第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練夯基練提能練)A級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練1已知數(shù)列，2，則2是這個(gè)數(shù)列的()A第6項(xiàng)B第7項(xiàng)C第19項(xiàng) D第11項(xiàng)解析：選B.數(shù)列，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an，由2，解得，n7，即2是這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)2(2018河南許昌二模)已知數(shù)列an滿足a11，an2an6，則a11的值為()A31 B32C61 D62解析：選A.數(shù)列an滿足a11，an2an6，a3617，a56713，a761319，a961925，a1162531.3(2018株洲模擬)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n23n(nN*)，若pq5，則apaq()A10 B15C5 D20解析：選D.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5，當(dāng)n1時(shí)，a1S11，符合上式，所以an4n5，所以apaq4(pq)20.4(2018銀川模擬)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2kn2，若對(duì)所有的nN*，都有an1an成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(0，) B(1，)C(2，) D(3，)解析：選D.an1an，即(n1)2k(n1)2n2kn2，則k(2n1)對(duì)所有的nN*都成立，而當(dāng)n1時(shí)，(2n1)取得最大值3，所以k3.5(2018長(zhǎng)春模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，數(shù)列Snnan為常數(shù)列，則an()A. BC. D解析：選B.由題意知當(dāng)n1時(shí)，Snnan2，當(dāng)n2時(shí)，Sn1(n1)an12，所以(n1)an(n1)an1，即，從而，則an，當(dāng)n1時(shí)上式成立，所以an.6對(duì)于數(shù)列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an為遞增數(shù)列”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B.當(dāng)an1|an|(n1,2，)時(shí)，|an|an，an1an，an為遞增數(shù)列當(dāng)an為遞增數(shù)列時(shí)，若該數(shù)列為2,0,1，則a2|a1|不成立，即an1|an|(n1,2，)不一定成立綜上知，“an1|an|(n1,2，)”是“an為遞增數(shù)列”的充分不必要條件7(2018咸陽(yáng)模擬)已知正項(xiàng)數(shù)列an中，(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()Aann Bann2Can Dan解析：選B.，(n2)，兩式相減得n(n2)，ann2(n2)又當(dāng)n1時(shí)，1，a11，適合上式，ann2，nN*.故選B.8數(shù)列an滿足an1，a82，則a1_.解析：由an1，得an1，因?yàn)閍82，所以a71，a611，a512，所以數(shù)列an是以3為周期的數(shù)列，所以a1a7.答案：9(2018廈門調(diào)研)若數(shù)列an滿足a1a2a3ann23n2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_解析：a1a2a3an(n1)(n2)，當(dāng)n1時(shí)，a16；當(dāng)n2時(shí)，故當(dāng)n2時(shí)，an，所以an答案：an10(2018武漢調(diào)研)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，數(shù)列bn中，bn，且其前n項(xiàng)和為Tn，設(shè)cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列cn的增減性解：(1)a12，anSnSn12n1(n2)bn(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，cn是遞減數(shù)列B級(jí)能力提升練11(2018江西九江模擬)意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1,1,2,3,5,8，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)均為1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列an稱為斐波那契數(shù)列則(a1a3a2a4a3a5a4a6a5a7a6a8)(aaaaaa)()A0 B1C1 D2解析：選A.a1a3a1211，a2a4a13221，a3a5a25321，a4a6a38521，則(a1a3a2a4a3a5a4a6a5a7a6a8)(aaaaaa)0.12(2018佛山測(cè)試)定義：在數(shù)列an中，若滿足d(nN*，d為常數(shù))，稱an為“等差比數(shù)列”已知在“等差比數(shù)列”an中，a1a21，a33，則等于()A42 02121 B42 02021C42 01921 D42 0192解析：選C.由題意知是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則2n1，所以ana1(2n3)(2n5)1.所以4 0394 037(4 0381)(4 0381)4 0382142 01921.13(2018蘇州調(diào)研)已知數(shù)列an滿足a11，an1ann1，則的最小值為_解析：由a11，an1ann1得a2a12，a3a23，anan1n.以上等式相加得ana123n，2，當(dāng)且僅當(dāng)n4時(shí)上式取到等號(hào)答案：14已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Tn，且3TnS2Sn，nN*.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(1)由3T1S2S1，得3aa2a1，即aa10.因?yàn)閍10，所以a11.(2)因?yàn)?TnS2Sn，所以3Tn1S2Sn1，得3aSS2an1.因?yàn)閍n10，所以3an1Sn1Sn2，所以3an2Sn2Sn12，得3an23an1an2an1，即an22an1，所以當(dāng)n2時(shí)，2.又由3T2S2S2，得3(1a)(1a2)22(1a2)，即a2a20.因?yàn)閍20，所以a22，所以2，所以對(duì)nN*，都有2成立，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1，nN*.C級(jí)素養(yǎng)加強(qiáng)練15已知an是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，S42S24，數(shù)列bn中，bn.(1)求公差d的值；(2)若a1，求數(shù)列bn中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；(3)若對(duì)任意的nN*，都有bnb8成立，求a1的取值范圍解：(1)S42S24，4a1d2(2a1d)4，解得d1.(2)a1，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(n1)n，bn11.函數(shù)f(x)1在和上分別是單調(diào)減函數(shù)，b3b2b11，當(dāng)n4時(shí)，1bnb4，數(shù)列bn中的最大項(xiàng)是b43，最小項(xiàng)是b31.(3)由bn1，得bn1.又函數(shù)f(x)1在(，1a1)和(1a1，)上分別是單調(diào)減函數(shù)，且x1a1時(shí)，y1；當(dāng)x1a1時(shí)，y1.對(duì)任意的nN*，都有bnb8，71a18，7a16，a1的取值范圍是(7，6)