突破8 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用之瞬時(shí)性問(wèn)題加速度與合外力具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，二者總是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失。分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是明確該時(shí)刻物體的受力情況或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度，此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)注意以下幾種模型： 模型受外力時(shí)的形變量力能否突變產(chǎn)生拉力或壓力輕繩微小不計(jì)可以只有拉力沒(méi)有壓力輕橡皮繩較大不能只有拉力沒(méi)有壓力輕彈簧較大不能既可有拉力也可有壓力輕桿微小不計(jì)可以既可有拉力也可有支持力 【規(guī)律方法】抓住“兩關(guān)鍵”、遵循“四步驟”(1)分析瞬時(shí)加速度的“兩個(gè)關(guān)鍵”：分析瞬時(shí)前、后的受力情況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。明確繩或線類(lèi)、彈簧或橡皮條類(lèi)模型的特點(diǎn)。(2)“四個(gè)步驟”：第一步：分析原來(lái)物體的受力情況。第二步：分析物體在突變時(shí)的受力情況。第三步：由牛頓第二定律列方程。第四步：求出瞬時(shí)加速度，并討論其合理性?！镜淅?】?jī)蓚€(gè)質(zhì)量均為m的小球，用兩條輕繩連接，處于平衡狀態(tài)，如圖所示?，F(xiàn)突然迅速剪斷輕繩OA，讓小球下落，在剪斷輕繩的瞬間，設(shè)小球A、B的加速度分別用a1和a2表示，則( ) A.a1g，a2gB.a10，a22gC.a1g，a20D.a12g，a20【答案】 A【解析】 由于繩子張力可以突變，故剪斷OA后小球A、B只受重力，其加速度a1a2g。故選項(xiàng)A正確?！镜淅?】如圖所示，光滑水平面上，A、B兩物體用輕彈簧連接在一起，A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，在拉力F作用下，A、B共同做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，某時(shí)刻突然撤去拉力F，此瞬時(shí)A和B的加速度大小為a1和a2，則( ) Aa10，a20Ba1a，a2aCa1a，a2aDa1a，a2a【答案】 D 【典例3】用細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球?qū)⒁还潭ㄔ趬ι系乃捷p質(zhì)彈簧壓縮了x(小球與彈簧不拴連)，如圖所示將細(xì)繩剪斷后( ) A小球立即獲得的加速度B小球在細(xì)繩剪斷瞬間起開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)C小球落地的時(shí)間等于 D小球落地的速度大于【答案】 CD【解析】 細(xì)繩剪斷瞬間，小球受豎直方向的重力和水平方向的彈力作用，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)；水平方向的彈力不影響豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，故落地時(shí)間由高度決定，選項(xiàng)C正確；重力和彈力均做正功，選項(xiàng)D正確【典例4】如圖所示，A、B、C三球質(zhì)量均為m，輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面頂端、另一端與A球相連，A、B間固定一個(gè)輕桿，B、C間由一輕質(zhì)細(xì)線連接傾角為的光滑斜面固定在地面上，彈簧、輕桿與細(xì)線均平行于斜面，初始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線被燒斷的瞬間，下列說(shuō)法中正確的是( ) A. A球的受力情況未變，加速度為零 B. C球的加速度沿斜面向下，大小為g C. A、B之間桿的拉力大小為2mgsin D. A、B兩個(gè)小球的加速度均沿斜面向上，大小均為gsin 【答案】D 【跟蹤短訓(xùn)】1(多選)如圖所示，一木塊在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足夠長(zhǎng)的彈簧，則當(dāng)木塊接觸彈簧后( ) A木塊立即做減速運(yùn)動(dòng)B木塊在一段時(shí)間內(nèi)速度仍可增大C當(dāng)F等于彈簧彈力時(shí)，木塊速度最大D彈簧壓縮量最大時(shí)，木塊加速度為零【答案】 BC【解析】 木塊在光滑水平面上做勻加速運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后，當(dāng)F>F彈時(shí)，隨彈簧形變量的增大，向左的彈力F彈逐漸增大，木塊做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)彈力和F相等時(shí)，木塊速度最大，之后木塊做減速運(yùn)動(dòng)，彈簧壓縮量最大時(shí)，木塊加速度向左不為零，故選項(xiàng)B、C正確 2(多選)質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)小球之間系一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的彈簧，放在光滑的臺(tái)面上A緊靠墻壁，如圖所示，今用恒力F將B球向左擠壓彈簧，達(dá)到平衡時(shí)，突然將力F撤去，此瞬間( ) AA球的加速度為 BA球的加速度為零CB球的加速度為 DB球的加速度為【答案】 BD【解析】 恒力F作用時(shí)，A和B都平衡，它們的合力都為零，且彈簧彈力為F.突然將力F撤去，對(duì)A來(lái)說(shuō)水平方向依然受彈簧彈力和墻壁的彈力，二力平衡，所以A球的合力為零，加速度為零，A項(xiàng)錯(cuò)，B項(xiàng)對(duì)而B(niǎo)球在水平方向只受水平向右的彈簧的彈力作用，加速度a，故C項(xiàng)錯(cuò)，D項(xiàng)對(duì)3. 如圖所示，在動(dòng)摩擦因數(shù)0.2的水平面上有一個(gè)質(zhì)量m1 kg的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成45角的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端相連，此時(shí)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，且水平面對(duì)小球的彈力恰好為零。在剪斷輕繩的瞬間(g取10 m/s2)。下列說(shuō)法中正確的是( ) A小球受力個(gè)數(shù)不變 B小球立即向左運(yùn)動(dòng)，且a8 m/s2C小球立即向左運(yùn)動(dòng)，且a10 m/s2D若剪斷的是彈簧，則剪斷瞬間小球加速度的大小a10 m/s2【答案】B 力方向向左，所以向左運(yùn)動(dòng)，故B正確，C錯(cuò)誤；剪斷彈簧的瞬間，輕繩對(duì)小球的拉力瞬間為零，此時(shí)小球所受的合力為零，則小球的加速度為零，故D錯(cuò)誤。4. 如圖所示，A、B球的質(zhì)量相等，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，傾角為的斜面光滑，系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧與細(xì)線均平行于斜面，在細(xì)線被燒斷的瞬間，下列說(shuō)法正確的是( ) A兩個(gè)小球的瞬時(shí)加速度均沿斜面向下，大小均為gsin BB球的受力情況未變，瞬時(shí)加速度為零CA球的瞬時(shí)加速度沿斜面向下，大小為2gsin D彈簧有收縮的趨勢(shì)，B球的瞬時(shí)加速度向上，A球的瞬時(shí)加速度向下，A、B兩球瞬時(shí)加速度都不為零【答案】 BC【解析】 對(duì)A、B兩球在細(xì)線燒斷前、后的瞬間分別受力分析如圖所示 細(xì)線燒斷瞬間，彈簧還未形變，彈簧彈力與原來(lái)相等，B球受力平衡，mgsin kx0，即aB0，A球所受合力為mgsin kxmaA即：2mgsin maA，解得aA2gsin ，故A，D錯(cuò)誤，B，C正確5. 如圖所示，將兩相同的木塊a、b置于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接，兩側(cè)用細(xì)繩固定于墻壁。開(kāi)始時(shí)a、b均靜止。彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，兩細(xì)繩均有拉力，a所受摩擦力Ffa0，b所受摩擦力Ffb=0，現(xiàn)將右側(cè)細(xì)繩剪斷，則剪斷瞬間 （ ） A .Ffa大小不變 B. Ffa方向改變C . Ffb仍然為零 D, Ffb方向向右【答案】AD 6如圖所示，物塊1、2間用剛性輕質(zhì)桿連接，物塊3、4間用輕質(zhì)彈簧相連，物塊1、3質(zhì)量為m,2、4質(zhì)量為M，兩個(gè)系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)將兩木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4.重力加速度大小為g，則有( ) Aa1a2a3a40Ba1a2a3a4gCa1a2g，a30，a4gDa1g，a2g，a30，a4g【答案】 C 7. 如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為l1、l2的兩根細(xì)線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)現(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度 （1）下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：解：設(shè)l1線上拉力為T(mén)1，l2線上拉力為T(mén)2，物體重力為mg，物體在三力作用下保持平衡T1cosmg，T1sinT2，T2mgtan剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度因?yàn)閙g tanma，所以加速度ag tan，方向在T2反方向 你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由（2）若將圖a中的細(xì)線l1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖3-3-2b所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（l）完全相同，即 ag tan，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）不正確，a=gsin；（2）正確.【解析】（1）這個(gè)結(jié)果不正確.這個(gè)同學(xué)的錯(cuò)誤主要是認(rèn)為剪斷線l2的瞬間，細(xì)線l1上的拉力不變，