第1講基礎(chǔ)小題部分1. (2017高考全國卷)函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A(，2) B(，1)C(1，)D(4，)解析：由x22x8>0，得x>4或x<2.因此，函數(shù)f(x)ln(x22x8)的定義域是(，2)(4，)注意到函數(shù)yx22x8在(4，)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4， )答案：D2(2018高考全國卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線x1對稱的是()Ayln(1x)Byln(2x)Cyln(1x)Dyln(2x)解析：函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yf(ax)的圖象關(guān)于直線x對稱，令a2可得與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線x1對稱的是函數(shù)yln(2x)的圖象故選B.答案：B3(2018高考全國卷)函數(shù)yx4x22的圖象大致為 ()解析：法一：f(x)4x32x，則f(x)0的解集為，f(x)單調(diào)遞增；f(x)0的解集為，f(x)單調(diào)遞減故選D.法二：當(dāng)x1時，y2，所以排除A，B選項當(dāng)x0時，y2，而當(dāng)x時，y222，所以排除C選項故選D.答案：D4(2017高考全國卷)已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點，則a ()A B.C.D1解析：法一：f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，則g(t)f(t1)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函數(shù)g(t)為偶函數(shù)f(x)有唯一零點，g(t)也有唯一零點又g(t)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知g(0)0，2a10，解得a.故選C.法二：f(x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex122，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取“”x22x(x1)211，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取“”若a>0，則a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零點，則必有2a1，即a.若a0，則f(x)的零點不唯一故選C.答案：C5(2018高考全國卷)已知函數(shù)f(x)log2(x2a)若f(3)1，則a_.解析：f(x)log2(x2a)且f(3)1，1log2(9a)，9a2，a7.答案：71. 已知函數(shù)f(x)，g(x)都是定義域為R的函數(shù)，f(x)是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，g(x)滿足g(x)(x21)f(x)，若不等式g(a1)g(2a)>g(0)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A(，)B(，1)C(1，)D(，1)解析：由于f(x)是奇函數(shù)，那么g(x)(x)21f(x)(x21)f(x) g(x)，則g(x)是奇函數(shù)，可得f(0)g(0)0，而f(x)在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x>0時，g(x)(x21)f(x)>f(x)>0，則g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知g(x)在R上單調(diào)遞增，由g(a1)g(2a)>g(0)0可得g(a1)>g(2a)g(2a)，故有a1>2a，解得a>.答案：A2已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(3x)，且當(dāng)x1,3)時，f(x)ln x，若在區(qū)間1,9)內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)ax有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A(，)B(，)C(，)D(，)解析：因為f(x)f(3x)f(x)f()，當(dāng)x3,9)時，f(x)f()ln ，所以f(x)而g(x)f(x)ax有三個不同零點yf(x)與yax的圖象有三個不同交點，如圖所示，可得直線yax應(yīng)在圖中兩條虛線之間，所以可解得<a<.故選B.答案：B3已知函數(shù)f(x)(xR)圖象上任一點(x0，y0)處的切線方程為yy0(3x0)(x1)(xx0)，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(1,1)，(3，)B(，1)，(1,3)C(1,1)(3，)D(，1)(1,3)解析：因為函數(shù)f(x)的圖象上任一點(x0，y0)的切線方程為yy0(3x0)(x1)(xx0)，即函數(shù)圖象在點(x0，y0)的切線斜率k(3x0)(x1)，所以f(x)(3x)(x21)由f(x)(3x)(x21)>0，解得x<1或1<x<3，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，(1,3)故選B.答案：B4已知偶函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，當(dāng)x<0時，有xf(x)>x212f(x)，則不等式(x2 018)2f(x2 018)<4f(2)的解集為 ()A(2 020，2 016)B(，2 016)C(，2 020)D(，2 020)(2 016，)解析：構(gòu)造函數(shù)F(x)x2f(x)，則F(x)2xf(x)x2f(x)x2f(x)xf(x)當(dāng)x<0時，有xf(x)>x212f(x)，所以2f(x)xf(x)>x21>0，即F(x)x2f(x)xf(x)<0，所以函數(shù)F(x)x2f(x)在(，0)單調(diào)遞減因為函數(shù)F(x)x2f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)F(x)x2f(x)在(0，)單調(diào)遞增因為(x2 018)2f(x2 018)<4f(2)，所以F(x2 018)<F(2)F(2)，故F(|x2 018|)<F(2)，借助函數(shù)的單調(diào)性可得|x2 018|<2，解得2 020<x<2 016，故選A.答案：A5設(shè)a，bR，且滿足：(a1)32 018(a1)1，(b1)32 018(b1)1，則ab_.解析：由于(a1)32 018(a1)1(b1)32 018(b1)，令f(x)x32 018x，則有f(a1)f(b1)，又f(x)在(，)上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，所以f(a1)f(b1)f(1b)，則a11b，即ab2.答案：2