1.1獨立性檢驗學(xué)習(xí)目標1.了解22列聯(lián)表的意義.2.了解統(tǒng)計量2的意義.3.通過對典型案例分析，了解獨立性檢驗的基本思想和方法知識點一22列聯(lián)表思考山東省教育廳大力推行素質(zhì)教育，增加了高中生的課外活動時間，某校調(diào)查了學(xué)生的課外活動方式，結(jié)果整理成下表：體育文娛合計男生210230440女生60290350合計270520790如何判定“喜歡體育還是文娛與性別是否有聯(lián)系”？答案可通過表格與圖形進行直觀分析，也可通過統(tǒng)計分析定量判斷梳理(1)22列聯(lián)表的定義對于兩個研究對象和，有兩類取值，即類A和類B；也有兩類取值，即類1和類2.我們得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：類1類2合計類Aabab類Bcdcd合計acbdabcd(2)2統(tǒng)計量的求法公式2.知識點二獨立性檢驗獨立性檢驗的概念用2統(tǒng)計量研究兩變量是否有關(guān)的方法稱為獨立性檢驗知識點三獨立性檢驗的步驟1獨立性檢驗的步驟要判斷“與有關(guān)系”，可按下面的步驟進行：(1)提出假設(shè)H0：與沒有關(guān)系；(2)根據(jù)22列聯(lián)表及2公式，計算2的值；(3)查對臨界值，作出判斷其中臨界值如表所示：P(2x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表示在H0成立的情況下，事件“2x0”發(fā)生的概率2推斷依據(jù)(1)若210.828，則有99.9%的把握認為“與有關(guān)系”；(2)若26.635，則有99%的把握認為“與有關(guān)系”；(3)若22.706，則有90%的把握認為“與有關(guān)系”；(4)若22.706，則認為沒有充分的證據(jù)顯示“與有關(guān)系”，但也不能作出結(jié)論“H0成立”，即不能認為與沒有關(guān)系1列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個分類變量的頻數(shù)()2事件A與B的獨立性檢驗無關(guān)，即兩個事件互不影響()32的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計量()類型一22列聯(lián)表例1在一項有關(guān)醫(yī)療保健的社會調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，請作出性別與喜歡吃甜食的人數(shù)列聯(lián)表考點題點解作列聯(lián)表如下：喜歡甜食不喜歡甜食合計男117413530女492178670合計6095911 200反思與感悟分清類別是作列聯(lián)表的關(guān)鍵步驟表中排成兩行兩列的數(shù)據(jù)是調(diào)查統(tǒng)計得來的結(jié)果跟蹤訓(xùn)練1(1)下面是22列聯(lián)表：y1y2合計x1a2173x222527合計b46100則表中a，b的值分別為_答案5254解析a2173，a52.又a2b，b54.(2)某學(xué)校對高三學(xué)生作一項調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：在平時的模擬考試中，性格內(nèi)向的426名學(xué)生中有332名在考前心情緊張，性格外向的594名學(xué)生中有213名在考前心情緊張作出22列聯(lián)表考點題點解作列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性格外向合計考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475合計4265941020類型二由2進行獨立性檢驗例2對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進行三年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示.又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作過心臟病的影響有沒有差別考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法解假設(shè)病人又發(fā)作過心臟病與做過心臟搭橋手術(shù)還是血管清障手術(shù)沒有關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)得a39，b157，c29，d167，ab196，cd196，ac68，bd324，n392，由公式得21.779.因為21.779<2.706，所以不能得出病人又發(fā)作過心臟病與做過心臟搭橋手術(shù)還是血管清障手術(shù)有關(guān)系的結(jié)論，即這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作過心臟病的影響沒有差別反思與感悟獨立性檢驗的關(guān)注點：在22列聯(lián)表中，如果兩個分類變量沒有關(guān)系，則應(yīng)滿足adbc0，因此|adbc|越小，關(guān)系越弱；|adbc|越大，關(guān)系越強跟蹤訓(xùn)練2某省進行高中新課程改革已經(jīng)四年了，為了解教師對新課程教學(xué)模式的使用情況，某一教育機構(gòu)對某學(xué)校的教師關(guān)于新課程教學(xué)模式的使用情況進行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了50人，其中有老教師20人，青年教師30人老教師對新課程教學(xué)模式贊同的有10人，不贊同的有10人；青年教師對新課程教學(xué)模式贊同的有24人，不贊同的有6人(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22列聯(lián)表；(2)判斷是否有99%的把握說明對新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡有關(guān)系考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法解(1)22列聯(lián)表如下所示：贊同不贊同合計老教師101020青年教師24630合計341650(2)假設(shè)“對新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡無關(guān)”，由公式得24.963<6.635，所以沒有99%的把握認為對新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡有關(guān)1在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計算227.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是_的(填有關(guān)或無關(guān))考點題點答案有關(guān)2為了考察長頭發(fā)與女性頭暈是否有關(guān)系，隨機抽查了301名女性，得到如下所示的列聯(lián)表，試根據(jù)表格中已有數(shù)據(jù)填空.經(jīng)常頭暈很少頭暈合計長發(fā)35121短發(fā)37143合計72則空格中的數(shù)據(jù)分別為：_；_；_；_.考點題點答案861802293013在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是_(填序號)若26.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??；從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病；若從2與臨界值的比較中得出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤考點題點答案解析對于，99%的把握是通過大量的試驗得出的結(jié)論，這100個吸煙的人中可能全患肺病也可能都不患，是隨機的，所以錯；對于，某人吸煙只能說其患病的可能性較大，并不一定患?。坏慕忉屖钦_的4某科研機構(gòu)為了研究中年人禿發(fā)與患心臟病是否有關(guān)，隨機調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如表：患心臟病無心臟病合計禿發(fā)20300320不禿發(fā)5450455合計25750775根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到215.968，因為2>6.635，則斷定禿發(fā)與患心臟病有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為_考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案0.01解析因為2>6.635，所以有99%的把握說禿發(fā)與患心臟病有關(guān)，故這種判斷出錯的可能性有10.990.01.5根據(jù)下表計算：不看電視看電視合計男3785122女35143178合計722283002_.(保留3位小數(shù))考點題點答案4.514解析24.514.122列聯(lián)表22列聯(lián)表由兩個分類變量之間頻率大小差異說明這兩個變量之間是否有相關(guān)關(guān)系2對獨立性檢驗思想的理解獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法先假設(shè)“兩個分類變量沒有關(guān)系”成立，計算2統(tǒng)計量的值，如果2的值很大，說明假設(shè)不合理2越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大一、填空題1在對某小學(xué)的學(xué)生進行吃零食的調(diào)查中，得到如下表數(shù)據(jù)：吃零食不吃零食合計男學(xué)生273461女學(xué)生122941合計3963102根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，我們得出的2約為_(保留3位小數(shù))考點題點答案2.334解析由公式可計算得22.334.2有兩個分類變量X，Y，其22列聯(lián)表如下表所示，Y1Y2X1a20aX215a30a其中a,15a均為大于5的整數(shù)，若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為X，Y有關(guān)，則a的值為_考點題點答案8或9解析根據(jù)公式，得23.841，根據(jù)a5且15a5，aZ，求得當a8或9時滿足題意3利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“X與Y有關(guān)系”的可信程度如果25.024，那么有把握認為“X與Y有關(guān)系”的百分比約為_.P(2x0)0.500.400.250.150.10x00.4550.7081.3232.0722.706P(2x0)0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案97.5%解析x05.024，對應(yīng)的0.025是“X和Y有關(guān)系”不合理的程度，因此兩個分類變量有關(guān)系的可信程度約為97.5%.4在一個22列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得26.888，則其兩個變量間有關(guān)系的可能性為_考點題點答案99%解析由于26.8886.635，所以其兩個變量間有關(guān)系的可能性為99%.5在獨立性檢驗中，兩個分類變量“X與Y有關(guān)系”的可信度為99%，則2統(tǒng)計量的取值范圍是_考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案6.635,7.879)6通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女合計愛好402060不愛好203050合計6050110由2，算得27.8.附表：P(2x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是_(填序號)有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”；有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”；在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”；在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案解析由7.8>6.635知，有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”7某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18927女生81523合計262450則推斷“學(xué)生的性別與認為作業(yè)量大有關(guān)”這種事件犯錯誤的概率不超過_考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案0.025解析由公式得25.059>5.024.P(25.024)0.025，犯錯誤的概率不超過0.025.8假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為x1，x2和y1，y2，其中22列聯(lián)表為：y1y2合計x1ababx2cdcd合計acbdabcd對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組是_(填序號)a5，b4，c3，d2；a5，b3，c4，d2；a2，b3，c4，d5；a3，b2，c4，d5.答案解析對于同一樣本，|adbc|越小，說明x與y相關(guān)性越弱，而|adbc|越大，說明x與y相關(guān)性越強，通過計算知，對于都有|adbc|1012|2.對于，有|adbc|158|7，顯然7>2.9為研究某新藥的療效，給100名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：無效有效合計男性患者153550女性患者64450合計2179100設(shè)H0：服用此藥的效果與患者的性別無關(guān)，則2_(小數(shù)點后保留3位有效數(shù)字)，從而得出結(jié)論；服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯的可能性為_考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案4.8825%解析由公式計算得24.882，2>3.841，我們有95%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，從而有5%的可能性出錯10某班主任對全班30名男生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多合計喜歡玩電腦游戲12820不喜歡玩電腦游戲2810合計141630該班主任據(jù)此推斷男生認為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關(guān)系，則這種推斷犯錯誤的概率不超過_考點題點答案0.050解析24.2863.841，這種推斷犯錯誤的概率不超過0.050.11某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機抽取了部分工人，得到如下列聯(lián)表：月收入2000元以下月收入2000元以上合計高中文化以上104555高中文化及以下203050合計3075105由上表數(shù)據(jù)計算得26.109，估計有_的把握認為“文化程度與月收入有關(guān)系”考點題點答案97.5%解析26.1095.024，有97.5%的把握認為“文化程度與月收入有關(guān)系”12在22列聯(lián)表中，若每個數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓉淼?倍，則2的值變?yōu)樵瓉淼腳倍考點題點答案2解析由公式2中所有值變?yōu)樵瓉淼?倍，得(2)22，故2也變?yōu)樵瓉淼?倍二、解答題13某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014頻數(shù)12638618292614乙廠：分組29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法解(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為72%；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為64%.(2)22列聯(lián)表如下：甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計500500100027.353>6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”三、探究與拓展14俄羅斯世界杯期間，某一電視臺對年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊進行調(diào)查，對高于40歲的調(diào)查了50人，不高于40歲的調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：不喜歡西班牙隊喜歡西班牙隊合計高于40歲pq50不高于40歲153550合計ab100若工作人員從所有統(tǒng)計結(jié)果中任取一個，取到喜歡西班牙隊的人的概率為，則有超過_的把握認為年齡與西班牙隊的被喜歡程度有關(guān)附：2.P(2x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案95%解析設(shè)“從所有人中任意抽取一人，取到喜歡西班牙隊的人”為事件A，由已知得P(A)，解得q25.所以p25，a40，b60.24.167>3.841.故有超過95%的把握認為年齡與西班牙隊的被喜歡程度有關(guān)15某市調(diào)研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10乙班30合計110(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號試求抽到9號或10號的概率考點題點解(1)由題意知，優(yōu)秀的概率P，故優(yōu)秀人數(shù)為30，故22列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到27.48610.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系”(3)設(shè)“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為(x，y)，所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1, 3)，(6,6)，共36個事件A包含的基本事件有(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，(5,5)，(4,6)，(6,4)，共7個所以P(A)，即抽到9號或10號的概率為.