第2講不等式一、選擇題1設(shè)0ab1，則下列不等式成立的是()Aa3b3B.Cab1Dlg(ba)a解析：0ab1，0ba1a，lg(ba)0a，故選D.答案：D2(2017高考全國(guó)卷)設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件則z2xy的最小值是()A15B9C1D9解析：法一：作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，如圖中陰影部分所示易求得可行域的頂點(diǎn)A(0，1)，B(6，3)，C(6，3)，當(dāng)直線(xiàn)z2xy過(guò)點(diǎn)B(6，3)時(shí)，z取得最小值，zmin2(6)315，選擇A.法二：易求可行域頂點(diǎn)A(0,1)，B(6，3)，C(6，3)，分別代入目標(biāo)函數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的z的值依次為1，15,9，故最小值為15.答案：A3已知x，y滿(mǎn)足約束條件則z的最大值為 ()A2B3CD解析：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)(3,8)，(3，3)和為頂點(diǎn)的三角形，在點(diǎn)處z取得最大值3，故選B.答案：B4設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)f(1)的解集是 ()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)解析：由題意得或解得3x1或x3.答案：A5在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，若目標(biāo)函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的最大值是 ()A.B.C.D.解析：目標(biāo)函數(shù)可化為yxz.要使目標(biāo)函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則kAC1，則a1.故，其幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)M(1,0)的連線(xiàn)的斜率，可知maxkMC，故選A.答案：A6已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)x2的解集為()A1,1B2,2C2,1D1,2解析：法一：當(dāng)x0時(shí)，x2x2，1x0，當(dāng)x>0時(shí)，x2x2，0<x1.由得原不等式的解集為x|1x1法二：作出函數(shù)yf(x)和函數(shù)yx2的圖象，如圖，由圖知f(x)x2的解集為1,1答案：A7(2018高考天津卷)設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x5y的最大值為()A6B19C21D45解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線(xiàn)3x5y0，平移該直線(xiàn)，可知當(dāng)平移后的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(2,3)時(shí)，z取得最大值，此時(shí)zmax21.故選C.答案：C8要制作一個(gè)容積為4 m3，高為1 m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是()A80元B120元C160元D240元解析：由題意知，體積V4 m3，高h(yuǎn)1 m，所以底面積S4 m2，設(shè)底面矩形的一條邊長(zhǎng)是x m，則另一條邊長(zhǎng)是 m，又設(shè)總造價(jià)是y元，則y204108020160，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x2時(shí)取得等號(hào)，故選C.答案：C9若ax2bxc<0的解集為x|x<2，或x>4，則對(duì)于函數(shù)f(x)ax2bxc應(yīng)有()Af(5)<f(2)<f(1)Bf(5)<f(1)<f(2)Cf(1)<f(2)<f(5)Df(2)<f(1)<f(5)解析：ax2bxc0的解集為x|x2，或x4，a0，而且函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x1，f(1)f(3)又函數(shù)f(x)在1，)上是減函數(shù)，f(5)f(3)f(2)，即f(5)f(1)f(2)，故選B.答案：B10已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件那么點(diǎn)P到直線(xiàn)3x4y130的距離的最小值為()A.B2C.D1解析：在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線(xiàn)3x4y130，結(jié)合圖形(圖略)可知，在該平面區(qū)域內(nèi)所有的點(diǎn)中，到直線(xiàn)3x4y130的距離最近的點(diǎn)是(1,0)又點(diǎn)(1,0)到直線(xiàn)3x4y130的距離等于2，即點(diǎn)P到直線(xiàn)3x4y130的距離的最小值為2，選B.答案：B11已知點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足N點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是()A12B5C6D21解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)z，則zx3y，作出直線(xiàn)l0：x3y0，并平移，易知z在點(diǎn)B處取得最小值，由得B(3,8)，所以z的最小值為33821，故選D.答案：D12函數(shù)f(x)若f(x0)，則x0的取值范圍是 ()A.B.C.D.解析：f(x0)或，解得0x0log2或x02，故選C.答案：C二、填空題13實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，可知當(dāng)a1或2時(shí)，最大值的最優(yōu)解不唯一，當(dāng)a時(shí)，最小值的最優(yōu)解不唯一答案：1或214已知f(x)則不等式f(x2x)>5的解集為_(kāi)解析：先解不等式f(x)>5或解得x0或0<x<2，即不等式f(x)>5的解集為 (，2)，則不等式f(x2x)>5即為x2x<2，解得1<x<2，故解集為(1,2)答案：(1,2)15已知函數(shù)f(x)若對(duì)任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)解析：由題意知，m2mf(x)max.當(dāng)x1時(shí)，f(x)logx是減函數(shù)，且f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)x2x，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是x，且開(kāi)口向下，f(x)max，m2m，即4m23m10，m或m1.答案：1，)16已知點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1，2)，若點(diǎn)M(x，y)是平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，()0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：因?yàn)?1，2)，(x，y)，所以()x2y.所以不等式()0恒成立等價(jià)于x2y0，即x2y恒成立設(shè)zx2y，作出不等式組表示的可行域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zx2y表示的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(1,1)時(shí)取得最小值，最小值為1213；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zx2y表示的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,2)時(shí)取得最大值，最大值為1225.所以x2y3,5，于是要使x2y恒成立，只需3，解得m或m<0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，0).答案：(，0)