課下能力提升(十九)學業(yè)水平達標練題組1直線的一般式方程1直線xy10的傾斜角為()A30 B60C120 D1502斜率為2，且經過點A(1,3)的直線的一般式方程為_答案：2xy103若方程AxByC0表示直線，則A、B應滿足的條件為_4已知直線l的傾斜角為60，在y軸上的截距為4，則直線l的點斜式方程為_；截距式方程為_；斜截式方程為_；一般式方程為_題組2由含參一般式求參數的值或取值范圍5(2016 臨沂高一檢測)已知過點A(5，m2)和B(2m，3)的直線與直線x3y10平行，則m的值為()A4 B4C10 D106直線(m2)x(m22m3)y2m在x軸上的截距為3，則實數m的值為()A. B6C D67直線(2m1)x(m3)y(m11)0恒過的定點坐標是_8已知直線l1的斜率為k1，直線l2經過點A(3a，2)，B(0，a21)，且l1l2，求實數a的值題組3一般式形式下的平行與垂直問題的策略9若直線l1：ax(1a)y3與l2：(a1)x(2a3)y2互相垂直，則實數a_.10求與直線3x4y10平行，且在兩坐標軸上的截距之和為的直線l的方程能力提升綜合練1如果axbyc0表示的直線是y軸，則系數a，b，c滿足條件()Abc0 Ba0Cbc0且a0 Da0且bc02兩直線mxyn0與xmy10互相平行的條件是()Am1 Bm1C. D.或3設A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|PB|，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程是()A2yx40 B2xy10Cxy50 D2xy704若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一條直線，則實數m滿足_5已知直線l的斜率是直線2x3y120的斜率的，l在y軸上的截距是直線2x3y120在y軸上的截距的2倍，則直線l的方程為_6設直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根據下列條件分別求m的值(1)在x軸上的截距為1；(2)斜率為1；(3)經過定點P(1，1)7一河流同側有兩個村莊A、B，兩村莊計劃在河上共建一水電站供兩村使用，已知A、B兩村到河邊的垂直距離分別為300 m和700 m，且兩村相距500 m，問：水電站建于何處送電到兩村的電線用料最省？答案學業(yè)水平達標練題組1直線的一般式方程1解析：選A由直線的一般式方程，得它的斜率為，從而傾斜角為30.2解析：由直線點斜式方程可得y32(x1)，化成一般式為2xy10.答案：2xy103解析：由二元一次方程表示直線的條件知A、B至少有一個不為零即A2B20.答案：A2B204解析：點斜式方程： y4(x0)，截距式方程：1，斜截式方程： yx4，一般式方程：xy40.答案：y4(x0)1yx4xy40題組2由含參一般式求參數的值或取值范圍5解析：選AkAB，直線x3y10的斜率為k，由題意得，解得m4.6解析：選B令y0，則直線在x軸上的截距是x，3，m6.7解析：原方程可化為m(2xy1)(x3y11)0.對任意mR，方程恒成立，解得直線恒過定點(2,3)答案：(2,3)8解：l1l2，k1k21，即1，解得a1，或a3，a1，或a3時，l1l2.題組3一般式形式下的平行與垂直問題的策略9解析：因為兩直線垂直，所以a(a1)(1a)(2a3)0，即a22a30，解得a1，或a3.答案：1或310解：法一：由題意，設直線l的方程為3x4ym0(m1)，令x0，得y；令y0，得x，所以，解得m4.所以直線l的方程為3x4y40.法二：由題意，直線l不過原點，則在兩坐標軸上的截距都不為0.可設l的方程為1(a0，b0)，則有解得所以直線l的方程為3x4y40.能力提升綜合練1解析：選Dy軸方程表示為x0，所以a，b，c滿足條件為a0且bc0.2解析：選D根據兩直線平行可得，所以m1，又兩直線不可重合，所以m1時，n1; m1時，n1.3解析：選C由xy10得A(1，0)，又P的橫坐標為2，且|PA|PB|，P為線段AB中垂線上的點，且B(5,0)PB的傾斜角與PA的傾斜角互補，則斜率互為相反數，故PB的斜率kPB1，則方程為y(x5)，即xy50.4解析：當2m2m30時，m1或m；當m2m0時，m0或m1.要使方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一條直線，則2m2m3，m2m不能同時為0，m1.答案：m15解析：由2x3y120知，斜率為，在y軸上截距為4.根據題意，直線l的斜率為，在y軸上截距為8，所以直線l的方程為x3y240.答案：x3y2406解：(1)直線過點P(1,0)，m22m32m6.解得m3或m1.又m3時，直線l的方程為y0，不符合題意，m1.(2)由斜率為1，得解得m.(3)直線過定點P(1，1)，則(m22m3)(2m2m1)2m6，解得m，或m2.7解：如圖，以河流所在直線為x軸，y軸通過點A，建立直角坐標系，則點A(0,300)，B(x,700)，設B點在y軸上的射影為H，則x|BH|300，故點B(300,700)，設點A關于x軸的對稱點A(0，300)，則直線AB的斜率k，直線AB的方程為yx300.令y0得x90，得點P(90,0)，故水電站建在河邊P(90,0)處電線用料最省