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,地球和月球中心間的距離為L,月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度為v,求地球和月球之間的相互作用力F. (2)行星圍繞太陽的運(yùn)動看作勻速圓周運(yùn)動,在牛頓的時代,月球與地球中心間的距離r、月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期T等都能比較精確地測定,請你據(jù)此寫出計算月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a的表達(dá)式;已知r≈3.84108m,T≈2.36106s,地面附近的重力加速度g=9.80m/s2,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)估算ag的值. (3)已知月球與地球的距離約為地球半徑的60倍,如果牛頓的猜想正確,請你據(jù)此計算月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a和蘋果下落的加速度g的比值ag,并與(2)中的結(jié)果相比較,你能得出什么結(jié)論?