寒假訓(xùn)練08平行、垂直關(guān)系的證明2018伊春二中如圖，在直三棱柱中，已知，設(shè)的中點為，求證：（1）平面；（2）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由題意知，為的中點，又為的中點，因此又因為平面，平面，所以平面（2）因為棱柱是直三棱柱，所以平面因為平面，所以又因為，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以因為，所以矩形是正方形，因此因為，平面，所以平面又因為平面，所以一、選擇題12018東北育才已知互不重合的直線，互不重合的平面，給出下列四個命題，正確命題的個數(shù)是（）若，則若，則若，則若，則A1B2C3D422018阜蒙二高若、是兩個不同的平面，、是兩條不同的直線，則下列結(jié)論錯誤的是（）A如果，那么，與所成的角和與所成的角相等B如果，那么C如果，那么D如果，那么32018南康中學(xué)下列四個正方體圖形中，為正方體所在棱的中點，則能得出平面平面的是（）ABCD42018安達田家炳中學(xué)如圖所示，在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（）ABCD52018九江二中如圖，在正方形中，、分別是、的中點，現(xiàn)在沿、把這個正方形折成一個四面體，使、重合，重合后的點記為給出下列關(guān)系：平面；平面；平面其中成立的有（）A與B與C與D與62018福州一中如圖所示，在三棱錐中，平面平面，則（）A平面B平面C與平面相交但不垂直D平面72018福州期末如下圖，梯形中，將沿對角線折起設(shè)折起后點的位置為，并且平面平面給出下面四個命題：；三棱錐的體積為；平面；平面平面其中正確命題的序號是（）ABCD82018鶴崗一中如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且；則下列結(jié)論錯誤的是（）ABC三棱錐的體積為定值D的面積與的面積相等92018惠民縣二中如圖，矩形，下列結(jié)論中不正確的是（）ABCD102018東城二中如圖，已知四邊形是正方形，都是等邊三角形，、分別是線段、的中點，分別以、為折痕將四個等邊三角形折起，使得、四點重合于一點，得到一個四棱錐對于下面四個結(jié)論：與為異面直線；直線與直線所成的角為；平面；平面平面其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A0個B1個C2個D3個112018泉州期末某正方體的平面展開圖如圖所示，則在這個正方體中（）A與相交B與平行C與平行D與異面122018鄂州期中如圖，所在的平面，是的直徑，是上的一點，于，給出下列結(jié)論：平面；平面；平面其中正確命題的個數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題132018姜堰期中已知，是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面給出下列四個命題：（1）若，則（2）若，則（3）若，則（4）若，則其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號)142018姜堰期中如圖，直三棱柱中，為線段上的一動點，則當(dāng)最小時，的面積為_152018南寧三中，是兩個平面，是兩條直線，有下列四個命題：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么與所成的角和與所成的角相等其中正確的命題有_（填寫所有正確命題的編號）162018洛陽名校正方體中，分別是棱，的中點，點在對角線上，給出以下命題：當(dāng)在線段上運動時，恒有平面；當(dāng)在線段上運動時，恒有平面；過點且與直線和所成的角都為的直線有且只有3條其中正確命題為_三、解答題172018桂林十八中如圖，在四棱錐中，底面是正方形，分別為，的中點（1）證明：直線；（2）求三棱錐的體積182018正定縣三中如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，為中點（1）求三棱錐的體積；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面寒假訓(xùn)練08平行、垂直關(guān)系的證明一、選擇題1【答案】C【解析】由題意，已知互不重合的直線，和互不重合的平面，在A中，由于，過直線與平面，都相交的平面，記，則且，所以，又，所以，故A是正確的；在B中，若，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得，所以是正確；在C中，若，則由線面垂直的判定定理得，所以是正確；在D中，若，則或，所以是不正確的，故選C2【答案】B【解析】A，如果，根據(jù)線面角的定義可知，與所成的角和，與所成的角均相等，故A正確；B，如果，、可平行也可以相交，不能得出，故B錯誤；C，如果，那么與無公共點，則，故C正確；D，如果，則存在直線，使，由，可得，那么，故D正確，故選B3【答案】B【解析】B中，可證，故可以證明平面，平面又，所以平面平面故選B4【答案】B【解析】以為原點，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，則，則，即，故選B5【答案】B【解析】，平面，故正確；同理可得平面，又平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，得，故正確，故選B6【答案】B【解析】，又平面平面，平面平面，平面，故選B7【答案】B【解析】，平面平面，且平面平面，平面，平面，故不成立，故錯誤；棱錐的體積為，故錯誤；由知平面，故正確；由知平面，又平面，又，且、平面，平面，又平面，平面平面，故正確故選B8【答案】D【解析】在正方體中，平面，而平面，故，故A正確又平面，因此平面，故B正確當(dāng)變化時，三角形的面積不變，點到平面的距離就是到平面的距離，它是一個定值，故三棱錐的體積為定值（此時可看成三棱錐的體積），故C正確在正方體中，點到的距離為，而到的距離為1，D是錯誤的綜上，故選D9【答案】A【解析】矩形，若，則平面，又平面，則過平面外一面有兩條直線與平面垂直，不成立，故不正確，故A不正確；矩形，平面，故B正確；矩形，由三垂線定理得，故C正確；矩形，由直線與平面垂直的性質(zhì)得，故D正確故選A10【答案】D【解析】錯誤所得四棱錐中，設(shè)中點為，則、兩點重合，即，即與不是異面直線；正確，與重合，且與所成角為，說明與所成角為；正確，平面，平面，平面，平面；正確平面，平面，點，平面平面，即平面平面，故選D11【答案】B【解析】根據(jù)題意得到立體圖如圖所示：A與是異面直線，故不相交；B與平行，由立體圖知是正確的；C與位于兩個平行平面內(nèi)，故不正確；D與是相交的故答案為B12【答案】C【解析】因為所在的平面，所在的平面，所以，而，所以平面，故正確；又因為平面，所以，而，所以平面，故正確；而平面，所以，而，所以平面，而平面，所以，故正確；因為平面，假設(shè)平面，所以，顯然不成立，故不正確；故選C二、填空題13【答案】（1）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知若，則成立；（2）若，則或與相交；故（2）不成立；（3）根據(jù)面面平行的可知，當(dāng)與相交時，若兩直線不相交時，結(jié)論不成立；（4）若，則或，故（4）不成立故正確的是（1），故答案為（1）14【答案】【解析】將直三棱柱沿棱展開成平面連接，與的交點即為滿足最小時的點，由于，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得，由圖形及棱柱的性質(zhì)，可得，的面積為，故答案為15【答案】【解析】如果，不一定相交，不能得出，故錯誤；如果，則存在直線，使，由，可得，那么故正確；如果，那么與無公共點，則故正確；如果，那么，與所成的角和，與所成的角均相等故正確；故答案是16【答案】【解析】當(dāng)位于與平面的交點處時，在平面內(nèi)，因為垂直于和，所以成立，和成角，過點與兩直線成的直線有三條故答案為三、解答題17【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】（1）證明：取的中點，連，為的中點，又，為平行四邊形，（2），為的中點，點又，即三棱錐的體積為18【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）為正三角形，為中點，由可知，又底面，且，底面，且，（2）底面，又，平面又平面，平面平面（3）連接交于，連接，在中，為中點，為中點，所以，又平面，直線平面