第1課時 函數(shù)及其表示1可以表示以Mx|0x1為定義域，以Ny|0y1為值域的函數(shù)的圖像是()答案C2如圖所示，對應關(guān)系f是從A到B的映射的是()答案D解析A到B的映射為對于A中的每一個元素在B中都有唯一的元素與之對應，所以不能出現(xiàn)一對多的情況，因此D項表示A到B的映射3已知a，b為實數(shù)，集合M，1，Na，0，若f是M到N的映射，f(x)x，則ab的值為()A1B0C1 D1答案C解析由f(x)x，知f(1)a1.f()f(b)0，b0.ab101.4下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是()Af(x)，g(x)xBf(x)x，g(x)Cf(x)，g(x)Df(x)|x1|，g(x)答案D解析選項A中，f(x)|x|，顯然與函數(shù)g(x)x的解析式不同，不是同一函數(shù)；選項B中，f(x)x的定義域為R，g(x)x的定義域為x|x0，不是同一函數(shù)；選項C中，f(x)的定義域為x|x240x|x2或x2，g(x)的定義域為x|x20且x20x|x2，不是同一函數(shù)；選項D中，f(x)|x1|g(x)，故選D.5(2018重慶一中檢測)設函數(shù)f(x)則f()的值為()A1 B.C. D4答案C解析因為f(2)22224，所以，所以f()f()1()2，故選C.6設f，g都是由A到A的映射，其對應法則如下表(從上到下)：表1映射f的對應法則原象1234象3421表2映射g的對應法則原象1234象4312則與fg(1)相同的是()Agf(1) Bgf(2)Cgf(3) Dgf(4)答案A解析fg(1)f(4)1，gf(1)g(3)1，故選A.7(2018廣東梅州市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若f(f(0)a21，則實數(shù)a()A1 B2C3 D1或3答案D解析由題意可知，f(0)2，而f(2)42a，由于f(f(0)a21，所以a2142a，所以a22a30，解得a1或a3，故選D.8(2018唐山模擬)下列函數(shù)中，不滿足f(2 017x)2 017f(x)的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x2 Df(x)2x答案C解析若f(x)|x|，則f(2 017x)|2 017x|2 017|x|2 017f(x)；若f(x)x|x|，則f(2 017x)2 017x|2 017x|2 017(x|x|)2 017f(x)；若f(x)x2，則f(2 017x)2 017x2，而2 017f(x)2 017x2 0172，故f(x)x2不滿足f(2 017x)2 017f(x)；若f(x)2x，則f(2 017x)22 017x2 017(2x)2 017f(x)，故選C.9已知函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則它的一個可能的解析式為()Ay2 By4Cy3x5 Dy答案B解析根據(jù)函數(shù)圖像分析可知，圖像過點(1，2)，排除C，D，因為函數(shù)值不可能等于4，排除A，故選B.10已知f(x)則f(2)()A. BC3 D3答案D解析f(2)f(1)1f(0)2cos(0)2123，故選D.11已知f(2x1)x23x，則f(x)_答案x22x解析令2x1t，則x，f(t)()23，所以f(x)x22x.12已知f(x)使f(x)1成立的x的取值范圍是_答案4，2解析由題意知或解得4x0或0<x2，故x的取值范圍是4，213設函數(shù)yf(x)的定義域為(0，)，f(xy)f(x)f(y)，若f(8)3，則f()_答案解析因為f(8)3，所以f(24)f(2)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)3f(2)3，所以f(2)1.因為f(2)f()f()f()2f()，所以2f()1，所以f().14(2018成都診斷)已知函數(shù)f(x)則不等式xf(x1)<10的解集是_答案(5，5)解析當x12，即x3時，f(x1)(x1)2x3，代入得x(x3)<10，得2<x<5，所以3x<5；當x1<2，即x<3時，f(x1)2，代入得2x<10，得x>5，所以5<x<3.綜上不等式的解集為(5，5)15定義在(1，1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，則函數(shù)f(x)_答案lg(x1)lg(1x)，x(1，1)解析當x(1，1)時，有2f(x)f(x)lg(x1)以x代替x得，2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)，得f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1，1)16定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)2f(x)，若當0x2時，f(x)x(2x)，則當4x2時，f(x)_答案(x4)(x2)解析由題意知f(x4)2f(x2)4f(x)，當4x2時，0x42，所以f(x)f(x4)(x4)2(x4)(x4)(x2)，所以當4x2時，f(x)(x4)(x2)17一個圓柱形容器的底面直徑為d cm，高度為h cm，現(xiàn)以S cm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液高度y(cm)與注入時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式及定義域答案yt，t0，解析依題意，容器內(nèi)溶液每秒升高 cm.于是yt.又注滿容器所需時間h()(秒)，故函數(shù)的定義域是t0，18設集合Ax|xN|1x26，Ba，b，c，z，對應關(guān)系f：AB如下表(即1到26按由小到大順序排列的自然數(shù)與按照字母表順序排列的26個英文小寫字母之間的一一對應)：x123452526f(x)abcdeyz又知函數(shù)g(x)若fg(x1)，fg(20)，fg(x2)，fg(9)所表示的字母依次排列恰好組成的英文單詞為“exam”，求x1x2的值答案31解析由題設知fg(x1)e，fg(x2)a，所以g(x1)5，g(x2)1.由log2(32x)5，得x0(舍去)；由log2(32x)1，得x30；由x45，得x1；由x41，得x3(舍去)，所以x1x230131.1已知f：x2sinx是集合A(A0，2)到集合B的一個映射，若B0，1，2，則A中的元素個數(shù)最多為()A6 B5C4 D3答案A解析A0，2，由2sinx0，得x0，2；由2sinx1，得x，；由2sinx2，得x.故A中最多有6個元素故選A.2(2015課標全國，理)設函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3 B6C9 D12答案C解析2<1，f(2)1log22(2)3；log212>1，f(log212)2log21212log266.f(2)f(log212)9.3(2016安徽毛坦廠中學月考)已知函數(shù)f(x)若f(a)f(a)0，則實數(shù)a的取值范圍是()A1，1 B2，0C0，2 D2，2答案D解析依題意可知或解得a2，24(2018江西上饒一中模擬)設函數(shù)f(x)若f(f(t)2，則實數(shù)t的取值范圍是()A(，0，ln2 Bln2，)C(， D2，)答案A解析令mf(t)，則f(m)2，所以或即2m<0或m0，所以m2，則f(t)2，即或即t或0tln2，所以實數(shù)t的取值范圍是(，0，ln25若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)1，g(1)5，且圖像過原點，則g(x)的解析式為()Ag(x)2x23x Bg(x)3x22xCg(x)3x22x Dg(x)3x22x答案B解析用待定系數(shù)法，設g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且圖像過原點，解得g(x)3x22x，選B.6已知映射f：AB，其中ABR，對應關(guān)系為f：xyx22x2，若對實數(shù)yB，在集合A中沒有元素對應，則y的取值范圍是()A(，1 B(，1)C(1，) D1，)答案B解析由映射定義可知：集合A中任意一個x，在集合B中有唯一元素和它對應yx22x2(x1)211，A中任意一個x對應B中y值都大于等于1，yB時在A中沒有元素對應時，y<1，故選B.7若映射f：AB，在f的作用下A中元素(x，y)與B中元素(x1，3y)對應，則與B中元素(0，1)對應的A中元素是_答案(1，2)解析根據(jù)題意，得解得所以所對應的A中元素是(1，2)8設函數(shù)f(x)且f(2)2，則f(f(1)_答案12解析f(2)86t12，t5.f(1)13516.f(f(1)f(6)12.9下列對應是否是從集合A到B的映射，能否構(gòu)成函數(shù)？A1，2，3，4，B0，1，2，2，f(1)f(2)1，f(3)f(4)2.Ax|x0，BR，f：xy，y2.AQ，BN，f：xy(x21)0.Ax|x是平面內(nèi)的三角形，By|y是平面內(nèi)的圓，對應關(guān)系f：每一個三角形都對應它的外接圓答案不是映射，更不是函數(shù)不是映射，也不是函數(shù)是映射，也是函數(shù)是映射，但不是函數(shù)解析不是映射，更不是函數(shù)，因為從A到B的對應為“一對多”不是映射，也不是函數(shù)，因為x0時，y值不存在是映射，也是函數(shù)是映射，但不是函數(shù)因為集合A與B不是數(shù)集