單元質(zhì)量測試(一)時間：120分鐘滿分：150分第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1全集U1，2，3，4，5，6，M2，3，4，N4，5，則U(MN)()A1，3，5 B2，4，6 C1，5 D1，6答案D解析M2，3，4，N4，5，MN2，3，4，5，則U(MN)1，6故選D2(2018合肥質(zhì)檢二)命題p：a0，關(guān)于x的方程x2ax10有實數(shù)解，則綈p為()Aa<0，關(guān)于x的方程x2ax10有實數(shù)解Ba<0，關(guān)于x的方程x2ax10沒有實數(shù)解Ca0，關(guān)于x的方程x2ax10沒有實數(shù)解Da0，關(guān)于x的方程x2ax10有實數(shù)解答案C解析由全稱命題的否定為特稱命題知，綈p為a0，關(guān)于x的方程x2ax10沒有實數(shù)解，故選C3(2019安徽百所重點高中模擬)已知集合A1，2，4，Bx|x2A，則集合AB的子集的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案D解析由題意知B1，2，則AB1，2，故AB的子集的個數(shù)為4故選D4(2018湖南六校聯(lián)考)下列有關(guān)命題的說法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B命題“若xy0，則x0”的逆否命題為真C命題“x0R，使得xx01<0”的否定是“xR，均有x2x10”D“m1”是“直線xmy0和直線xmy0互相垂直”的充要條件答案C解析命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，故選項A不正確；命題“若xy0，則x0”為假命題，從而其逆否命題為假命題，故選項B不正確；由特稱命題的否定為全稱命題可知選項C正確；“直線xmy0和直線xmy0互相垂直”等價于m1，從而選項D不正確綜上，故選C5(2018河南洛陽二模)設(shè)全集UR，集合Ax|log2x1，Bx|x2x20，則AUB()A(0，1 B(2，2)C(0，1) D2，2答案C解析不等式log2x1即log2xlog22，由ylog2x在(0，)上單調(diào)遞增，得不等式的解集為(0，2，即A(0，2由x2x20，得(x2)(x1)0，得Bx|x2或x1，所以UB(2，1)，從而AUB(0，1)故選C6已知命題p：有的四邊形是平行四邊形，則()A綈p：有的四邊形不是平行四邊形B綈p：有的四邊形是非平行四邊形C綈p：所有的四邊形都是平行四邊形D綈p：所有的四邊形都不是平行四邊形答案D解析命題p：有的四邊形是平行四邊形，其中“有的”是存在量詞，所以對它的否定，應(yīng)該改存在量詞為全稱量詞“所有”，然后對結(jié)論進(jìn)行否定，故有綈p：所有的四邊形都不是平行四邊形故選D7(2019唐山模擬)設(shè)集合AxZ|ylog2(9x2)，Bx|xN，則AB中元素的個數(shù)為()A5 B4 C3 D2答案C解析因為集合AxZ|ylog2(9x2)，所以AxZ|9x2>02，1，0，1，2又Bx|xN，所以AB0，1，2，所以AB中的元素的個數(shù)為3故選C8給出以下四個命題：若2x<3，則(x2)(x3)0；已知x，yR，若xy0，則x2y20；若x23x20，則x1或x2；若x，y都是偶數(shù)或x，y都是奇數(shù)，則xy是偶數(shù)則下列判斷正確的是()A的否命題為真 B的逆命題為假C的否命題為真 D的逆否命題為假答案C解析因為的否命題“若x<2或x3，則(x2)(x3)>0”不成立，所以選項A錯誤；因為的逆命題“已知x，yR，若x2y20，則xy0”成立，所以選項B錯誤；因為的否命題“若x23x20，則x1且x2”成立，所以選項C正確；因為的原命題為真，所以它的逆否命題“若xy不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)且x，y不都是奇數(shù)”必為真，故選項D錯誤綜上，應(yīng)選C9(2018湖南八市聯(lián)考)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，m，p，q為正整數(shù)，則“pq2m”是“apaq2am”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析在等差數(shù)列中，對于正整數(shù)m，p，q，若pq2m，則apaq2am；但對于公差為0的等差數(shù)列，由apaq2am，不一定能推出pq2m，所以“pq2m”是“apaq2am”的充分不必要條件，故選A10(2018湖南衡陽聯(lián)考二)下列說法錯誤的是()A“若x2，則x25x60”的逆否命題是“若x25x60，則x2”B“x>3”是“x25x6>0”的充分不必要條件C“xR，x25x60”的否定是“x0R，x5x060”D命題“在銳角ABC中，sinA<cosB”為真命題答案D解析由逆否命題的定義知A正確；由x25x6>0得x>3或x<2，所以“x>3”是“x25x6>0”的充分不必要條件，故B正確；因為全稱命題的否定是特稱命題，所以C正確；銳角ABC中，由AB>，得sinA>sinBcosB，所以D錯誤，故選D11(2018湖北武漢4月調(diào)研)在ABC中，角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，條件p：a，條件q：A，那么條件p是條件q成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析一方面由條件p：a得cosA(當(dāng)且僅當(dāng)bca時取等號)，又0<A<，所以0<A(當(dāng)且僅當(dāng)bca時取等號)另一方面由q：A可知0<A，從而“pq”成立令A(yù)，B，C，bt，可得at，c2t，顯然at>，所以“qp”不成立綜上，故選A12(2018廣東汕頭一模)已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax10沒有實根；命題q：x>0，2xa>0若“綈p”和“pq”都是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2)(1，) B(2，1C(1，2) D(1，)答案C解析方程x2ax10無實根等價于a24<0，即2<a<2；x>0，2xa>0等價于a<2x在(0，)上恒成立，即a1因“綈p”是假命題，則p是真命題，又因“pq”是假命題，則q是假命題，得1<a<2，所以實數(shù)a的取值范圍是(1，2)，故選C第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知集合A1，2，3，BA3，BA1，2，3，4，5，則集合B_答案3，4，5解析由題意知，3B，1B，2B，4B，5B，故B3，4，514(2018衡水金卷A信息卷五)命題p：若x>0，則x>a；命題q：若ma2，則m<sinx(xR)恒成立若p的逆命題，q的逆否命題都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_答案0，1)解析命題p的逆命題是若x>a，則x>0，故a0因為命題q的逆否命題為真命題，所以命題q為真命題，則a2<1，解得a<1則實數(shù)a的取值范圍是0，1)15設(shè)函數(shù)f(x)axbxcx，其中c>a>0，c>b>0記集合M(a，b，c)|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且ab，則(a，b，c)M所對應(yīng)的f(x)的零點的取值集合為_答案x|0<x1解析由題設(shè)知f(x)0，ab，則2axcx，即x又abc，ab，從而xx，x>0，x，解得0<x1故所求取值集合為x|0<x116某校高三(1)班50個學(xué)生選擇選修模塊課程，他們在A，B，C三個模塊中進(jìn)行選擇，且至少需要選擇1個模塊，具體模塊選擇的情況如下表：模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)A28A與B11B26A與C12C26B與C13則三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是_答案6解析設(shè)三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)為x，則各部分的人數(shù)如圖所示，則有(1x)(5x)(2x)(12x)(13x)(11x)x50，解得x6三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知集合Ax|2ax2a，Bx|x25x40(1)當(dāng)a3時，求AB，A(UB)；(2)若AB，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a3時，Ax|1x5，Bx|x25x40x|x1或x4，UBx|1<x<4，ABx|1x1或4x5，A(UB)x|1x5(2)當(dāng)a<0時，A，顯然AB當(dāng)a0時，A，Ax|2ax2a，Bx|x25x40x|x1或x4由AB，得解得0a<1故實數(shù)a的取值范圍是(，1)18(2018廣東茂名五大聯(lián)盟9月聯(lián)考)(本小題滿分12分)已知非空集合Ax|2a3<x<3a1，集合Bx|5<x<4(1)若“xA”是“xB”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a，使“xA”是“xB”的充要條件？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由解(1)因為“xA”是“xB”的充分條件，所以AB，又A，則解得1a1所以a1，1(2)若存在實數(shù)a，使“xA”是“xB”的充要條件，即AB，則必有即則方程組無解故不存在實數(shù)a，使“xA”是“xB”的充要條件19(本小題滿分12分)已知全集U1，3，4，8，9，集合Ax|x22mx90，求UA解由題意，當(dāng)A時，方程x22mx90無實數(shù)根，此時(2m)236<0，3<m<3，此時UAUU1，3，4，8，9當(dāng)A時，方程x22mx90的實數(shù)根x1，x2必須在U內(nèi)，由于x1x29，所以只可能是以下幾種情形：當(dāng)x1x23時，2m6，m3，此時A3，UA1，4，8，9；當(dāng)x11，x29或x19，x21時，2m10，m5，此時A1，9，UA3，4，8綜上所述，當(dāng)3<m<3時，UA1，3，4，8，9；當(dāng)m3時，UA1，4，8，9；當(dāng)m5時，UA3，4，820(本小題滿分12分)已知mR，設(shè)p：x1，1，x22x4m28m20；q：x01，2，log(xmx01)<1如果“pq”為真，“pq”為假，求實數(shù)m的取值范圍解若p為真，則x1，1，4m28mx22x2恒成立設(shè)f(x)x22x2(x1)23，則f(x)在1，1上的最小值為3，所以4m28m3，解得m，所以p為真時，m若q為真，則x01，2，xmx01>2，所以m<設(shè)g(x)x，易知g(x)在1，2上是增函數(shù)，所以g(x)的最大值為g(2)，所以m<，所以q為真時，m<因為“pq”為真，“pq”為假，所以p與q一真一假當(dāng)p真q假時，所以m；當(dāng)p假q真時，所以m<綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是mm<或m21(2018安徽滁州聯(lián)合質(zhì)量檢測)(本小題滿分12分)已知p：x(0，)，x22eln xm，q：函數(shù)yx22mx1有兩個零點(1)若pq為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若pq為真命題，pq為假命題，求實數(shù)m的取值范圍解若p為真，設(shè)f(x)x22eln x，則f(x)2x，令f(x)0，解得x，則函數(shù)f(x)x22eln x在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，故f(x)minf()0，故m0若q為真，則4m24>0，即m>1或m<1(1)若pq為假命題，則p，q均為假命題，實數(shù)m的取值范圍為1，0)(2)若pq為真命題，pq為假命題，則p，q一真一假若p真q假，則實數(shù)m滿足即0m1；若p假q真，則實數(shù)m滿足即m<1所以實數(shù)m的取值范圍為(，1)0，122(本小題滿分12分)已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：在定義域D內(nèi)存在x0，使得f(x01)f(x0)f(1)成立(1)函數(shù)f(x)是否屬于集合M？說明理由；(2)若函數(shù)f(x)kxb屬于集合M，求實數(shù)k和b的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)f(x)lg 屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍解(1)假設(shè)f(x)屬于集合M若f(x)，根據(jù)題意得D(，0)(0，)，則存在非零實數(shù)x0，使得1，即xx010，因為<0，此方程無實數(shù)解，所以函數(shù)f(x)M(2)DR，存在實數(shù)x0，使得k(x01)bkx0bkb，解得b0，所以實數(shù)k和b的取值范圍是kR，b0(3)由題意，a>0，DR存在實數(shù)x0，使得lg lg lg ，所以，化簡得(a2)x2ax02a20當(dāng)a2時，x0，符合題意當(dāng)a>0且a2時，由0得4a28(a2)(a1)0，化簡得a26a40，解得a3，2)(2，3綜上，實數(shù)a的取值范圍是3，3