第一講 空間幾何體一、選擇題1(2018廣州模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()解析：由題意可得該幾何體可能為四棱錐，如圖所示，其高為2，底面為正方形，面積為224，因?yàn)樵搸缀误w的體積為42，滿足條件，所以俯視圖可以為一個(gè)直角三角形故選D.答案：D2(2018高考全國卷)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1、O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()A12B12C8D10解析：設(shè)圓柱的軸截面的邊長為x，則由x28，得x2，S圓柱表2S底S側(cè)2()22212.故選B.答案：B3(2018合肥模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A518B618C86D106解析：由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)半圓柱與兩個(gè)半球構(gòu)成，故其表面積為4122132123286.故選C.答案：C4(2018沈陽模擬)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是()A44B42C84D解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，記為四棱錐PABCD，如圖所示，其中PA底面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且PA2，AB2，PB2，所以該四棱錐的側(cè)面積S是四個(gè)直角三角形的面積和，即S2(2222)44，故選A.答案：A5(2018聊城模擬)在三棱錐PABC中，已知PA底面ABC，BAC120，PAABAC2，若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A10B18C20D9解析：該三棱錐為圖中正六棱柱內(nèi)的三棱錐PABC，PAABAC2，所以該三棱錐的外接球即該六棱柱的外接球，所以外接球的直徑2R2R，所以該球的表面積為4R220.答案：C6(2018高考全國卷)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為()A2 B2C3 D2解析：先畫出圓柱的直觀圖，根據(jù)題圖的三視圖可知點(diǎn)M，N的位置如圖所示圓柱的側(cè)面展開圖及M，N的位置(N為OP的四等分點(diǎn))如圖所示，連接MN，則圖中MN即為M到N的最短路徑ON164，OM2，|MN|2.故選B.答案：B7在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA13，點(diǎn)M是BB1的中點(diǎn)，則三棱錐C1AMC的體積為()A.B.C2D2解析：取BC的中點(diǎn)D，連接AD.在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為正三角形，所以ADBC，又BB1平面ABC，AD平面ABC，所以BB1AD，又BB1BCB，所以AD平面BCC1B1，即AD平面MCC1，所以點(diǎn)A到平面MCC1的距離就是AD.在正三角形ABC中，AB2，所以AD，又AA13，點(diǎn)M是BB1的中點(diǎn)，所以SMCC1S矩形BCC1B1233，所以VC1AMCVAMCC13.答案：A8如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為平行四邊形，NB2PN，則三棱錐NPAC與三棱錐DPAC的體積比為()A12B18C16D13解析：由NB2PN可得.設(shè)三棱錐NPAC的高為h1，三棱錐BPAC的高為h，則.又四邊形ABCD為平行四邊形，所以點(diǎn)B到平面PAC的距離與點(diǎn)D到平面PAC的距離相等，所以三棱錐NPAC與三棱錐DPAC的體積比為.答案：D9已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，ASCBSC30，則棱錐SABC的體積最大為()A2BCD2解析：如圖，因?yàn)榍虻闹睆綖镾C，且SC4，ASCBSC30，所以SACSBC90，ACBC2，SASB2，所以SSBC222，則當(dāng)點(diǎn)A到平面SBC的距離最大時(shí)，棱錐ASBC即SABC的體積最大，此時(shí)平面SAC平面SBC，點(diǎn)A到平面SBC的距離為2sin 30，所以棱錐SABC的體積最大為22，故選A.答案：A二、填空題10(2018洛陽統(tǒng)考)已知點(diǎn)A，B，C，D均在球O上，ABBC，AC2.若三棱錐DABC體積的最大值為3，則球O的表面積為_解析：由題意可得，ABC，ABC的外接圓半徑r，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，VDABCSABCh(h為D到底面ABC的距離)，即3hh3，即R3(R為外接球半徑)，解得R2，球O的表面積為42216.答案：1611已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓直徑為4，則該幾何體的體積為_解析：由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長方體挖掉半個(gè)圓柱，所以其體積為248222644.答案：64412某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為_解析：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED平面BCDE，四棱錐ABCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則SABCSABE1，SADE，SACD1，故面積最大的側(cè)面的面積為.答案：13(2018福州四校聯(lián)考)已知三棱錐ABCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為，BC3，BD，CBD90，則球O的體積為_解析：設(shè)A到平面BCD的距離為h，三棱錐的體積為，BC3，BD，CBD90，3h，h2，球心O到平面BCD的距離為1.設(shè)CD的中點(diǎn)為E，連接OE，則由球的截面性質(zhì)可得OE平面CBD，BCD外接圓的直徑CD2，球O的半徑OD2，球O的體積為.答案：