模型1繩桿模型 模型統(tǒng)計(jì)真題模型考查角度真題模型考查角度(2014全國(guó)卷 T17)機(jī)械能守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律在圓周運(yùn)動(dòng)中應(yīng)用的“桿模型” (2016全國(guó)卷 T16)機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的“繩模型”(2015全國(guó)卷 T21)機(jī)械能守恒、功能關(guān)系和運(yùn)動(dòng)的分解綜合應(yīng)用的“桿模型”(2016全國(guó)卷 T17)受力分析、共點(diǎn)力平衡綜合應(yīng)用的“繩模型”(2016全國(guó)卷 T19)連接體和受力分析綜合應(yīng)用的“繩模型”(2017全國(guó)卷 T21)受力分析、共點(diǎn)力平衡、動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的基本方法等綜合應(yīng)用的“繩模型”模型解讀1繩桿模型的特點(diǎn)模型形變情況施力與受力方向大小變化繩微小形變可忽略能施能受拉力始終沿繩可突變桿長(zhǎng)度幾乎不變能壓能拉不一定沿桿可突變2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解中的繩桿模型無(wú)論是輕繩還是輕桿，都先要進(jìn)行整體或局部的受力分析，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)求解即可3豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的繩桿模型(1)通常豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的分析，在這兩個(gè)點(diǎn)有F合F向，由牛頓第二定律列出動(dòng)力學(xué)方程即可求解(2)研究臨界問(wèn)題時(shí)，要牢記“繩模型”中最高點(diǎn)速度v，“桿模型”中最高點(diǎn)速度v0這兩個(gè)臨界條件模型突破考向1平衡中的繩桿模型典例1圖1甲中水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為m10 kg的重物，CBA30；圖乙中輕桿通過(guò)細(xì)繩MN和鉸鏈固定在豎直的墻上，在N端同樣掛上質(zhì)量m10 kg的重物，細(xì)繩與水平輕桿ON的夾角30，g取10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()甲乙圖1A圖甲中B點(diǎn)受到滑輪的支持力的方向水平向右B圖甲中滑輪受到繩子的作用力大小為100 NC圖乙中輕桿受到的壓力大小為200 ND圖乙中細(xì)繩MN的拉力為100 NB對(duì)圖甲中輕繩的B點(diǎn)受力分析，滑輪受到繩子的作用力應(yīng)為圖中滑輪下端和滑輪上端兩段繩中拉力F1和F2的合力F，因同一根繩上張力大小處處相等，都等于物體的重力，即F1F2Gmg100 N，由于拉力F1和F2的夾角為120，則由平行四邊形定則得F100 N，所以滑輪受繩的作用力大小為100 N，方向與水平方向成30角，斜向左下方，A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)圖乙中N點(diǎn)進(jìn)行受力分析，N點(diǎn)受到重物的拉力F1和輕繩上端細(xì)繩的拉力T以及輕桿的支持力F3的共同作用，由于重物靜止，則有F1G100 N，根據(jù)平衡條件得Tsin F1，Tcos F3，解得T200 N，F(xiàn)3100 N，根據(jù)牛頓第三定律得，輕桿受到的壓力FF3100 N，故C、D錯(cuò)誤(2018深圳第二次調(diào)研)如圖所示，在豎直平面內(nèi)，一光滑桿固定在地面上，桿與地面間夾角為，一光滑輕環(huán)套在桿上一個(gè)輕質(zhì)光滑的滑輪(可視為質(zhì)點(diǎn))用輕繩OP懸掛在天花板上，另一輕繩通過(guò)滑輪系在輕環(huán)上，現(xiàn)用向右的拉力緩慢拉繩，當(dāng)輕環(huán)靜止不動(dòng)時(shí)，與手相連一端繩子水平，則OP繩與豎直方向之間的夾角為()A.BC. D.D只有繩子的拉力垂直于桿的方向時(shí)，繩子的拉力沿桿的方向沒(méi)有分力，此時(shí)圓環(huán)能保持靜止，由幾何關(guān)系可知，QP段繩子與豎直方向之間的夾角是；再對(duì)滑輪分析，受三個(gè)拉力，由于OP段繩子的拉力與另外兩個(gè)拉力的合力平衡，而另外兩個(gè)拉力大小相等，故PO在另外兩個(gè)拉力的角平分線上，結(jié)合幾何關(guān)系可知，OP與豎直方向的夾角為，D正確考向2運(yùn)動(dòng)的合成與分解中的繩桿模型典例2(2018泰安二模)如圖2所示，兩個(gè)相同的小球P、Q通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，P套在光滑豎直桿上，Q放在光滑水平地面上開(kāi)始時(shí)輕桿貼近豎直桿，由靜止釋放后，Q沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)下列判斷正確的是()圖2AP觸地前的速度一直增大BP觸地前的速度先增大后減小CQ的速度一直增大DP、Q的速度同時(shí)達(dá)到最大A開(kāi)始時(shí)P、Q的速度都為零，P受重力和輕桿的作用下做加速運(yùn)動(dòng)，而Q由于輕桿的作用，則開(kāi)始時(shí)Q加速，后來(lái)Q減速，當(dāng)P到達(dá)底端時(shí)，P只有豎直方向的速度，而水平方向的速度為零，故Q的速度為零，所以在整個(gè)過(guò)程中，P的速度一直增大，Q的速度先增大后減小，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤；故選A.如圖所示，小車A通過(guò)一根繞過(guò)定滑輪的輕繩吊起一重物B，開(kāi)始時(shí)用力按住A使A不動(dòng)，現(xiàn)設(shè)法使A以速度vA4 m/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻連接A車右端的輕繩與水平方向成37角，設(shè)此時(shí)B的速度大小為vB，(cos 370.8)，不計(jì)空氣阻力，忽略繩與滑輪間摩擦，則()AA不動(dòng)時(shí)B對(duì)輕繩的拉力就是B的重力B當(dāng)A車右端的輕繩與水平方向成角時(shí)，重物B的速度vB5 m/sC當(dāng)A車右端的輕繩與水平方向成角時(shí)，重物B的速度vB3.2 m/sDB上升到滑輪處前的過(guò)程中處于失重狀態(tài)C 若A不動(dòng)時(shí)B對(duì)輕繩的拉力大小等于B的重力大小，但兩個(gè)力性質(zhì)不同，不是同一個(gè)力，A錯(cuò)誤；小車的運(yùn)動(dòng)可分解為沿繩方向和垂直于繩的方向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，因A車右端的繩子與水平面的夾角為37，由幾何關(guān)系可得vBvA cos 373.2 m/s，B錯(cuò)誤，C正確；因小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而逐漸變小，故vB逐漸變大，物體有向上的加速度，則B處于超重狀態(tài)，D錯(cuò)誤考向3豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的繩桿模型典例3(多選)(2018福建四校二次聯(lián)考)如圖3所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿一端與質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))相連，另一端可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)使輕桿在同一豎直面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)得小球的向心加速度大小為g(g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，下列說(shuō)法正確的是()圖3A小球的線速度大小為B小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的作用力豎直向上C當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力方向不可能指向圓心OD輕桿在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，輕桿對(duì)小球作用力的最大值為2mgACD根據(jù)向心加速度a，代入得小球的線速度v，所以A正確；需要的向心力Fmamg，所以在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的作用力為零，故B錯(cuò)誤；小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，故合外力指向圓心，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力F，方向不指向圓心O，所以C正確；輕桿在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力最大，根據(jù)牛頓第二定律：Fmgm，得輕桿對(duì)小球作用力的最大值為F2mg，所以D正確(2018烏魯木齊適應(yīng)訓(xùn)練)如圖所示，A、B兩小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在同一高度，其質(zhì)量之比為21，懸掛A、B兩球的繩長(zhǎng)之比也為21.現(xiàn)將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，將兩球由靜止釋放(不計(jì)空氣阻力)，兩球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，輕繩對(duì)A、B兩球的拉力大小之比為()A11B21 C31 D41B對(duì)任意一球，設(shè)繩子長(zhǎng)度為L(zhǎng).小球從靜止釋放至最低點(diǎn)，以最低點(diǎn)所在平面為零勢(shì)能面，由機(jī)械能守恒得：mgLmv2，解得：v；在最低點(diǎn)，拉力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：Fmgm，解得，F(xiàn)3mg，與L無(wú)關(guān)，與m成正比，所以A、B球所受繩的拉力比為21，故B正確；A、C、D錯(cuò)誤考向4繩桿組成的連接體問(wèn)題典例4如圖4所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開(kāi)始下滑，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A 與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成30角，B球的速度大小為v2，則()圖4Av2v1 Bv22v1Cv2v1 Dv2v1C 根據(jù)題意，將A球速度分解成沿著桿與垂直于桿方向，同時(shí)B球速度也是分解成沿著桿與垂直于桿兩方向根據(jù)矢量關(guān)系則有，A球：vv1sin ，而B(niǎo)球，vv2 sin ，由于同一桿，則有v1sin v2sin ，所以v2v1，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤(2018東北三省四市聯(lián)考)如圖所示，物體A、B由跨過(guò)定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，由靜止開(kāi)始釋放，在物體A加速下降的過(guò)程中，下列判斷正確的是()A物體A和物體B均處于超重狀態(tài)B物體A和物體B均處于失重狀態(tài)C物體A處于超重狀態(tài)，物體B處于失重狀態(tài)D物體A處于失重狀態(tài)，物體B處于超重狀態(tài)DA加速下降，則加速度向下，輕繩的拉力小于重力，故A處于失重狀態(tài)；同時(shí)B加速上升，則加速度向上，輕繩的拉力大于重力，故B處于超重狀態(tài)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確，故選D.