突破15 平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用之臨界問題 平拋運(yùn)動(dòng)受到某種條件的限制時(shí)就構(gòu)成了平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題，其限制條件一般有水平位移和豎直高度兩種。求解這類問題的關(guān)鍵是確定臨界軌跡，當(dāng)受水平位移限制時(shí)，其臨界軌跡為自拋出點(diǎn)到水平位移端點(diǎn)的一條拋物線；當(dāng)受豎直高度限制時(shí)，其臨界軌跡為自拋出點(diǎn)到豎直高度端點(diǎn)的一條拋物線。確定軌跡后再結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解。 審題技巧 1.有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)。 2.若題目中有“取值范圍”、“多長時(shí)間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)。 3.若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)。 解題技巧 1. 分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產(chǎn)生臨界的條件。 2. 求解平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題的關(guān)鍵 (1)確定臨界狀態(tài)．確定臨界狀態(tài)一般用極限法分析，即把平拋運(yùn)動(dòng)的初速度增大或減小，使臨界狀態(tài)呈現(xiàn)出來． (2)確定臨界狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并畫出軌跡示意圖．畫示意圖可以使抽象的物理情景變得直觀，更可以使有些隱藏于問題深處的條件暴露出來． 【典例1】在某次乒乓球比賽中，乒乓球先后兩次落臺后恰好在等高處水平越過球網(wǎng)，過網(wǎng)時(shí)的速度方向均垂直于球網(wǎng)，把兩次落臺的乒乓球看成完全相同的兩個(gè)球，球1和球2，如圖所示，不計(jì)乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，乒乓球自起跳到最高點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是( ) A．起跳時(shí)，球1的重力功率等于球2的重力功率 B．球1的速度變化率小于球2的速度變化率 C．球1的飛行時(shí)間大于球2的飛行時(shí)間 D．過網(wǎng)時(shí)球1的速度大于球2的速度 【答案】 AD 【解析】 乒乓球起跳后到最高點(diǎn)的過程，其逆過程可看成平拋運(yùn)動(dòng)。重力的瞬時(shí)功率等于重力乘以豎直方向的速度，兩球起跳后能到達(dá)的最大高度相同，由v2＝2gh得，起跳時(shí)豎直方向分速度大小相等，所以兩球起跳時(shí)重力功率大小相等，A正確；速度變化率即加速度，兩球在空中的加速度都等于重力加速度，所以兩球的速度變化率相等，B錯(cuò)誤；由h＝gt2可得兩球飛行時(shí)間相同，C錯(cuò)誤；由題圖可知，球1的水平位移較大，由x＝vt可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則球1的水平速度較大，D正確。 【典例2】 如圖所示，排球場總長為18 m，設(shè)球網(wǎng)高度為2 m，運(yùn)動(dòng)員站在網(wǎng)前3 m處正對球網(wǎng)跳起將球水平擊出，球大小不計(jì)，取重力加速度g＝10 m/s2。 (1)若擊球高度為2.5 m，為使球既不觸網(wǎng)又不出界，求水平擊球的速度范圍； (2)當(dāng)擊球點(diǎn)的高度為何值時(shí)，無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界？ 【答案】 (1)3 m/s<v≤12 m/s (2) m 【解析】 (1)球被水平擊出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示， 要使球既不觸網(wǎng)又不越界，水平擊球速度v的取值范圍為：3 m/s<v≤12 m/s。 (2)設(shè)擊球點(diǎn)的高度為h，當(dāng)h較小時(shí)，擊球速度過大會(huì)出界，擊球速度過小又會(huì)觸網(wǎng)，臨界情況是球剛好擦網(wǎng)而過，落地時(shí)又恰好壓在底線上。 則有＝，得 h＝＝ m。 即擊球高度為 m時(shí)，球不是觸網(wǎng)就是出界。 【典例3】 一位網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出。第一只球飛出時(shí)的初速度為v1，落在自己一方場地上后，彈跳起來，剛好擦網(wǎng)而過，落在對方場地的A點(diǎn)處，如圖所示，第二只球飛出時(shí)的初速度為v2，直接擦網(wǎng)而過，也落在A點(diǎn)處。設(shè)球與地面碰撞時(shí)沒有能量損失，且不計(jì)空氣阻力，求： (1)兩只球飛出時(shí)的初速度之比v1∶v2； (2)運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)的高度H、網(wǎng)高h(yuǎn)之比H∶h。 【答案】 (1)1∶3 (2)4∶3 【解析】 (1)第一、二兩只球被擊出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各 故t1＝2t2，則H＝4(H－h(huán))， 解得H∶h＝4∶3。 【跟蹤短訓(xùn)】 1. 如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上．已知底線到網(wǎng)的距離為L，重力加速度取g，將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是( )． A．球的速度v等于L B．球從擊出至落地所用時(shí)間為 C．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于L D．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān) 【答案】 AB 2. 一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h，發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺面高度為3h。不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g，若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是( ) A. ＜v＜L1 B. ＜v＜ C. ＜v＜ D. ＜v＜ 【答案】： D 【解析】： 當(dāng)發(fā)射機(jī)正對右側(cè)臺面發(fā)射，乒乓球恰好過網(wǎng)時(shí)，發(fā)射速度最小。由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，＝v1t,2h＝gt2，聯(lián)立解得：v1＝ 。當(dāng)發(fā)射機(jī)正對右側(cè)臺面的某個(gè)角發(fā)射，乒乓球恰好到達(dá)角上時(shí)，發(fā)射速度最大。由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，＝v2t′，3h＝gt′2，聯(lián)立解得：v2＝ 。即速度v的最大取值范圍為 ＜v＜ ，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤。 3. 如圖所示為足球球門，球門寬為L。一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn))。球員頂球點(diǎn)的高度為h。足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力)，則( ) A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝ D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan θ＝ 【答案】 B 4. 一階梯如圖13所示，其中每級臺階的高度和寬度都是0.4 m，一小球以水平速度v飛出，g 取10 m/s2，欲打在第四臺階上，則v的取值范圍是( ) A. m/s<v≤2 m/s B. 2 m/s<v≤3.5 m/s C. m/s<v< m/s D. 2 m/s<v< m/s 【答案】A 【解析】 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：x＝vt，y＝gt2， 根據(jù)幾何關(guān)系有：vt＝gt2，得v＝gt， 如果落到第四臺階上有：30.4<gt2≤40.4， 代入v＝gt，得 m/s<v≤2 m/s，A正確。 5. 如圖所示，水平屋頂高H＝5 m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2 m，圍墻到房子的水平距離L＝3 m，圍墻外空地寬x＝10 m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10 m/s2.求： (1)小球離開屋頂時(shí)的速度v0的大小范圍； (2)小球落在空地上的最小速度． 【答案】 (1)5 m/s≤v0≤13 m/s (2)5 m/s 小球離開屋頂時(shí)的速度大小為5 m/s≤v0≤13 m/s (2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時(shí)的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好越過圍墻的邊緣落在空地上時(shí)，落地速度最?。? 豎直方向：v＝2gH 又有：vmin＝ 解得：vmin＝5 m/s