第3講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合問題1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，以含指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三次有理函數(shù)為載體，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，并能解決簡單的問題.2.在高考壓軸題中，函數(shù)與方程、不等式的交匯是考查的熱點，常以含指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體考查函數(shù)的零點(方程的根)、比較大小、不等式證明、不等式恒成立與能成立問題.1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x) 在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點P(x0，f(x0)處的切線的斜率，曲線f(x)在點P處的切線的斜率kf(x0)，相應(yīng)的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0).2.四個易誤導(dǎo)數(shù)公式(1)(sin x)cos x；(2)(cos x)sin x；(3)(ax)axln a(a>0，且a1)；(4)(logax)(a>0，且a1，x>0).3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.f(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調(diào)遞增，但f(x)0.f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，如果函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時，則f(x)為常數(shù)函數(shù).(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法.若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)>0或f(x)<0.若已知函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題來求解.4.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值(1)若在x0附近左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值.(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得.5.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點函數(shù)的零點、方程的實根、函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)是三個等價的概念，解決這類問題可以通過函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，畫出函數(shù)圖象的變化趨勢，數(shù)形結(jié)合求解.6.三次函數(shù)的零點分布三次函數(shù)在存在兩個極值點的情況下，由于當(dāng)x時，函數(shù)值也趨向，只要按照極值與零的大小關(guān)系確定其零點的個數(shù)即可.存在兩個極值點x1，x2且x1<x2的函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)的零點分布情況如下：a的符號零點個數(shù)充要條件a0(f(x1)為極大值，f(x2)為極小值)一個f(x1)0或f(x2)>0兩個f(x1)0或者f(x2)0三個f(x1)0且f(x2)0a0(f(x1)為極小值，f(x2)為極大值)一個f(x1)>0或f(x2)0兩個f(x1)0或者f(x2)0三個f(x1)0且f(x2)07.利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題(1)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.若證明f(x)<g(x)，x(a，b)，可以構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，如果能證明F(x)在(a，b)上的最大值小于0，即可證明f(x)<g(x)，x(a，b).(2)利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的“恒成立”與“存在性”問題.f(x)>g(x)對一切xI恒成立I是f(x)>g(x)的解集的子集f(x)g(x)min>0(xI).xI，使f(x)>g(x)成立I與f(x)>g(x)的解集的交集不是空集f(x)g(x)max>0(xI).對x1，x2I使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min.對x1I，x2I使得f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min.熱點一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【例1】(2019衡水中學(xué))已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng),，為兩個不相等的正數(shù)，證明：.解（1）函數(shù)的定義域為，.若，則在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；若，令，得.則當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).（2）當(dāng)時，.不妨設(shè)，則原不等式等價于，令，則原不等式也等價于即.下面證明當(dāng)時，恒成立.設(shè)，則，故在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，即，所以.探究提高1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，只需在函數(shù)的定義域內(nèi)解(證)不等式f(x)>0或f(x)<0.2.解答本例容易出現(xiàn)以下錯誤：(1)忽略函數(shù)的定義域，在函數(shù)解析式中含有對數(shù)必須滿足x>0.(2)對k分類討論不全，題目中已知k>0，對k分類討論時容易對標(biāo)準(zhǔn)劃分不準(zhǔn)確，討論不全面.【訓(xùn)練1】已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(3)函數(shù)f(x)是否為R上的單調(diào)減函數(shù)？若是，求出a的取值范圍，若不是，請說明理由.解(1)當(dāng)a2時，f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因為ex0，所以x220，解得x.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，).(2)因為函數(shù)f(x)在(1，1)上單調(diào)遞增，所以f(x)0對x(1，1)都成立.因為f(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(a2)xaex，所以x2(a2)xaex0對x(1，1)都成立.因為ex0，所以x2(a2)xa0，則a(x1)對x(1，1)都成立.令g(x)(x1)，則g(x)10.所以g(x)(x1)在(1，1)上單調(diào)遞增.所以g(x)g(1)(11).所以a的取值范圍是.(3)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，則f(x)0對xR都成立，即x2(a2)xaex0對xR都成立.因為ex0，所以x2(a2)xa0對xR都成立.所以(a2)24a0，即a240，這是不可能的.故函數(shù)f(x)不可能在R上單調(diào)遞減.熱點二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值【例2】 (2018安陽調(diào)研)已知函數(shù)的極大值為2（1）求實數(shù)的值；（2）求在上的最大值解（1）依題意，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，即，解得（2）由（1）知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上的最大值為當(dāng)且，即時，在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為當(dāng)，即時，令，得或（舍去）當(dāng)時，在上的最大值為當(dāng)時，在上的最大值為綜上可知：當(dāng)或時，在上的最大值為；當(dāng)時，在上的最大值為；當(dāng)時，在上的最大值為探究提高1.求函數(shù)f(x)的極值，則先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右附近函數(shù)值的符號.2.若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來求解.3.求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b的最值時，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值.【訓(xùn)練2】(2017郴州二模選編)已知函數(shù)f(x)ax2(12a)xln x.(1)當(dāng)a>0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)a<0時，求函數(shù)f(x)在上的最小值.解(1)由函數(shù)f(x)ax2(12a)xln x，可得f(x)2ax(12a)，令f(x)>0，因為a>0，x>0，>0，x1>0，得x>1，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，).(2)由(1)可得f(x)，因為a<0，令f(x)0，得x1，x21，當(dāng)>1，即<a<0時，f(x)<0，因此f(x)在(0，1)上是減函數(shù)，f(x)在上的最小值為f(1)1a.當(dāng)1，即1a時，當(dāng)x時，f(x)0，當(dāng)x時，f(x)0，因此f(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，f(x)的最小值為f1ln(2a).當(dāng)<，即a<1時，f(x)>0，因此f(x)在上是增函數(shù)，f(x)的最小值為faln 2.綜上，函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值為：f(x)min熱點三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(方程的根)【例3】(2019上高二中)已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若，求證：函數(shù)只有一個零點，且；解（）解：的定義域為.，令，或，當(dāng)時，函數(shù)與隨的變化情況如下表：所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和，當(dāng)時，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，當(dāng)時，函數(shù)與隨的變化情況如下表：所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和.（）證明：當(dāng)時，由（）知，的極小值為，極大值為.因為，且又由函數(shù)在是減函數(shù)，可得至多有一個零點，又因為，所以函數(shù)只有一個零點，且.探究提高1.三步求解函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)問題.第一步：將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與x軸(或直線yk)在該區(qū)間上的交點問題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)性、極值(最值)、端點值等性質(zhì)，進(jìn)而畫出其圖象；第三步：結(jié)合圖象求解.2.根據(jù)函數(shù)零點情況求參數(shù)范圍：(1)要注意端點的取舍；(2)選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論.【訓(xùn)練3】(2016北京卷節(jié)選)設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2bxc.(1)求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；(2)設(shè)ab4，若函數(shù)f(x)有三個不同零點，求c的取值范圍.解(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.f(0)c，f(0)b，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為ybxc.(2)當(dāng)ab4時，f(x)x34x24xc，f(x)3x28x4.令f(x)0，得3x28x40，解得x2或x.當(dāng)x變化時，f(x)與f(x)在區(qū)間(，)上的情況如下：x(，2)2f(x)00f(x)cc當(dāng)c>0且c<0時，f(4)c16<0，f(0)c>0，存在x1(4，2)，x2，x3，使得f(x1)f(x2)f(x3)0.由f(x)的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)c時，函數(shù)f(x)x34x24xc有三個不同零點.熱點四利用導(dǎo)數(shù)求解不等式問題【例4】(2018深圳期末)已知函數(shù)，（）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（）若，求的取值范圍解：（1）的定義域為，當(dāng)或時，當(dāng)時，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，和上是增區(qū)間，上是減區(qū)間（2）由，得在時恒成立，令，則，令，則，在為增函數(shù)，在為增函數(shù)，所以，即實數(shù)的取值范圍為探究提高1.(1)涉及不等式證明或恒成立問題，常依據(jù)題目特征，恰當(dāng)構(gòu)建函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值、極值問題，在轉(zhuǎn)化過程中，一定要注意等價性.(2)對于含參數(shù)的不等式，如果易分離參數(shù)，可先分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)，直接轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；否則應(yīng)進(jìn)行分類討論，在解題過程中，必要時，可作出函數(shù)圖象草圖，借助幾何圖形直觀分析轉(zhuǎn)化.2.“恒成立”與“存在性”問題的求解是“互補”關(guān)系，即f(x)g(a)對于xD恒成立，應(yīng)求f(x)的最小值；若存在xD，使得f(x)g(a)成立，應(yīng)求f(x)的最大值.應(yīng)特別關(guān)注等號是否取到，注意端點的取舍.【訓(xùn)練4】(2017石家莊調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(x>1).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)是否存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式ln x<a(x1)在(1，)上恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，試說明理由；(3)證明：ln(1234n)<(nN*，n2).(1)解由題意，f(x)，因為x>1，所以x(x1)2>0.設(shè)g(x)x1xln x，g(x)1ln x1ln x<0.g(x)在(1，)上是減函數(shù)，則g(x)<g(1)0.因此f(x)<0，故f(x)在(1，)上為減函數(shù).(2)解由ln x<a(x1)得，a(x1)ln x>0，若a0時顯然不滿足題意，因此a>0.設(shè)F(x)a(x1)ln x，F(xiàn)(x)a，令F(x)0，得x.a1時，0<1，F(xiàn)(x)>0，F(xiàn)(x)>F(1)0，因此a1時，ln x<a(x1)在(1，)上恒成立.0<a<1時，>1，F(xiàn)(x)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，F(xiàn)(x)min<F(1)0，不滿足題意.綜上，存在實數(shù)a1，)，不等式ln x<a(x1)在(1，)上恒成立.(3)證明由(2)得，ln x<a(x1)x1<x在(1，)上恒成立.所以ln 2<2，ln 3<3，ln n<n.以上各式左右兩邊分別相加，得ln 2ln 3ln 4ln n<234n，則ln 1ln 2ln 3ln 4ln n<1234n，所以ln(1234n)<(nN*，n2).1.(2018全國I卷)設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）ABCD2.(2018全國I卷)已知函數(shù)，則的最小值是_3.(2014全國卷)已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0>0，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(2，) B.(1，)C.(，2) D.(，1)4.(2018全國I卷)已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，證明：1.(2018忻州一中)設(shè)函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的圖像為（）2.(2019綿陽診斷)若函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率均大于0，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD3.(2017貴陽聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的定義域為1，4，部分對應(yīng)值如下表：x10234f(x)12020f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示.當(dāng)1<a<2時，函數(shù)yf(x)a的零點的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.44. (2019聊城一中)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上只有一個零點，求的取值范圍；（3）設(shè)為函數(shù)的極小值點，證明：1.(2018龍泉二中)若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線的斜率之和等于常數(shù),則稱函數(shù)為“函數(shù)”.下列函數(shù)中為“函數(shù)”的是（）ABCD2. (2018吉安一中)已知，都是定義在上的函數(shù)，且，若數(shù)列的前項和大于，則的最小值為（）A8B9C10D113.(2017長沙調(diào)研)定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，滿足f(x)>f(x)，且f(0)1，則不等式<1的解集為_.4.(2017郴州二模)已知函數(shù)f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.(2)探討函數(shù)F(x)ln x是否存在零點？若存在，求出函數(shù)F(x)的零點，若不存在，請說明理由.參考答案1.【解題思路】利用奇函數(shù)偶此項系數(shù)為零求得，進(jìn)而得到的解析式，再對求導(dǎo)得出切線的斜率，進(jìn)而求得切線方程.【答案】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得，所以，所以，所以曲線在點處的切線方程為，化簡可得，故選D.2.【解題思路】首先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，化簡求得，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，減區(qū)間為，增區(qū)間為，確定出函數(shù)的最小值點，從而求得代入求得函數(shù)的最小值.【答案】，所以當(dāng)時函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，此時，所以，故答案是.3.【解題思路】對a進(jìn)行討論，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性與極值點，結(jié)合圖像判斷其零點情況.【答案】由題意知a0，f(x)3ax26x3ax，令f(x)0，解得x0或x.當(dāng)a>0時，x(，0)，f(x)>0；x，f(x)<0；x，f(x)>0，且f(0)1>0，故f(x)有小于0的零點，不滿足.當(dāng)a<0時，需使x0>0且唯一，只需f>0，則a2>4，所以a<2.故選C.4.【解題思路】(1)首先確定函數(shù)的定義域，之后對函數(shù)求導(dǎo)，之后對進(jìn)行分類討論，從而確定出導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，從而求得函數(shù)對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)存在兩個極值點，結(jié)合第一問的結(jié)論，可以確定，令，得到兩個極值點是方程的兩個不等的正實根，利用韋達(dá)定理將其轉(zhuǎn)換，構(gòu)造新函數(shù)證得結(jié)果.【答案】（1）的定義域為，.（i）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時，所以在單調(diào)遞減.（ii）若，令得，或.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知，存在兩個極值點當(dāng)且僅當(dāng).由于的兩個極值點滿足，所以，不妨設(shè)，則，由于，所以等價于.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時，.所以，即.1.【解題思路】由導(dǎo)函數(shù)易知其圖像.【答案】函數(shù)在某點處切線的斜率為函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)，由原函數(shù)可知，即，很顯然，即為奇函數(shù)，排除選項A，C，又在時，所以排除D選項，故本題的正確選項為B.2.【解題思路】由條件得到對恒成立，所以，即可b的取值范圍【答案】，則有對恒成立，所以，又，當(dāng)時，取得最小值4，所以故選A.3.【解題思路】通過導(dǎo)函數(shù)圖像得到函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)值確定函數(shù)的大致圖像.【答案】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，知2是函數(shù)的極小值點，函數(shù)yf(x)的大致圖象如圖所示.由于f(0)f(3)2，1<a<2，所以yf(x)a的零點個數(shù)為4.故選D.4.【解題思路】（1）利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間，注意參數(shù)的討論；（2）分離參數(shù)，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最值求解；（3）利用導(dǎo)數(shù)求出極值點，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)單調(diào)性求解.【答案】(1)函數(shù)定義域為,因為，,當(dāng)時,恒成立,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,令得，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上：當(dāng)時,單調(diào)遞減區(qū)間為，無增區(qū)間；當(dāng)時,增區(qū)間為，減區(qū)間為,（2）因為在上只有一個零點,所以方程在上只有一個解.設(shè)函數(shù)，則,當(dāng)時,當(dāng)時,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，故,又，,，所以的取值范圍為.（3）由（1）知當(dāng)時，在時取得極小值,的極小值為，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，；單調(diào)遞減；當(dāng)時，；單調(diào)遞增；故，即，所以.1.【解題思路】本道題分別計算該四個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合函數(shù)的性質(zhì),判斷是否存在相應(yīng)點,即可得出答案.【答案】對于1,求導(dǎo)，解得,不存在,錯誤;對于2,求導(dǎo)，解得,不存在,錯誤; 對于3,求導(dǎo)，,存在,故正確;對于4,求導(dǎo)，,解得,存在,正確,故選B.2.【解題思路】構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性.【答案】因為，所以，則，而得到，解得或，由知單調(diào)遞減，故舍去，所以；則，所以有窮數(shù)列，（）的通項為，所以前項和為，令3.【解題思路】構(gòu)造函數(shù)g(x)，利用g(x)的單調(diào)性求解.【答案】令g(x)，則g(x).由題意得g(x)<0恒成立，所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減.又g(0)1，所以<1，即g(x)<g(0)，所以x>0，所以不等式的解集為x|x>0.故填x|x>0.4.【解題思路】(1)恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題；(2)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，極值情況，進(jìn)而確定其零點情況.【答案】解(1)由對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，有2xln xx2ax3，即a2ln xx恒成立.令h(x)2ln xx，h(x)1，當(dāng)x>1時，h(x)>0，h(x)是增函數(shù)，當(dāng)0<x<1時，h(x)<0，h(x)是減函數(shù)，ah(x)minh(1)4.即實數(shù)a的取值范圍是(，4.(2)令F(x)0，得ln x0，即xln x(x>0)，令f(x)xln x(x>0)，f(x)1ln x，當(dāng)x時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)且僅當(dāng)x時，f(x)取最小值，且f(x)min，設(shè)(x)(x>0)，則(x)，易知(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)且僅當(dāng)x1時，(x)取最大值，且(x)max，中取等號的條件不同，且<1，所以對x(0，)都有l(wèi)n x>，即F(x)ln x>0恒成立，故函數(shù)F(x)沒有零點.