第1講基礎(chǔ)小題部分1. (2018高考全國(guó)卷)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A0.6B0.5C0.4D0.3解析：設(shè)2名男同學(xué)為a，b,3名女同學(xué)為A，B，C，從中選出兩人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女同學(xué)的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為0.3.故選D.答案：D2. (2017高考全國(guó)卷)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖. 正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()A.B.C.D.解析：不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則正方形的面積為4，正方形的內(nèi)切圓的半徑為1，面積為.由于正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，所以黑色部分的面積為，故此點(diǎn)取自黑色部分的概率為，故選B.答案：B3(2017高考全國(guó)卷)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)解析：標(biāo)準(zhǔn)差能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度故選B.答案：B1. 分層抽樣是先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，組成一個(gè)樣本的抽樣方法在九章算術(shù)第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，問三人應(yīng)各付多少稅額？則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有()甲應(yīng)付51錢；乙應(yīng)付32錢；丙應(yīng)付16錢；三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)解析：依題意知，抽樣比為.由分層抽樣知識(shí)可知，甲應(yīng)付56051(錢)，故正確；乙應(yīng)付35032(錢)，故不正確；丙應(yīng)付18016(錢)，故正確；顯然51>32>16，則三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少，故正確綜上，只有不正確，故選B.答案：B2下圖是某年第一季度的五個(gè)省GDP的情況圖，則下列陳述正確的是 ()該年第一季度GDP總量和增長(zhǎng)率均居同一位的省只有1個(gè)；與去年同期相比，該年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)；去年同期的GDP總量位于前三位的是山東、江蘇、浙江；去年同期浙江的GDP總量也是第三位ABCD解析：對(duì)于，由柱狀圖的高度可知，GDP總量由大到小排序?yàn)椋航K、山東、浙江、河南、遼寧；由圖中折線對(duì)應(yīng)的數(shù)值可得，增長(zhǎng)率由高到低排序?yàn)椋航K、遼寧、山東、河南、浙江所以GDP總量和增長(zhǎng)率均居同一位的省有河南、江蘇兩個(gè)省，故錯(cuò)誤對(duì)于，由圖中折線對(duì)應(yīng)的數(shù)值可知，與去年同期相比，該年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)，故正確對(duì)于，由柱狀圖和折線對(duì)應(yīng)的數(shù)值可知，去年五個(gè)省的GDP總量分別為：浙江，4 484；江蘇，6 037；河南，3 816；山東，6 046；遼寧，2 411.所以去年同期的GDP總量位于前三位的是山東、江蘇、浙江，故正確對(duì)于，由的判斷可知去年同期浙江的GDP總量也是第三位，故正確綜上，選B.答案：B3. 九章算術(shù)“勾股”章有一道“引葭赴岸”的問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長(zhǎng)各幾何？”其意思是：有一水池一丈見方，池中生有一株類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面一尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊(如圖所示)，問水有多深，該植物有多長(zhǎng)？其中一丈為十尺若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為 ()A.B.C.D.解析：根據(jù)題意標(biāo)出相應(yīng)數(shù)據(jù)，如圖所示設(shè)水深為x尺，則由題意知葭長(zhǎng)(x1)尺，故由勾股定理得(x1)2x252，解得x12，即水深12尺所以葭長(zhǎng)13尺而所求事件的概型為與長(zhǎng)度相關(guān)的幾何概型，故所求概率P，故選B.答案：B4設(shè)函數(shù)f(x)ax(x>1)，a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任意取出的一個(gè)數(shù)，b是從2,3,4,5四個(gè)數(shù)中任意取出的一個(gè)數(shù)，則f(x)>b的概率是_解析：f(x)axax1a(x1)1a21a(1)2，當(dāng)且僅當(dāng)x 1時(shí)，取“”，所以f(x)min(1)2.于是求f(x)>b的概率就轉(zhuǎn)化為求(1)2>b的概率由題易知，所有可能的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，共12個(gè)設(shè)“(1)2>b”為事件A，則事件A包含(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，共10個(gè)基本事件故P(A).答案：