課時分層作業(yè)(十三)等比數(shù)列(建議用時：40分鐘)學業(yè)達標練一、選擇題1若正數(shù)a，b，c組成等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c一定是()A等差數(shù)列B既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列C等比數(shù)列D既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列A由題意得b2ac(a，b，c>0)，log2b2log2ac即2log2blog2alog2c，log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列2等比數(shù)列an 中，a312，a2a430，則a10的值為() 【導(dǎo)學號：91432196】A3105B329C128 D325或329D設(shè)公比為q，則12q30，2q25q20，q2或q，a10a3q71227或127，即329或325.3已知a是1,2的等差中項，b是1，16的等比中項，則ab等于()A6 B6C6 D12Ca，b2(1)(16)16，b4，ab6.4已知一等比數(shù)列的前三項依次為x,2x2,3x3，那么13是此數(shù)列的()【導(dǎo)學號：91432197】A第2項 B第4項C第6項 D第8項B由(2x2)2x(3x3)解得x1(舍)或x4，前項為4，公比為.由4n113，解得n4.5在等比數(shù)列an中，a3a44，a22，則公比q等于()A2 B1或2C1 D1或2B根據(jù)題意，代入公式 解得：，或.二、填空題6已知等比數(shù)列an中，a12，且a4a64a，則a3_.【導(dǎo)學號：91432198】1設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由已知條件得a4aq4，q4，q2，a3a1q221.7已知等比數(shù)列an中，a33，a10384，則該數(shù)列的通項an_.32n3由已知得q712827，故q2.所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n3.8在等比數(shù)列an中，an>0，且a1a21，a3a49，則a4a5_.【導(dǎo)學號：91432199】27由已知a1a21，a3a49，q29，q3(q3舍)，a4a5(a3a4)q27.三、解答題9在各項均為負的等比數(shù)列an中，2an3an1，且a2a5.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)是否為該數(shù)列的項？若是，為第幾項？解(1)因為2an3an1，所以，數(shù)列an是公比為的等比數(shù)列，又a2a5，所以a53，由于各項均為負，故a1，ann2.(2)設(shè)an，則n2，n24，n6，所以是該數(shù)列的項，為第6項10數(shù)列an，bn滿足下列條件：a10，a21，an2，bnan1an.(1)求證：bn是等比數(shù)列；(2)求bn的通項公式.【導(dǎo)學號：91432200】解(1)證明：2an2anan1，.bn是等比數(shù)列(2)b1a2a11，公比q，bn1n1n1.沖A挑戰(zhàn)練1已知等比數(shù)列an中，各項都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則等于()A.1 B32C32 D23C設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由于a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則2a12a2，即a3a12a2，所以a1q2a12a1q.由于a10，所以q212q，解得 q1.又等比數(shù)列an中各項都是正數(shù)，所以q>0，所以q1.所以32.2已知等比數(shù)列an滿足a1，a3a54(a41)，則a2()【導(dǎo)學號：91432201】A2 B1C. D.C法一：a3a5a，a3a54(a41)，a4(a41)，a4a440，a42.又q38，q2，a2a1q2，故選C.法二：a3a54(a41)，a1q2a1q44(a1q31)，將a1代入上式并整理，得q616q3640，解得q2，a2a1q，故選C.3已知an是等差數(shù)列，公差d不為零若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1a21，則a1_，d_.1a2，a3，a7成等比數(shù)列，aa2a7，(a12d)2(a1d)(a16d)，即2d3a10.又2a1a21，3a1d1.由解得a1，d1.4設(shè)等比數(shù)列滿足a1a310，a2a45，則a1a2an的最大值為_【導(dǎo)學號：91432202】64設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，解得a1a2an(3)(2)(n4) ，當n3或4時，取到最小值6，此時取到最大值26，所以a1a2an的最大值為64.5已知數(shù)列cn，其中cn2n3n，數(shù)列cn1pcn為等比數(shù)列，求常數(shù)p.解因為數(shù)列cn1pcn為等比數(shù)列，所以(cn1pcn)2(cnpcn1)(cn2pcn1)，將cn2n3n代入上式得，2n13n1p(2n3n)22n23n2p(2n13n1)2n3np(2n13n1)，整理得(2p)(3p)2n3n0，解得p2或p3.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375