第1講平面向量1. (2018高考全國卷)在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則 ()A. B.C. D.解析：作出示意圖如圖所示()().故選A.答案：A2(2017高考全國卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上若 ，則的最大值為 ()A3B2C.D2解析：以A為坐標原點，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直線BD的方程為2xy20，點C到直線BD的距離為，所以圓C：(x1)2(y2)2，因為P在圓C上，所以P，又(1,0)，(0,2)， (，2)，所以2cos sin 2sin()3(其中tan 2)，當且僅當2k，kZ時，取得最大值3.故選A.答案：A3(2017高考全國卷)已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則()的最小值是()A2BCD1解析：如圖，以等邊三角形ABC的底邊BC所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，則A(0，)，B(1,0)，C(1,0)，設P(x，y)，則(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，所以()(x，y)(2x，2y)2x222，當x0，y時，()取得最小值，為.答案：B4(2017高考全國卷)已知向量a，b的夾角為60，|a|2，|b|1，則|a2b|_.解析：易知|a2b|2.答案：21. 已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足()，0，)，則動點P的軌跡一定經過ABC的()A外心B內心C重心D垂心解析：設BC的中點為D，則由()，可得()2，所以點P在ABC的中線AD所在的射線上，所以動點P的軌跡一定經過ABC的重心故選C.答案：C2. 如圖所示，O為ABC的外心，AB4，AC2，BAC為鈍角，M為BC邊的中點，則的值為 ()A2B12C6D5解析：延長AO交圓O于點D，連接BD，CD(圖略)，則ABDACD90.因為M為BC邊的中點，所以()易知，所以()()(| cosBAD|cosCAD)(|2|2)(4222)5.故選D.答案：D3稱d(a，b)|ab|為兩個向量a，b間的“距離”若向量a，b滿足：|b|1；ab；對任意tR，恒有d(a，tb)d(a，b)，則 ()AabBa(ab)Cb(ab)D(ab)(ab)解析：由d(a，tb)d(a，b)，可知|atb|ab|，所以(atb)2(ab)2，又|b|1，所以t22(ab)t2(ab)10.因為上式對任意tR恒成立，所以4(ab)242(ab)10，即(ab1)20，所以ab1.于是b(ab)ab|b|21120，所以b(ab)故選C.答案：C4. 如圖所示，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，動點P在以AB為直徑的圓弧APB上，則的取值范圍是_解析：設CD的中點為M，連接PM(圖略)，則()()|2|2|24.易知|2，2，故的取值范圍是0,16答案：0,16