大題精做五 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用問題1【2019廣西柳州市模擬】如圖所示，傳送帶與地面的夾角=37，以4m/s速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶下端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物塊，設(shè)它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=1，已知傳送帶從A到B的長(zhǎng)度L=6m，g取10m/s2，物塊從A到B過程中，求：(1)物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)的加速度大小；(2)物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的時(shí)間(3)傳送帶對(duì)物塊所做的功。【解析】（1）對(duì)滑塊有：mgcos37-mgsin37=ma解得：a=2m/s2（2）假設(shè)滑塊仍為運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端，當(dāng)滑塊加速度到傳送帶速度時(shí)有：2ax=v2-0，解得：x=4m顯然x<L，顯然此后滑塊隨傳送帶一起勻加速到傳送帶頂端故有v=at或x=12at2，解得：t=2s（3）由（2）可知，滑塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端時(shí)，速度為v=2m/s由動(dòng)能定理有：W傳-mgLsin37=12mv2-0解得：W傳=44J2【2019山東省模擬】某運(yùn)動(dòng)員做跳傘訓(xùn)練，他從懸停在空中的直升機(jī)上由靜止跳下，跳離直升機(jī)一段時(shí)間后打開降落傘減速下落，他打開降落傘后的速度時(shí)間圖象如圖(a)所示。降落傘用8根對(duì)稱的懸繩懸掛運(yùn)動(dòng)員，每根懸繩與中軸線的夾角為37，如圖(b)所示。已知運(yùn)動(dòng)員和降落傘的質(zhì)量均為50 kg，不計(jì)運(yùn)動(dòng)員所受的阻力，打開降落傘后，降落傘所受的阻力f與下落速度v成正比，即fkv。重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)打開降落傘前運(yùn)動(dòng)員下落的高度；(2)阻力系數(shù)k和打開降落傘瞬間的加速度；(3)降落傘的懸繩能夠承受的拉力至少為多少?！窘馕觥浚?）打開降落傘前運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式可得運(yùn)動(dòng)員下落的高度為：hv022g，由題圖（a）可知：v0=20m/s解得：h=20m。（2）由題圖（a）可知，當(dāng)速度為v=5m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)，受力達(dá)到平衡狀態(tài)，由平衡條件可得：kv=2mg即k=2mgv，解得：k=200Ns/m。在打開降落傘瞬間，由牛頓第二定律可得：kv0-2mg=2ma，解得：a=30m/s2，方向豎直向上。（3）根據(jù)題意可知，打開降落傘瞬間懸繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員拉力最大，設(shè)此時(shí)降落傘上每根懸繩的拉力為T，以運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，則有：8Tcos37-mg=ma，代入數(shù)據(jù)可解得：T=312.5N，故懸繩能夠承受的拉力至少為312.5N。3【2019安徽模擬】如圖所示，物體ab放置在光滑的水平桌面上，a、b上表面水平，在a、b上分別放置著物體d和c，a、b間用輕質(zhì)細(xì)線相連，開始細(xì)線剛好被拉直，此時(shí)細(xì)線水平，已知b、c之間和a、d之間動(dòng)摩擦因數(shù)均為，物體a、b、c、d的質(zhì)量均為m。現(xiàn)在d通過輕質(zhì)細(xì)線繞過光滑滑輪與小物體e相連，用手托住e，d與滑輪間的細(xì)線剛好拉直成水平，e到地面的距離為h。要求a、b、c、d相對(duì)靜止，釋放物體后，欲使在最短的時(shí)間到達(dá)地面。已知最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力，求：(1)c到地面的最短時(shí)間?(2)此時(shí)物體e的質(zhì)量?【解析】（1）a、d之間的靜摩擦力是a、b、c三個(gè)物體加速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力，其最大值為Fm=mg，則運(yùn)動(dòng)的最大加速度為a=Fm3m=13g，又e到地面的距離h一定，加速度最大運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，設(shè)最短時(shí)間為tm,，則h=12atm2，解得tm=6hg（2）隔離abc可知最大加速度a=13g，對(duì)物體e有：Meg-F=Mea；對(duì)物體abcd整體有：F=4ma解得Me=4m3-4【2019河南省模擬】如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木板置于足夠長(zhǎng)的水平合上，木板的左端與平臺(tái)左端對(duì)齊。在平臺(tái)的左側(cè)有一水平面，水平面上有一固定的滑塊，滑塊的上表面有一段光滑水平面和一段光滑圓弧PQ，圓弧和水平面平滑相切于P點(diǎn)，圓弧半徑R=1m，所對(duì)圓心角為=37，滑塊上表面左端有一質(zhì)量m=2kg的小物塊，小物塊和滑塊左端的固定直擋板間有一根壓縮的輕彈簧，小物塊和擋板間通過細(xì)線連接。Q點(diǎn)與平臺(tái)間的高度差為h=0.45m。現(xiàn)剪斷細(xì)線，小物塊滑到P點(diǎn)時(shí)已經(jīng)與彈簧脫離，小物塊從Q點(diǎn)飛出后恰好沿水平方向從木板左端滑上木板。木板長(zhǎng)x=2.5m，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.2，木板與平臺(tái)間以及小物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為2=0.1。設(shè)小物塊滑到平臺(tái)的瞬間速度沒有變化，木板的厚度不計(jì)。取g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，求：(1)小物塊在Q點(diǎn)時(shí)對(duì)滑塊的壓力大小；(2)彈簧的最大彈性勢(shì)能；【解析】（1）設(shè)小物體在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1，滑上木板的左端速度為v2，小物塊從Q點(diǎn)飛出到水平滑上木板的左端，有：v1cos37=v20=v1sin37-gth=12gt2解得：v1=5m/sv2=4m/s小物塊在Q點(diǎn)，由牛頓第二定律有：F-mgcos37=mv12R解得：F=66N（2）設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為EP，根據(jù)功能關(guān)系有：EP=mgR-Rcos37+12mv12EP=29J（3）小物塊滑上木板后，物體與木板間的滑動(dòng)摩擦力f1=mg1=4N薄木板與平臺(tái)間的滑動(dòng)摩擦力f2=M+mg2=3N，f1>f2小物塊向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：mg1=ma1，a1=2m/s2mg1-M+mg2=Ma2，a2=1m/s2小物塊從滑上木板到滑離木板時(shí)間設(shè)為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v2t-12a1t2-12a2t2=x解得：t=1s小物塊滑離木板時(shí)，物塊速度設(shè)為v3，木板速度設(shè)為v4，有：v3=v2-a1t=2m/sv4=a2t=1m/s小物塊滑離木板后兩者分別在平臺(tái)上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止，由動(dòng)能定理有：-mg2x1=0-12mv32-Mg2x2=0-12Mv42解得：x=x1-x2=1.5m所以，小物塊滑離木板后，木塊的右端與滑塊間的最大距離為：x=1.5m (3)小物塊滑離木板后，木板的右端與小物塊間的最大距離。5【陜西省2019模擬】實(shí)驗(yàn)小組想要探究電磁剎車的效果，在遙控小車底面安裝寬為0.1m、長(zhǎng)為0.4m的10匝矩形線框abcd，總電阻為R=2，面積可認(rèn)為與小車底面相同，其平面與水平地面平行，小車總質(zhì)量為m=0.2kg.如圖是簡(jiǎn)化的俯視圖，小車在磁場(chǎng)外以恒定的功率做直線運(yùn)動(dòng)，受到地面阻力恒為f=0.4N，進(jìn)入磁場(chǎng)前已達(dá)到最大速度=5m/s，車頭(ab邊)剛要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)立即撤去牽引力，車尾(cd邊)剛出磁場(chǎng)時(shí)速度恰好為零.已知有界磁場(chǎng)寬度為0.4m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.4T，方向豎直向下。求：(1)進(jìn)入磁場(chǎng)前小車所受牽引力的功率P；(2)車頭剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，小車的加速度大小；(3)電磁剎車過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q?！窘馕觥浚?）進(jìn)入磁場(chǎng)前小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，則有：F=f牽引力的功率為：P=Fv=fv=2W；（2）車頭剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=NBLv=7V感應(yīng)電流的大小為：I=ER=NBLvR=3.5A車頭剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，小車受到阻力、安培力，安培力為F安=NBIL=4.9N小車的加速度a=F安+fm=26.5m/s（3）根據(jù)能量守恒定律得：Q+f2s=12mv2可得電磁剎車過程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=2.18J6【2019上海市崇明區(qū)模擬】我國將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一如圖所示，質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道AB的A處由靜止開始，在無助力的情況下以加速度a=3.6m/s2勻加速滑下，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB=24m/s，A與B的豎直高度差H=48m為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)D點(diǎn)之間用一段彎曲滑道BCD銜接，B與C點(diǎn)的高度差h=5m，C與D點(diǎn)的高度差h=4m，忽略BCD上的摩擦(g=10m/s2)求：（1）運(yùn)動(dòng)員離開起跳臺(tái)時(shí)的速度vD；（2）AB段的傾斜角度；（3）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大??；（4）實(shí)際上，BCD段上的摩擦力，以及運(yùn)動(dòng)過程中的空氣阻力是不可避免的運(yùn)動(dòng)員為了能在離開跳臺(tái)后，跳得更高，如果你是教練員，請(qǐng)用學(xué)習(xí)過的物理知識(shí)指導(dǎo)運(yùn)動(dòng)員（至少提出兩點(diǎn)意見）【解析】（1）因?yàn)楹雎訠CD上的摩擦，所以運(yùn)動(dòng)員在滑道BCD上運(yùn)動(dòng)只有重力做功，所以根據(jù)機(jī)械能守恒定律則有：12mvB2+mgh=12mvA2+mgh代入數(shù)據(jù)得：vB=24.41m/s（2）由于運(yùn)動(dòng)員在AB滑道上做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：vB2=2aSAB所以：SAB=80m設(shè)AB段的傾斜角度為，則有：sin=HSAB=0.6故：=37（3）運(yùn)動(dòng)員在AB段受力分析如圖所示：根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)動(dòng)員在沿滑道AB方向有：mgsin-Ff=ma所以：Ff=mgsin-ma=144N【小題4詳解】可以在AB滑道增加助力，以增加到達(dá)B點(diǎn)的速度改變?nèi)梭w的姿勢(shì)，減小與空氣接觸的正對(duì)面積也可以減小運(yùn)動(dòng)員與空氣的阻力在跳臺(tái)D點(diǎn)利用撐桿增加助力，可以增加起跳高度盡量減小滑板的摩擦力7【2019廣東省模擬】如圖甲所示，水平放置的導(dǎo)軌左側(cè)接有定值電阻R=2，導(dǎo)軌間距L=1m整個(gè)裝置置于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。一根質(zhì)量為m=2kg，阻值為r=2的金屬棒在水平拉力F作用下，由靜止開始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運(yùn)動(dòng)，金屬棒的v-x圖像如圖乙所示，若金屬棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.25，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求：(1)安培力FA與位移x的函數(shù)關(guān)系式；(2)從起點(diǎn)到位移x=lm的過程中，拉力做的功W?！窘馕觥浚?）由速度圖像得：v=2x金屬棒所受的安培力FA=BIL電路中的電流I=ER+r=BLvR+r整理得FA=B2L2vR+r=B2L22xR+r=0.5x（2）由上式可知FA與x是線性關(guān)系。當(dāng)x=0時(shí)，安培力FA1=0；當(dāng)x=1m時(shí)，安培力FA2=0.5N，則從起點(diǎn)發(fā)生x=1m位移的過程中，安培力做功為：WA=-FAx=FA1+FA22x=-0.25J即金屬棒克服安培力做的功為：W1=0.25J金屬棒克服摩擦力做的功為：W2=mgx=0.252101=5J根據(jù)動(dòng)能定理得：W-mgs+WA=12mv2其中v=2m/s，=0.25，m=2kg，代入解得拉力做的功為：W=9.25J8【2019山東省日照模擬】如圖(a)所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌JK、PQ傾斜放置，兩導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)=l.0 m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為=30，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的J、P兩端連接阻值為R=3.0的電阻，金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置并用細(xì)線通過光滑定滑輪與重物相連，金屬棒ab的質(zhì)量m=0.20 kg，電阻r=0.50 ，重物的質(zhì)量M=0.60 kg，如果將金屬棒和重物由靜止釋放，金屬棒沿斜面上滑距離與時(shí)間的關(guān)系圖像如圖(b)所示，不計(jì)導(dǎo)軌電阻， g=10 m/s 2。求：(1)t=0時(shí)刻金屬棒的加速度(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小以及在0.6 s內(nèi)通過電阻R的電荷量；(3)在0.6 s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量。【解析】(1) 對(duì)金屬棒和重物整體Mg-mgsin=(M+m)a 解得：a=6.25m/s2 ；(2) 由題圖(b)可以看出最終金屬棒ab將勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=st=3.5ms感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv感應(yīng)電流I=ER+r金屬棒所受安培力F=BIL=B2L2vR+r速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒受力平衡，則可得B2L2vR+r+mgsin=Mg聯(lián)立解得：B=5T在0.6 s內(nèi)金屬棒ab上滑的距離s=1.40m 通過電阻R的電荷量q=BLsR+s=255C；(3) 由能量守恒定律得Mgx=mgxsin+Q+12(M+m)v2解得Q=2.1 J 又因?yàn)镼R=RR+rQ聯(lián)立解得：QR=1.8J。