第8課時(shí) 冪函數(shù)及基本初等函數(shù)的應(yīng)用1(2017福州模擬)若f(x)是冪函數(shù)，且滿(mǎn)足3，則f()()A3B3C. D答案C2當(dāng)x(1，)時(shí)，下列函數(shù)中圖像全在直線yx下方的增函數(shù)是()Ayx Byx2Cyx3 Dyx1答案A解析yx2，yx3在x(1，)時(shí)，圖像不在直線yx下方，排除B，C，而yx1是(，0)，(0，)上的減函數(shù)3設(shè)a1，1，3，則使函數(shù)yxa的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的所有a的值為()A1，1，3 B.，1C1，3 D1，3答案D解析當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，不滿(mǎn)足定義域?yàn)镽；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿(mǎn)足要求；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，不滿(mǎn)足定義域?yàn)镽；當(dāng)a3時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿(mǎn)足要求故所有a的值為1，3.4已知冪函數(shù)yxm22m3(mZ)的圖像與x軸、y軸沒(méi)有交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的所有可能取值為()A1 B0，2C1，1，3 D0，1，2答案C解析冪函數(shù)yxm22m3(mZ)的圖像與x軸、y軸沒(méi)有交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，m22m30且m22m3(mZ)為偶數(shù)，由m22m30得1m3，又mZ，m1，0，1，2，3，當(dāng)m1時(shí)，m22m31230為偶數(shù)，符合題意；當(dāng)m0時(shí)，m22m33為奇數(shù)，不符合題意；當(dāng)m1時(shí)，m22m31234為偶數(shù)，符合題意；當(dāng)m2時(shí)，m22m34433為奇數(shù)，不符合題意；當(dāng)m3時(shí)，m22m39630為偶數(shù)，符合題意綜上所述，m1，1，3，故選C.5下列大小關(guān)系正確的是()A0.43<30.4<log40.3 B0.43<log40.3<30.4Clog40.3<0.43<30.4 Dlog40.3<30.4<0.43答案C解析log40.3<0，0<0.43<1，30.4>1，選C.6下列四個(gè)數(shù)中最大的是()A(ln2)2 Bln(ln2)Cln Dln2答案D解析0<ln2<1，0<(ln2)2<ln2<1，ln(ln2)<0，lnln2<ln2.7當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2的大小關(guān)系是()Ah(x)<g(x)<f(x) Bh(x)<f(x)<g(x)Cg(x)<h(x)<f(x) Df(x)<g(x)<h(x)答案D解析對(duì)于冪函數(shù)，當(dāng)0<x<1時(shí)，冪指數(shù)大的函數(shù)值小故f(x)<g(x)<h(x)8已知冪函數(shù)f(x)x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x1f(x)1則不等式f(|x|)2的解集是()Ax|0<x Bx|0x4Cx|x Dx|4x4答案D解析由f()，故f(|x|)2|x|2|x|4，故其解集為x|4x49(2018河北邯鄲一中模擬)已知實(shí)數(shù)a，b(0，)，ab1，M2a2b，則M的整數(shù)部分是()A1 B2C3 D4答案B解析設(shè)x2a，則有x(1，2)依題意，得M2a21a2ax.易知函數(shù)yx在(1，)上是減函數(shù)，在(，2)上是增函數(shù)，因此有2M<3，M的整數(shù)部分是2.10f(x)ax，g(x)logax(a>0且a1)，若f(3)g(3)<0，則yf(x)與yg(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是下圖中的()答案D解析由于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以f(x)與g(x)同增或同減，排除A，C.由于f(3)g(3)<0，即當(dāng)x3時(shí)，f(x)，g(x)的圖像位于x軸的兩側(cè)，排除B，選D.11函數(shù)f(x)|x|(nN*，n>9)的圖像可能是()答案C解析f(x)|x|x|f(x)，函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除A，B.令n18，則f(x)|x|，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x，由其在第一象限的圖像知選C.12已知xln，ylog52，ze，則()Ax<y<z Bz<x<yCz<y<x Dy<z<x答案D解析xln>1，ylog52<log5，ze>，且e<e0，y<z<x.13若(2m1)>(m2m1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案，2)解析考察函數(shù)yx，它在0，)上是增函數(shù)，(2m1)>(m2m1)，2m1>m2m10.解得m，2)14已知x2>x，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_答案x|x<0或x>1解析分別畫(huà)出函數(shù)yx2與yx的圖像，如圖所示，由于兩函數(shù)的圖像都過(guò)點(diǎn)(1，1)，由圖像可知不等式x2>x的解集為x|x<0或x>115(2014課標(biāo)全國(guó))設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)2成立的x的取值范圍是_答案(，8解析結(jié)合題意分段求解，再取并集當(dāng)x<1時(shí)，x1<0，ex1<e012，當(dāng)x<1時(shí)滿(mǎn)足f(x)2.當(dāng)x1時(shí)，x2，x238，1x8.綜上可知x(，816若正整數(shù)m滿(mǎn)足10m1251210m，則m_(lg20.301 0)答案155解析由10m1251210m，得m1512lg2m.m1154.12m.m155.17已知函數(shù)ylog(x2axa)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案2a2(1)解析函數(shù)ylog(x2axa)是由函數(shù)ylogt和tx2axa復(fù)合而成因?yàn)楹瘮?shù)ylogt在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，而函數(shù)tx2axa在區(qū)間(，上單調(diào)遞減，又因?yàn)楹瘮?shù)ylog(x2axa)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)，所以解得即2a2(1)18若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；(2)x取何值時(shí)，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)<f(1)答案(1)x時(shí)最小值(2)0<x<1解析(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2ab.由已知(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.a1，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b4a2a2.故f(x)x2x2.從而f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.當(dāng)log2x，即x時(shí)，f(log2x)有最小值.(2)由題意0<x<1.1設(shè)alog2，blog，c()0.3，則()Aa<b<c Ba<c<bCb<c<a Db<a<c答案B解析因?yàn)閍<0，b>1，0<c<1，故選B.2設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)x2bx，若yf(x)的圖像與yg(x)的圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()Ax1x2>0，y1y2>0Bx1x2>0，y1y2<0Cx1x2<0，y1y2>0Dx1x2<0，y1y2<0答案B解析由題意知滿(mǎn)足條件的兩函數(shù)圖像如圖所示3已知函數(shù)f(x)(m2m5)xm是冪函數(shù)，且在x(0，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是()A2 B4C3 D2或3答案C解析f(x)(m2m5)xm是冪函數(shù)m2m51m2或m3.又在x(0，)上是增函數(shù)，所以m3.