第二節(jié) 參數(shù)方程限時規(guī)范訓(xùn)練(限時練夯基練提能練)A級基礎(chǔ)夯實練1(2018湖南五市十校高三聯(lián)考)已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程為4cos 6sin ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)寫出圓C的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；(2)若直線l與圓C交于不同的兩點P，Q，且|PQ|4，求直線l的斜率解：(1)由4cos 6sin ，得24cos 6sin ，將2x2y2，cos x，sin y代入，可得x2y24x6y0，即(x2)2(y3)213，所以圓心的坐標為(2，3)，半徑為.(2)由直線l的參數(shù)方程知直線l過定點(4,0)，且由題意知，直線l的斜率一定存在設(shè)直線l的方程為yk(x4)因為|PQ|4，所以3，解得k0或k.所以直線l的斜率為0或.2在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為2cos ，.(1)求C的參數(shù)方程；(2)設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線l：yx2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標解：(1)C的普通方程為(x1)2y21(0y1)可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0t)(2)設(shè)D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓因為C在點D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，tan t，t.故D的坐標為，即.3在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的普通方程為x2y22x40，曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求曲線C1，C2的極坐標方程；(2)求曲線C1與C2交點的極坐標，其中0,02.解：(1)依題意，將代入x2y22x40，可得22cos 40.由得y2x，將代入上式化簡得sin2 cos ，故曲線C1的極坐標方程為22cos 40，曲線C2的極坐標方程為sin2 cos .(2)將y2x代入x2y22x40，得x23x40，解得x1或x4(舍去)，當x1時，y1，即C1與C2交點的直角坐標為A(1,1)，B(1，1)A，B，tan A1，tan B1，0,02，A，B，故曲線C1與C2交點的極坐標為A，B.4(2018四川成都七中期中)在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l上兩點M，N的極坐標分別為(2,0)，.(1)設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的直角坐標方程；(2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系解：(1)M，N的直角坐標分別為(2,0)，于是點P的坐標為，所以直線OP的直角坐標方程為yx，即xy0.(2)直線l的方程為xy20，圓C的方程為(x2)2(y)24，圓心C(2，)到l的距離d2，所以直線l與圓C相交B級能力提升練5(2018河北承德實驗中學(xué)期中)在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為cos1.(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)設(shè)直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，P是圓C上任一點，求A，B兩點的極坐標和PAB面積的最小值解：(1)由消去參數(shù)t，得(x5)2(y3)22，所以圓C的普通方程為(x5)2(y3)22.由cos1，得cos sin 2，所以直線l的直角坐標方程為xy20.(2)直線l與x軸，y軸的交點分別為A(2,0)，B(0,2)，化為極坐標為A(2，)，B，設(shè)P點的坐標為(5cos t,3sin t)，則P點到直線l的距離d，所以dmin2，又|AB|2，所以PAB面積的最小值為224.6(2018廣西桂林綜合模擬金卷)已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程為asin ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)若a2，M是直線l與x軸的交點，N是圓C上一動點，求|MN|的最小值；(2)若直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的倍，求a的值解：(1)當a2時，圓C的極坐標方程為2sin ，可化為22sin ，化為直角坐標方程為x2y22y0，即x2(y1)21.直線l的普通方程為4x3y80，與x軸的交點M的坐標為(2,0)，圓心(0,1)與點M(2,0)間的距離為，|MN|的最小值為1.(2)asin 可化為2asin ，圓C的直角坐標方程為x22.直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的倍，圓心到直線l的距離為圓C半徑的一半，解得a32或a.7在直角坐標系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t0，其中0)在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2與C3交點的直角坐標；(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值解：(1)曲線C2的直角坐標方程為x2y22y0，曲線C3的直角坐標方程為x2y22x0.聯(lián)立解得或所以C2與C3交點的直角坐標為(0,0)和.(2)曲線C1的極坐標方程為(R，0)，其中0.因此A的極坐標為(2sin ，)，B的極坐標為(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4.當時，|AB|取得最大值，最大值為4.8(2019東北三省四市教研聯(lián)合體模擬)在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l1的方程為kxyk0，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l2的極坐標方程為cos 2sin .(1)寫出曲線C的普通方程和直線l2的直角坐標方程；(2)若l1與C交于不同的兩點M，N，MN的中點為P，l1與l2的交點為Q，l1恒過點A，求|AP|AQ|.解：(1)由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程為(x3)2(y4)216，由cos 2sin ，得cos 2sin 4，將xcos ，ysin 代入，得直線l2的直角坐標方程為x2y40.(2)設(shè)M，N，Q所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t3，由題意得直線l1恒過點A(1,0)，故l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入曲線C的普通方程得t24t(cos 2sin )40，則t1t24(2sin cos )，將代入x2y40，整理得t3，則|AP|AQ|t3|2|2sin cos |10.