寒假訓(xùn)練06空間幾何體2018天河區(qū)期末如圖，三棱柱內(nèi)接于一個(gè)圓柱，且底面是正三角形，如果圓柱的體積是，底面直徑與母線長(zhǎng)相等（1）求圓柱的側(cè)面積；（2）求三棱柱的體積【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)底面圓的直徑為，由題可知，圓柱的側(cè)面積（2）因?yàn)闉檎切?，底面圓的半徑為1，可得邊長(zhǎng)，三棱柱的體積一、選擇題12018南川期中已知球的表面積為，則該球的體積為（）ABCD22018華安一中如圖，是的直觀圖，其中，那么是（）A等腰三角形B鈍角三角形C等腰直角三角形D直角三角形32018合肥九中已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（）ABCD42018金山中學(xué)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個(gè)面中，最大的面積是（）ABC1D52018大連八中某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球半徑為（）A1BCD62018宿州期中如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為（）A4BCD372018浙江模擬將一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體的側(cè)面積為（）ABCD82018朝陽(yáng)區(qū)期中某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積等于（）AB2CD692018廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為（）ABCD102018鄂爾多斯一中在長(zhǎng)方體中，分別在線段和上，則三棱錐體積的最小值為（）A4BCD112018肇慶統(tǒng)測(cè)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABC8D4122018壽光一中已知正方體、等邊圓柱（軸截面是正方形）、球的體積相等，它們的表面積分別為，則（）ABCD二、填空題132018長(zhǎng)郡中學(xué)各條棱長(zhǎng)均為的四面體的體積為_(kāi)142018優(yōu)創(chuàng)名校聯(lián)考已知正三棱柱的高為6，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則四棱錐的表面積是_152018嘉興一中某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是_，表面積是_162018寶安區(qū)調(diào)研九章算術(shù)中對(duì)一些特殊的幾何體有特定的稱(chēng)謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱(chēng)為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開(kāi)，得到一個(gè)陽(yáng)馬（底面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個(gè)鱉臑（四個(gè)面均為直角三角形的四面體）在如圖所示的塹堵中，則陽(yáng)馬的外接球的表面積是_三、解答題172018南昌模擬如圖所示，半徑為的半圓內(nèi)的陰影部分是以直徑所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的一幾何體，求該幾何體的表面積和體積(其中)182018武威五中一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示：（1）試畫(huà)出它的直觀圖；（2）求它的表面積和體積寒假訓(xùn)練06空間幾何體一、選擇題1【答案】D【解析】設(shè)球的半徑為，則，可得該球的體積為故選D2【答案】D【解析】因?yàn)樗椒胖玫牡闹庇^圖中，且，所以，所以是直角三角形，故選D3【答案】B【解析】設(shè)圓柱底面圓半徑為，則，從而圓柱的體積為，故選B4【答案】A【解析】畫(huà)出直觀圖如下圖所示，計(jì)算各面的面積為，故最大面積為，所以選A5【答案】B【解析】由三視圖可知，該四棱錐是底面邊長(zhǎng)為1的正方形，一條長(zhǎng)為1的側(cè)棱與底面垂直，將該棱錐補(bǔ)成棱長(zhǎng)為1的正方體，則棱錐的外接球就是正方體的外接球，正方體外接球的直徑就是正方體的體對(duì)角線，即，故選B6【答案】B【解析】易知該幾何體是一個(gè)多面體，由上下兩個(gè)全等的正四棱錐組成，其中正四棱錐底面邊長(zhǎng)為，棱錐的高為1，據(jù)此可知，多面體的體積：本題選擇B選項(xiàng)7【答案】B【解析】將一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所形成幾何體是底面半徑為，母線長(zhǎng)為的圓錐，該幾何體的側(cè)面積故選B8【答案】A【解析】觀察三視圖，可知三棱錐的直觀圖如圖所示，故選A9【答案】D【解析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的正三棱柱的外接球相同，如圖所示：由底面邊長(zhǎng)為4，可得底面外接圓的半徑為由棱柱高為4，可得球心距為2，故外接球半徑為，故外接球的表面積，故選D10【答案】A【解析】如圖，到平面的距離為定值，的一邊長(zhǎng)，要使三棱錐的體積最小，則到直線的距離最小，此時(shí)在上，到直線的距離為5，則三棱錐的體積最小值為故選A11【答案】B【解析】該幾何體中圖中粗線部分，體積為，故選B12【答案】C【解析】正方體的棱長(zhǎng)為，體積，等邊圓柱(軸截面是正方形)的高為，體積，球的半徑為，體積，本題選擇C選項(xiàng)二、填空題13【答案】【解析】在四面體中，過(guò)作平面于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則為底面正三角形的重心，故答案為14【答案】【解析】正三棱柱的高為6，四棱錐的表面為等腰三角形，到距離為，故答案為15【答案】90，138【解析】由三視圖可得該幾何體為如圖所示：則該幾何體的體積，表面積，故答案為，16【答案】【解析】由于，兩兩相互垂直，所以陽(yáng)馬的外接球的直徑為，即，因此外接球的表面積是三、解答題17【答案】，【解析】過(guò)作于點(diǎn)，由已知得，又，18【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）表面積為，體積為【解析】（1）直觀圖如圖所示（2）由三視圖可知該幾何體是長(zhǎng)方體被截去一個(gè)三棱柱，且該幾何體的體積是以，為棱的長(zhǎng)方體的體積的，在直角梯形中，作于，則四邊形是正方形，在中，所以，所以幾何體的表面積幾何體的體積所以該幾何體的表面積為，體積為