第7講帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一關(guān)于電場(chǎng)性質(zhì)的理解 1.(庫(kù)侖定律的應(yīng)用)如圖7-1所示,MON是固定的光滑絕緣直角桿,MO沿水平方向,NO沿豎直方向,A、B為兩個(gè)套在此桿上的帶有同種電荷的小球,用一指向豎直桿的水平力F作用在A球上,使兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)將A球向豎直桿方向緩慢拉動(dòng)一小段距離后,A、B兩小球可以重新平衡.后一平衡狀態(tài)與前一平衡狀態(tài)相比較,下列說(shuō)法正確的是()圖7-1A.A、B兩小球間的庫(kù)侖力變大B.A、B兩小球間的庫(kù)侖力變小C.A球?qū)O桿的壓力變大D.A球?qū)O桿的壓力變小2.(電場(chǎng)的疊加)(多選)如圖7-2所示,真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2分別位于直角三角形的頂點(diǎn)C、B,D為斜邊AB的中點(diǎn),ABC=30.已知A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于AB向下,則下列說(shuō)法正確的是()圖7-2A.q1帶正電,q2帶負(fù)電B.q1帶負(fù)電,q2帶正電C.q1電荷量的絕對(duì)值等于q2電荷量的絕對(duì)值的二倍D.q1電荷量的絕對(duì)值等于q2電荷量的絕對(duì)值的一半3.(電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系) a、b、c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn),三點(diǎn)在同一平面上,各點(diǎn)電勢(shì)依次為10 V、2 V、6 V.圖7-3中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向表示正確的是()圖7-34.(電場(chǎng)線與等勢(shì)面)如圖7-4所示,將帶正電的甲球放在不帶電的乙球左側(cè),兩球在空間形成了穩(wěn)定的靜電場(chǎng),實(shí)線為電場(chǎng)線,虛線為等勢(shì)線.A、B兩點(diǎn)與兩球球心位于同一直線上,C、D兩點(diǎn)關(guān)于直線AB對(duì)稱,則()圖7-4A.A點(diǎn)的電勢(shì)和B點(diǎn)的電勢(shì)相同B.C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C.正電荷從A點(diǎn)移至B點(diǎn),電場(chǎng)力做正功D.負(fù)電荷從C點(diǎn)移至D點(diǎn),電勢(shì)能增大5.(帶電粒子軌跡分析) (多選)2017天津卷 如圖7-5所示,在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中,實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場(chǎng)線,虛線AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡.設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB,電勢(shì)能分別為EpA、EpB.下列說(shuō)法正確的是()圖7-5A.電子一定從A向B運(yùn)動(dòng)B.若aA>aB,則Q靠近M端且為正電荷C.無(wú)論Q為正電荷還是負(fù)電荷,一定有EpA<EpBD.B點(diǎn)電勢(shì)可能高于A點(diǎn)電勢(shì)歸納 1.場(chǎng)強(qiáng)是矢量,其合成法則為平行四邊形定則;電勢(shì)、電勢(shì)能是標(biāo)量,其合成法則為算術(shù)法則.2.電場(chǎng)性質(zhì)的判斷方法判斷電勢(shì)的高低(1)根據(jù)電場(chǎng)線的方向判斷(2)根據(jù)UAB=判斷(3)根據(jù)電場(chǎng)力做功(或電勢(shì)能)判斷判斷電勢(shì)能大小(1)根據(jù)Ep=q判斷(2)根據(jù)Ep=-W電,由電場(chǎng)力做功判斷3.由軌跡判斷帶電粒子和電場(chǎng)信息的三個(gè)依據(jù)(1)確定受力方向的依據(jù):合力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè);(2)比較加速度大小的依據(jù):電場(chǎng)線或等差等勢(shì)面的疏密程度;(3)判斷加速或減速的依據(jù):電場(chǎng)力與速度成銳角(鈍角),則電場(chǎng)力做正功(負(fù)功),速度增大(減小).考點(diǎn)二電場(chǎng)中的圖像綜合問(wèn)題1.(v-t圖像)電場(chǎng)中某三條等差等勢(shì)線如圖7-6中實(shí)線a、b、c所示.一電子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),已知電勢(shì)a>b>c,這一過(guò)程電子運(yùn)動(dòng)的v-t圖像可能是圖7-7中的()圖7-6圖7-72.(E-x圖像)有一半徑為R的均勻帶電薄球殼,在過(guò)球心的直線上,各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨與球心的距離x變化的關(guān)系如圖7-8所示;在球殼外空間,電場(chǎng)分布與電荷量全部集中在球心時(shí)相同.已知靜電力常量為k,半徑為R的球面面積為S=4R2,則下列說(shuō)法正確的是()圖7-8A.均勻帶電球殼帶電密度為B.圖中r=1.5RC.在x軸上各點(diǎn)中有且只有x=R處電勢(shì)最高D.球面與球心間電勢(shì)差為E0R3.(-x圖像)在坐標(biāo)-x0到x0之間有一靜電場(chǎng),x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)隨坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖7-9所示.一電荷量為e的質(zhì)子從-x0處以一定初動(dòng)能僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向穿過(guò)該電場(chǎng)區(qū)域,則該質(zhì)子()圖7-9A.在-x00區(qū)間一直做加速運(yùn)動(dòng)B.在0x0區(qū)間受到的電場(chǎng)力一直減小C.在-x00區(qū)間電勢(shì)能一直減小D.在-x0處的初動(dòng)能應(yīng)大于e04.(電勢(shì)能與電勢(shì)) 在靜止點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中有一個(gè)帶正電的粒子,粒子僅在電場(chǎng)力的作用下做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng),取該直線為x軸,起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖7-10所示,x1、x2為粒子運(yùn)動(dòng)路徑上的兩點(diǎn),在這兩點(diǎn)粒子的電勢(shì)能分別為Ep1和Ep2.下列說(shuō)法正確的是()圖7-10A.x1點(diǎn)的電勢(shì)比x2點(diǎn)的電勢(shì)低B.粒子的運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)方向相反C.x1點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于x2點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度D.粒子從x1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x2點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力做功為Ep1-Ep2歸納 1.v-t圖像:根據(jù)v-t圖像中速度變化、斜率變化(即加速度的變化),確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)力的大小變化情況,進(jìn)而確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化.2.-x圖像:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于-x圖線的斜率大小.在電場(chǎng)強(qiáng)度為零處,-x圖線其切線的斜率為零.(2)由-x圖像可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小,并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向.(3)在-x圖像中,可用WAB=qUAB分析WAB的正負(fù),然后分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化.3.E-x圖像:(1)E-x圖像反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律.(2)在E-x圖像中,E>0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向;E<0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向.(3)E-x圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差,“面積”大小表示電勢(shì)差大小,兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定.考點(diǎn)三帶電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 考向1帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)1 如圖7-11所示,一個(gè)電子由靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后,又沿中心軸線垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),并從另一側(cè)射出打到熒光屏上的P點(diǎn),O點(diǎn)為熒光屏的中心.已知電子的質(zhì)量m=9.010-31 kg,電荷量e=1.610-19 C,加速電場(chǎng)的電壓U0=2500 V,偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓U=200 V,偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板長(zhǎng)度L1=6.0 cm,兩板間距離d=2.0 cm,極板的末端到熒光屏的距離L2 =3.0 cm,忽略電子所受重力.求:(1)電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度大小v0;(2)電子打在熒光屏上的P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h;(3)電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)它所做的功W.圖7-11導(dǎo)思 電子的運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷了幾個(gè)階段?每個(gè)階段做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)?如何研究電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)? 電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后,如何研究它的運(yùn)動(dòng)?歸納 1.帶電粒子在電場(chǎng)中的加速若不計(jì)粒子的重力,則電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功等于帶電粒子動(dòng)能的增量.(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中:W=qEd=qU=mv2-m.(2)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中:W=qU=mv2-m.2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)(1)條件分析:帶電粒子垂直于電場(chǎng)線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng).(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì):勻變速曲線運(yùn)動(dòng).(3)處理方法:分解成相互垂直的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng),類似于平拋運(yùn)動(dòng).式 如圖7-12所示,空間分為、兩個(gè)足夠長(zhǎng)的區(qū)域,各邊界(圖中虛線)均水平,區(qū)域存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E1=1.0104 V/m、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),區(qū)域存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E2=105 V/m、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),兩個(gè)區(qū)域?qū)挾确謩e為d1=5.0 m,d2=4.0 m.一質(zhì)量m=1.010-8 kg、帶電荷量q=+1.610-6 C的粒子從D點(diǎn)由靜止釋放,粒子重力忽略不計(jì).(1)求粒子離開區(qū)域時(shí)的速度大小;(2)若粒子離開區(qū)域后進(jìn)入另一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng),粒子在此電場(chǎng)中經(jīng)1.0 s速度變?yōu)榱?求此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E3.圖7-12考向2帶電體在等效場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2 如圖7-13所示,在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,x軸水平,y軸豎直,在第二象限有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E.一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕繩一端固定在A(0,4L)點(diǎn),另一端系一個(gè)帶負(fù)電且電荷量大小為q=的小球,開始時(shí)繩剛好水平伸直.重力加速度為g.圖7-13(1)小球由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸時(shí)繩斷裂,小球能到達(dá)x軸上的B點(diǎn),求B點(diǎn)的位置坐標(biāo);(2)若繩長(zhǎng)可以在0到4L之間調(diào)節(jié),小球仍從原位置由靜止釋放,每次到達(dá)y軸繩斷裂,則小球在x軸上的落點(diǎn)與原點(diǎn)間距離最大時(shí),求輕繩的長(zhǎng)度及該最大距離.導(dǎo)思 小球進(jìn)入第二象限后受力如何?小球進(jìn)入第二象限后做什么運(yùn)動(dòng)?歸納 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,若采用常規(guī)方法求解,過(guò)程復(fù)雜,運(yùn)算量大.而采用“等效法”求解,則能避開復(fù)雜的運(yùn)算,過(guò)程比較簡(jiǎn)捷.先求出重力與電場(chǎng)力的合力,將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”,將a=視為“等效重力加速度”,再將物體在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可.式 如圖7-14所示,在場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)取一個(gè)半徑為R的圓周,圓周所在平面平行于電場(chǎng)方向,O點(diǎn)為該圓周的圓心,A點(diǎn)是圓周上的最低點(diǎn),B點(diǎn)是圓周上最右側(cè)的點(diǎn).A點(diǎn)有放射源,在圓周所在的平面內(nèi)沿著垂直于電場(chǎng)向右的方向射出相同的粒子,這些粒子從A點(diǎn)射出時(shí)的初速度大小各不相同,已知粒子的質(zhì)量為m,帶電荷量為+q,不計(jì)重力.圖7-14(1)某一粒子運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)圓周上的B點(diǎn),求該粒子從A點(diǎn)射出時(shí)的初速度大小;(2)取圓周上一點(diǎn)C,使O、C連線與OA夾角為,試求出粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能表達(dá)式;(3)若第(2)問(wèn)中的C點(diǎn)位置滿足=60,則從B、C之間穿過(guò)圓周的這些粒子中經(jīng)過(guò)圓周時(shí)的最大動(dòng)能和最小動(dòng)能分別是多少?考向3帶電體在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)3 如圖7-15甲所示,兩平行金屬板MN、PQ的長(zhǎng)度和板間距離相等,板間存在如圖乙所示的電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間周期性變化的電場(chǎng),電場(chǎng)方向與兩板垂直.在t=0時(shí)刻,一不計(jì)重力的帶電粒子沿兩板中線垂直于電場(chǎng)方向射入電場(chǎng),粒子射入電場(chǎng)時(shí)速度大小為v0,t=T時(shí)刻粒子剛好沿MN板右邊緣射出電場(chǎng),則()圖7-15A.該粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向一定垂直于電場(chǎng)方向B.在t=時(shí)刻,該粒子的速度大小為2v0C.若該粒子在t=時(shí)刻以速度v0進(jìn)入電場(chǎng),則粒子會(huì)打在板上D.若該粒子的入射速度大小變?yōu)?v0,則該粒子仍在t=T時(shí)刻射出電場(chǎng)導(dǎo)思 帶電粒子在不同時(shí)刻進(jìn)入,是否影響水平方向的運(yùn)動(dòng)?帶電粒子在不同時(shí)刻進(jìn)入,豎直方向的運(yùn)動(dòng)有何不同?歸納 對(duì)于帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),通常有兩種情況:(1)若穿越時(shí)間遠(yuǎn)小于交變周期,則穿越過(guò)程中電場(chǎng)視為恒定,加速度恒定,但不同時(shí)刻進(jìn)入的粒子穿越電場(chǎng)的加速度不同,運(yùn)動(dòng)情況不同.(2)若穿越時(shí)間接近或大于交變周期,則穿越過(guò)程中電場(chǎng)變化,加速度隨時(shí)間變化,需要根據(jù)電場(chǎng)隨時(shí)間的變化情況分好段,對(duì)每一段分別受力分析,研究好每一段帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況,找好段與段之間的關(guān)系,比如前一段的末速度等于后一段的初速度,兩段的時(shí)間、空間關(guān)系等.式 如圖7-16甲所示,平行金屬板A、B正對(duì)豎直放置,C、D為兩板中線上的兩點(diǎn).A、B板間不加電壓時(shí),一帶電小球從C點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)時(shí)間T到達(dá)D點(diǎn),此時(shí)速度為v0.在A、B兩板間加上如圖乙所示的交變電壓,t=0時(shí)刻帶電小球仍從C點(diǎn)無(wú)初速度釋放,若小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未接觸極板,則t=T時(shí)刻()圖7-16A.小球在D點(diǎn)上方B.小球恰好到達(dá)D點(diǎn)C.小球的速度大于v0D.小球的速度小于v0【真題模型再現(xiàn)】 電容器綜合問(wèn)題來(lái)源圖例考向統(tǒng)計(jì)分析2013全國(guó)卷第16題一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d,極板分別與電池兩極相連,上極板中心有一小孔(小孔對(duì)電場(chǎng)的影響可忽略不計(jì)).小孔正上方處的P點(diǎn)有一帶電粒子,該粒子從靜止開始下落,經(jīng)過(guò)小孔進(jìn)入電容器,并在下極板處(未與極板接觸)返回.若將下極板向上平移,則從P點(diǎn)開始下落的相同粒子將()A.打到下極板上B.在下極板處返回C.在距上極板處返回D.在距上極板d處返回帶電粒子在重力和電場(chǎng)力共同作用下運(yùn)動(dòng)與功能關(guān)系問(wèn)題通過(guò)以往高考真題的統(tǒng)計(jì)可以看出,帶電粒子及帶電體在平行板電容器中的力學(xué)問(wèn)題是近幾年高考有關(guān)電場(chǎng)知識(shí)考查的熱點(diǎn),綜合性較強(qiáng),可以考查電容與電場(chǎng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系、動(dòng)量關(guān)系等多方面問(wèn)題,所以,帶電粒子及帶電體在電容器中的力學(xué)問(wèn)題是一個(gè)典型的力電綜合問(wèn)題.從考查知識(shí)的角度分類,可以分為帶電粒子及帶電體的力學(xué)問(wèn)題和電容器內(nèi)的電場(chǎng)問(wèn)題兩個(gè)方面.有時(shí)一道考題可以同時(shí)考查這兩個(gè)方面.2015全國(guó)卷第14題帶電粒子在重力和電場(chǎng)力作用下力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系討論2016全國(guó)卷第17題閉合電路歐姆定律、電容器性質(zhì)2018全國(guó)卷第21題電容器、帶電粒子在電容器中的運(yùn)動(dòng)、能量和動(dòng)量問(wèn)題【模型核心歸納】 1.電學(xué)角度:(1)平行板電容器的兩極板間為勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度通過(guò)E=分析;(2)電容器的電容與電荷量的關(guān)系通過(guò)C=分析;(3)平行板電容器的電容大小由C=決定.2.力學(xué)角度:先進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析,包括電場(chǎng)力在內(nèi)的受力影響了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),再結(jié)合平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能觀點(diǎn)進(jìn)行分析和求解.3.帶電體在平行板電容器中的運(yùn)動(dòng),實(shí)際上就是在電場(chǎng)力作用下的力電綜合問(wèn)題,依然需要根據(jù)力學(xué)解題思路求解,解題過(guò)程要遵從以下基本步驟:(1)確定研究對(duì)象(是單個(gè)研究對(duì)象還是物體組);(2)進(jìn)行受力分析(分析研究對(duì)象所受的全部外力,包括電場(chǎng)力.其中電子、質(zhì)子、離子等基本微觀粒子在沒(méi)有明確指出或暗示時(shí)一般不計(jì)重力,而帶電油滴、帶電小球、帶電塵埃等宏觀帶電體一般要考慮其重力);(3)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析(分析研究對(duì)象所處的運(yùn)動(dòng)環(huán)境是否存在束縛條件,并根據(jù)研究對(duì)象的受力情況確定其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程);(4)建立物理等式(由平衡條件或牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解,對(duì)于涉及能量的問(wèn)題,一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解).測(cè)1 (電容器性質(zhì))(多選)如圖7-17所示,平行板電容器與直流電源、理想二極管(正向通電時(shí)可以理解為短路,反向通電時(shí)可理解為斷路)連接,電源正極接地.初始時(shí)電容器不帶電,閉合開關(guān),電路穩(wěn)定后,一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且處于靜止?fàn)顟B(tài).下列說(shuō)法正確的是()圖7-17A.上極板上移,帶電油滴向下運(yùn)動(dòng)B.上極板上移,P點(diǎn)電勢(shì)降低C.上極板下移,帶電油滴向下運(yùn)動(dòng)D.上極板下移,P點(diǎn)電勢(shì)升高測(cè)2 (應(yīng)用動(dòng)能定理解決運(yùn)動(dòng)問(wèn)題)如圖7-18所示,M、N是組成電容器的兩塊水平放置的平行金屬極板,M中間有一小孔,M、N分別接到電壓恒定的電源兩端(未畫出).小孔正上方有一點(diǎn)A,A與極板N的距離為h,與極板M的距離為h.某時(shí)刻有一帶電微粒從A點(diǎn)由靜止下落,到達(dá)極板N時(shí)速度剛好為零.若將極板N向上平移h,該微粒再?gòu)腁點(diǎn)由靜止下落,則進(jìn)入電場(chǎng)后速度為零的位置與極板M間的距離為()圖7-18A.hB.hC.hD.h測(cè)3 (帶電粒子在電容器中的曲線運(yùn)動(dòng))如圖7-19所示,水平固定放置的平行金屬板M、N分別帶上等量的正、負(fù)電荷,兩板間距為d.在兩板的中心(即到上、下板距離相等,到板左、右端距離相等)有一懸點(diǎn)O系有一長(zhǎng)r=的絕緣細(xì)線,線的另一端系有一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的小球.已知重力加速度為g,兩板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下,電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=,小球在最高點(diǎn)A處于靜止?fàn)顟B(tài).(1)求小球靜止時(shí)細(xì)線拉力F的大小.(2)若電場(chǎng)保持不變,要使得小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),在A位置至少應(yīng)給小球多大的初速度v0?(3)若小球恰能繞懸點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球分別運(yùn)動(dòng)到豎直直徑AB的兩端A、B時(shí),細(xì)線突然斷開,小球均打到金屬板M上,求兩次在金屬板M上的落點(diǎn)間的距離x.圖7-19專題三電場(chǎng)與磁場(chǎng) 第7講帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 高頻考點(diǎn)探究考點(diǎn)一1.B解析 對(duì)A球受力分析,受重力mg、拉力F、支持力N1、靜電力F1,如圖所示,根據(jù)平衡條件,x方向上有F=F1sin ,y方向上有N1=mg+F1cos ,對(duì)B球受力分析,受重力Mg、靜電力F2、桿對(duì)其向左的支持力N2,如圖所示,根據(jù)平衡條件,x方向上有F2sin =N2,y方向上有F2cos =Mg,且F1=F2,聯(lián)立得F1=,N1=mg+Mg,由于重新平衡時(shí)兩球連線與豎直方向的夾角變小,故靜電力F1變小,水平桿對(duì)A球的支持力等于兩個(gè)球的重力之和,N1不變,由牛頓第三定律可知,A球?qū)λ綏U的壓力不變,B正確,A、C、D錯(cuò)誤.2.AD解析 A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于AB向下,將A點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)EA沿CA和AB兩個(gè)方向分解,如圖所示,可知點(diǎn)電荷q1在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由C指向A,點(diǎn)電荷q2在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由A指向B,則q1帶正電,q2帶負(fù)電,A正確,B錯(cuò)誤;設(shè)AB=2L,則AC=ABsin 30=L,由圖可知=sin 30,則E1=2E2,根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式得,E1=k,E2=k,解得q2=2q1,故C錯(cuò)誤,D正確.3.C解析 由于Uab=a-b=8 V,則ab中點(diǎn)處電勢(shì)為6 V,因此c點(diǎn)與ab中點(diǎn)的電勢(shì)相同,c點(diǎn)與ab中點(diǎn)的連線則為一條等勢(shì)線,電場(chǎng)強(qiáng)度方向應(yīng)垂直于該等勢(shì)線并且指向電勢(shì)較低的方向,故選項(xiàng)C正確.4.C解析 A點(diǎn)的電勢(shì)比乙球面的電勢(shì)高,乙球面的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)高,故A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)高,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,方向不同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;A>B,正電荷從A點(diǎn)移至B點(diǎn),電場(chǎng)力做功WAB>0,選項(xiàng)C正確;C、D兩點(diǎn)位于同一等勢(shì)線上,故負(fù)電荷從C點(diǎn)移至D點(diǎn),電勢(shì)能不變,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.5.BC解析 通過(guò)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡可判斷電子的受力方向,但無(wú)法判斷電子的運(yùn)動(dòng)方向,根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)規(guī)律可知,加速度越大的位置就是離點(diǎn)電荷越近的位置,A錯(cuò)誤,B正確;電子從A運(yùn)動(dòng)到B,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加,B點(diǎn)的電勢(shì)低于A點(diǎn)的電勢(shì),C正確,D錯(cuò)誤.考點(diǎn)二1.A解析 結(jié)合a>b>c,由題圖等勢(shì)線的特點(diǎn)可確定此電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng),且Q點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度小于P點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度,電子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),將做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng),A正確.2.A解析 由圖線可知,距離球心R處的場(chǎng)強(qiáng)為E0,根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式可知E0=,解得球殼帶電荷量為Q=,則均勻帶電球殼帶電密度為=,選項(xiàng)A正確;根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式可知E0=,解得r=R,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由題意可知,在x軸上各點(diǎn)中,在0R范圍內(nèi)各點(diǎn)的電勢(shì)均相同,球面與球心間的電勢(shì)差為零,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.3.D解析 從-x0到0區(qū)間,電勢(shì)升高,意味著該區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)方向向左,質(zhì)子受到的電場(chǎng)力向左,與運(yùn)動(dòng)方向相反,所以質(zhì)子做減速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系式E=,從0到x0區(qū)間,圖線的斜率的絕對(duì)值先增大后減小,所以電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小,根據(jù)F=Eq,質(zhì)子受到的電場(chǎng)力先增大后減小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在-x0到0區(qū)間,質(zhì)子受到的電場(chǎng)力方向向左,與運(yùn)動(dòng)方向相反,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;因?yàn)橘|(zhì)子從-x0到0區(qū)間做減速運(yùn)動(dòng),從0到x0區(qū)間做加速運(yùn)動(dòng),所以質(zhì)子能穿過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的條件是在原點(diǎn)處的動(dòng)能E要大于零,設(shè)質(zhì)子初動(dòng)能為E0,從-x0到0過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理得E-E0=-e0,所以E0=e0 +E>e0 ,選項(xiàng)D正確.4.D解析 帶正電的粒子在x1點(diǎn)的電勢(shì)能大于在x2點(diǎn)的電勢(shì)能,則x1點(diǎn)的電勢(shì)比x2點(diǎn)的電勢(shì)高,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;帶正電的粒子在電場(chǎng)力作用下從高電勢(shì)點(diǎn)移到低電勢(shì)點(diǎn),可知粒子的運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)方向相同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;粒子僅受電場(chǎng)力作用,電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減小量,故Fx=Ep,得F=,即Ep-x圖像上某點(diǎn)切線的斜率大小表示電場(chǎng)力的大小,也反映場(chǎng)強(qiáng)的大小,則x1點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于x2點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;粒子從x1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x2點(diǎn)的過(guò)程中,電勢(shì)能的減小量為Ep1-Ep2,可知電場(chǎng)力做功為Ep1-Ep2,選項(xiàng)D正確.考點(diǎn)三例1(1)2.98107 m/s(2)0.72 m(3)5.7610-18 J解析 (1)根據(jù)動(dòng)能定理得eU0=m解得v0=2.98107 m/s(2)設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的側(cè)移量為y.電子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),有L1=v0t電子在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),有y=at2根據(jù)牛頓第二定律得=ma聯(lián)立得y=0.36 cm電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn),由圖知=解得h=0.72 cm (3)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,電場(chǎng)力對(duì)它做的功W=ey=5.7610-18 J例1變式(1)4103 m/s(2)50 V/m,與水平方向成30角斜向左下方解析 (1)由動(dòng)能定理得m=qE1d1解得v1=4103 m/s(2)粒子在區(qū)域內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=110-3 s由vx=at2=t2,vy=v1得tan =所以=30則粒子剛出區(qū)域時(shí)速度方向與水平方向成30角斜向右上方速度大小v=8103 m/s由-t=0-v解得E3=50 V/m,方向與水平方向或30角斜向左下方例2(1)(-L,0)(2)2L2L解析 (1)小球運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸時(shí),由動(dòng)能定理得mgL=mv2在繩斷裂后進(jìn)入第二象限做類平拋運(yùn)動(dòng),有xB=vt4L-L=at2qE+mg=ma聯(lián)立解得xB=L故B點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(-L,0)(2)設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)1時(shí),小球在x軸上的落點(diǎn)與原點(diǎn)間距離最大,由動(dòng)能定理得mgL1=m由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得x1=v1t14L-L1=aqE+mg=ma聯(lián)立解得x1=由數(shù)學(xué)知識(shí)可得,當(dāng)L1=4L-L1,即繩長(zhǎng)L1=2L時(shí),距離最大,最大值為x1=2L例2變式(1)(2)Ek=EqR(5-3cos )(3)EqREqR解析 (1)粒子經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律得a=,水平方向有R=v0t,豎直方向有R=at2,聯(lián)立解得v0=.(2)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí),水平方向有Rsin =v1t1,豎直方向有R-Rcos =a,得=,m=,經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ek=Eq(R-Rcos )+m=EqR(5-3cos ).(3)由(2)中的結(jié)論可以看出,當(dāng)從60變化到90時(shí),粒子穿過(guò)圓周時(shí)的動(dòng)能逐漸增大,因此經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的粒子穿過(guò)圓周時(shí)動(dòng)能最小,經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的粒子穿過(guò)圓周時(shí)動(dòng)能最大,則=EqR(5-3cos 60)=EqR,=EqR(5-3cos 90)=EqR. 例3A解析 由題意,粒子在0內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng),在T內(nèi)做類斜拋運(yùn)動(dòng),因粒子在電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力大小相等,由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知,粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向一定垂直于電場(chǎng)方向,選項(xiàng)A正確;水平方向上有l(wèi)=v0T,豎直方向上有l(wèi)=T,在t=時(shí)刻粒子的速度大小v=v0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;若該粒子在t=時(shí)刻以速度v0進(jìn)入電場(chǎng),粒子先向下做類平拋運(yùn)動(dòng),再向下做類斜拋運(yùn)動(dòng),恰好沿PQ板右邊緣射出電場(chǎng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;若該粒子的入射速度變?yōu)?v0,則粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.例3變式B解析 小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),加交變電場(chǎng)后水平方向運(yùn)動(dòng)的vx-t圖像如圖所示,即做周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng),在0T時(shí)間內(nèi)水平位移為0,水平方向的末速度為0,則小球在T時(shí)刻仍恰好到達(dá)D點(diǎn),且此時(shí)速度仍為v0,選項(xiàng)B正確,A、C、D錯(cuò)誤. 熱點(diǎn)模型解讀預(yù)測(cè)1BD解析 將上極板向上移動(dòng),d變大,由C=可知,C變小,電容器要放電,由于二極管具有單向?qū)щ娦?電容器不能放電,由E=可知,電容器兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變,油滴所受電場(chǎng)力不變,油滴靜止,上極板電勢(shì)為零,P點(diǎn)到上極板的距離增大,根據(jù)U=Ed可知,P點(diǎn)與上極板間的電勢(shì)差的絕對(duì)值增大,而P點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù),所以P點(diǎn)電勢(shì)降低,A錯(cuò)誤,B正確;若上極板下移,則d變小,C變大,兩極板間的電壓U等于電源電動(dòng)勢(shì)不變,電場(chǎng)強(qiáng)度E=變大,油滴所受電場(chǎng)力變大,電場(chǎng)力大于重力,合力向上,油滴向上運(yùn)動(dòng),P點(diǎn)到下極板的距離不變,根據(jù)U=Ed可知,P點(diǎn)與下極板間的電勢(shì)差的絕對(duì)值增大,則P點(diǎn)與上極極間的電勢(shì)差的絕對(duì)值減小,而P點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù),所以P點(diǎn)電勢(shì)升高,C錯(cuò)誤,D正確.預(yù)測(cè)2C解析 設(shè)微粒最終速度為零時(shí)距離M板為x,則N板未移動(dòng)時(shí),根據(jù)動(dòng)能定理得mgh-qUMN=0,將N板上移之后,根據(jù)動(dòng)能定理得mg-xq=0,聯(lián)立可得x=h,選項(xiàng)C正確.預(yù)測(cè)3(1)mg(2)(3)d解析 (1)小球靜止,由平衡條件得mg+F=Eq解得細(xì)線拉力F=mg.(2)若小球到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線拉力剛好為0,則Eq-mg=m解得v=小球從A到B,由動(dòng)能定理得-(Eq-mg)=mv2-m解得v0=.(3)在A點(diǎn)細(xì)線斷開后,小球做類平拋運(yùn)動(dòng),有=解得t1=水平位移x1=v0t1=d在B點(diǎn)細(xì)線斷開后,小球做類平拋運(yùn)動(dòng),有=解得t2=水平位移x2=vt2=d兩次在金屬板M上的落點(diǎn)間的距離x=x1+x2=d.