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分層規(guī)范快練(十二)　圓周運動 [雙基過關練] 1. 如圖所示，小物體A與水平圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運動，則A受力情況是(　　) A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．重力、支持力、指向圓心的摩擦力 D．重力、支持力、向心力、摩擦力 答案：C 2．兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個小球，細線上端固定在同一點，若兩個小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則兩個擺球在運動過程中，相對位置關系示意圖正確的是圖中的(　　) 解析： 小球做勻速圓周運動，對其受力分析如圖所示，則有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得：Lcosθ＝，則兩球處于同一高度，故B正確． 答案：B 3．如圖所示，在粗糙水平木板上放一個物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑．在運動過程中木板始終保持水平，物塊相對木板始終靜止，則(　　) A．物塊始終受到兩個力作用 B．只有在a、b、c、d四點，物塊受到的合外力才指向圓心 C．從a到b，物塊所受的摩擦力先增大后減小 D．從b到a，物塊處于超重狀態(tài) 解析：在c、d兩點，物塊只受重力和支持力，在其他位置物塊受到重力、支持力、靜摩擦力三個力作用，故A錯誤；物塊做勻速圓周運動，合外力提供向心力，所以合外力始終指向圓心，故B錯誤；從a運動到b，物塊的加速度的方向始終指向圓心，水平方向的加速度先減小后反向增大，根據(jù)牛頓第二定律可得，物塊所受木板的靜摩擦力先減小后增大，故C錯誤；從b運動到a，向心加速度有向上的分量，物塊處于超重狀態(tài)，故D正確． 答案：D 4．[2019廣州調(diào)研] 如圖所示為火車在轉彎處時車輪部分的截面示意圖，軌道的外軌高于內(nèi)軌．某轉彎處規(guī)定行駛的速度為v，當火車通過此彎道時，下列判斷正確的是(　　) A．若速度大于v，則火車輪緣擠壓內(nèi)軌 B．若速度大于v，則火車輪緣擠壓外軌 C．若速度大于v，則火車所需向心力由外軌輪緣擠壓產(chǎn)生 D．若速度小于v，則火車所需向心力由內(nèi)軌輪緣擠壓產(chǎn)生 解析：當火車以規(guī)定的速度轉變時，由支持力與重力的合力提供火車轉彎所需的向心力；當火車速度大于規(guī)定的速度時，火車的支持力與重力的合力不足以提供火車轉彎所需的向心力，就會有向外甩的趨勢，導致火車輪緣擠壓外軌，從而出現(xiàn)外軌對車輪的作用力來彌補向心力的不足，故A、C錯誤，B正確；當火車速度小于規(guī)定的速度時，火車的支持力與重力的合力大于火車轉彎所需的向心力，火車有靠近圓心的趨勢，導致火車輪緣擠壓內(nèi)軌，從而出現(xiàn)內(nèi)軌對車輪的作用力來減小支持力與重力的合力，故D錯誤． 答案：B 5. [2019商丘模擬]近年許多電視臺推出戶外有獎沖關的游戲節(jié)目，如圖所示(俯視圖)是某臺設計的沖關活動中的一個環(huán)節(jié)．要求挑戰(zhàn)者從平臺A上跳到以O為轉軸的快速旋轉的水平轉盤上而不落入水中．已知平臺到轉盤盤面的豎直高度為1.25 m，平臺邊緣到轉盤邊緣的水平距離為1 m，轉盤半徑為2 m，以12.5 r/min的轉速勻速轉動，轉盤邊緣間隔均勻地固定有6個相同障礙樁，障礙樁及樁和樁之間的間隔對應的圓心角均相等．若某挑戰(zhàn)者在如圖所示時刻從平臺邊緣以水平速度沿AO方向跳離平臺，把人視為質(zhì)點，不計樁的厚度，g取10 m/s2，則能穿過間隙跳上轉盤的最小起跳速度為(　　) A．1.5 m/s　　B．2 m/s C．2.5 m/s D．3 m/s 解析：人起跳后做平拋運動，因此在豎直方向上有：y＝gt2，由此解得時間t＝0.5 s．轉盤的角速度為：ω＝2πn＝π rad/s，轉盤轉過θ＝，所用時間為：t＝＝0.4 s．要使人能跳過空隙，時間應該小于0.4 s，因此根據(jù)水平方向勻速運動有：x＝v0t.解得：v0＝2.5 m/s，選項C正確． 答案：C 6．[2019佛山模擬]如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法中正確的是(　　) A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝ B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝ C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側管壁對小球一定無作用力 D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力 解析：在最高點，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，當小球的速度等于0時，內(nèi)管對小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0，A、B錯；小球在水平線ab以下管道運動，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，所以外壁對小球一定有作用力，而內(nèi)壁對小球一定無作用力，C對、D錯． 答案：C 7．如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉，下列說法正確的是(　　) A．過山車在過最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來 B．人在最高點時對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力 C．人在最低點時對座位的壓力等于mg D．人在最低點時對座位的壓力大于mg 答案：D 8. [2016全國卷Ⅱ，16]小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示．將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的最低點(　　) A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的動能一定小于Q球的動能 C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 解析：設繩長為l，從水平位置到最低點，根據(jù)動能定理，mgl＝mv2①，可得v＝.已知lPmQ，又vPmQ，所以FTP>FTQ，C選項正確；向心加速度a＝＝2g，與質(zhì)量和繩長均無關系，D選項錯誤． 答案：C [技能提升練] 9．[2019天津六校聯(lián)考]如圖甲所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的不可伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，經(jīng)過最低點的速度大小為v，此時輕繩的拉力大小為F.F與v2的關系圖象如圖乙中實線所示，已知重力加速度為g，下列關于a、b、c的值正確的是(　　) A．a(chǎn)＝6mg B．a(chǎn)＝5mg C．b＝2mg D．c＝6gL 解析：小球在最低點受重力和繩子的拉力，這兩個力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得F－mg＝，解得F＝mg＋，小球靜止(速度為零)時，繩子的拉力等于重力的大小，結合圖象可知mg＝b，由圖象的斜率可得＝.由mg＝可知小球在最高點的臨界速度為v′＝，由機械能守恒定律得mg2L＋＝，解得v＝，則此時F＝mg＋＝6mg＝a，可得c＝5gL.故選項A正確． 答案：A 10．[易錯題]如圖，在一固定在水平地面上A點的半徑為R的球體頂端放一質(zhì)量為m的物塊，現(xiàn)給物塊一水平初速度v0，則(　　) A．若v0＝，則物塊落地點離A點R B．若球面是粗糙的，當v0＜時，物塊一定會沿球面下滑一段，再斜拋離開球面 C．若v0<，則物塊落地點離A點為R D．若v0≥，則物塊落地點離A點至少為2R 解析：若v0≥，物塊將離開球面做平拋運動，由y＝2R＝、x＝v0t，得x≥2R，A項錯誤，D項正確；若v0<，物塊將沿球面下滑，若摩擦力足夠大，則物塊可能下滑一段后停在球面上某位置，若摩擦力較小，物塊將在球心上方球面上某處離開，向下做斜拋運動，落地點到A點距離大于R，B、C項錯誤． 答案：D 11．如圖所示，一根長為L的輕繩一端固定在O′點，另一端系一質(zhì)量m的小球，小球可視為質(zhì)點．將輕繩拉至水平并將小球由位置A靜止釋放，小球運動到最低點時，輕繩剛好被拉斷．O′點下方有一以O為頂點的固定斜面，傾角θ＝37，斜面足夠長，且OO′＝2L，已知重力加速度為g，忽略空氣阻力；求： (1)輕繩斷時的前后瞬間，小球的加速度？ (2)小球落至斜面上的速度大小及方向與水平面夾角的正切值． 解析：(1)小球從A到最低點，由動能定理：mgL＝mv，得：v0＝ 輕繩斷前瞬間，小球的加速度a向＝＝2g，方向豎直向上 輕繩斷后瞬間，小球的加速度a＝＝g，方向豎直向下 (2)以O為坐標原點，OO′為y軸，建立直角坐標系，斜面 對應方程y＝x 平拋軌跡x＝v0t　y＝L－gt2，消去t得 y＝L－g2 聯(lián)立解得：x＝L　y＝L 平拋的高度h＝， 小球落至斜面上的速度：v＝＝ 與水平面夾角為β，tanβ＝＝ 答案：(1)a向＝＝2g，方向豎直向上；a＝＝g，方向豎直向下 (2)v＝，與水平面夾角為β，tanβ＝ 12．如圖所示，一小物塊自平臺上以速度v0水平拋出，剛好落在鄰近一傾角為α＝53的粗糙斜面AB頂端，并恰好沿該斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h＝0.032 m，小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，A點離B點所在平面的高度H＝1.2 m．有一半徑為R的光滑圓軌道與斜面AB在B點平滑連接，已知cos53＝0.6，sin53＝0.8，g取10 m/s2.求： (1)小物塊水平拋出的初速度v0是多少． (2)小物塊能夠通過圓軌道，圓軌道半徑R的最大值． 解析：(1)小物塊自平臺做平拋運動，由平拋運動知識得：vy＝＝＝0.8 m/s 由于物塊恰好沿斜面下滑，則tan53＝得v0＝0.6 m/s (2)設小物塊過圓軌道最高點的速度為v，受到圓軌道的壓力為FN.則由向心力公式得： FN＋mg＝m 由功能關系得：mg(H＋h)＋mv－＝mg(R＋Rcos53)＋mv2 小物塊能過圓軌道最高點，必有FN≥0 聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：R≤ m，R最大值為 m 答案：(1)v0＝0.6 m/s　(2)R最大值為 m