課時(shí)作業(yè)(十九)第19講函數(shù)y=Asin(x+)的圖像及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用時(shí)間 /45分鐘分值 /100分基礎(chǔ)熱身1.函數(shù)f(x)=2sin-3x+5的最小正周期和振幅分別是()A.,1B.,4C.23,2D.3,22.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)(0)有一個(gè)零點(diǎn)為3,則的值是()A.6B.3C.4D.23.函數(shù)y=sin2x-3在區(qū)間-2,上的簡(jiǎn)圖是()圖K19-14.將函數(shù)f(x)=cos3x+6圖像上所有的點(diǎn)向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,則g3=()A.32B.-32C.12D.-125.函數(shù)f(x)=tanx(>0)的圖像的相鄰兩支截直線y=2所得線段長(zhǎng)為2,則f6的值是.能力提升圖K19-26.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)xR,A>0,>0,<2的部分圖像如圖K19-2所示,則f(x)的解析式是()A.f(x)=2sinx+6B.f(x)=2sin2x+6C.f(x)=2sinx+3D.f(x)=2sin2x+37.2018濰坊二模 若將函數(shù)y=cosx(>0)的圖像向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)y=sinx的圖像重合,則的最小值為 ()A.12B.32C.52D.728.2018廈門(mén)一模 把函數(shù)f(x)=sin2x+3cos2x的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)=2sinx的圖像,則的一個(gè)可能值為()A.-3B.3C.-6D.6圖K19-39.2018衡陽(yáng)一模 已知A,B,C,D是函數(shù)y=sin(x+)>0,0<<2一個(gè)周期內(nèi)的圖像上的四個(gè)點(diǎn),如圖K19-3所示,A-6,0,B為y軸上的點(diǎn),C為圖像上的最低點(diǎn),E為該圖像的一個(gè)對(duì)稱中心,B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱,CD在x軸上的投影為12,則()A.=2,=3B.=2,=6C.=12,=3D.=12,=610.2018廣東江門(mén)一模 將函數(shù)f(x)=3sinx+2圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把圖像上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖像,則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.2k-1,2k+2,kZB.2k+1,2k+3,kZC.4k+1,4k+3,kZD.4k+2,4k+4,kZ11.已知函數(shù)f(x)=Acos2x+1(A>0,0<<)的最大值為3,y=f(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,則f13=.12.設(shè)P為函數(shù)f(x)=sin2x的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn),Q為函數(shù)g(x)=cos2x的圖像上的一個(gè)最低點(diǎn),則|PQ|的最小值是.13.若關(guān)于x的方程2sin2x+6=m在0,2上有兩個(gè)不等實(shí)根,則m的取值范圍是.14.(12分)2018北京西城區(qū)4月模擬 函數(shù)f(x)=2cosxcosx-3+m的部分圖像如圖K19-4所示.(1)求m的值;(2)求x0的值.圖K19-415.(13分)2018甘肅張掖三診 已知m=3cosx4,cosx4,n=sinx4,cosx4,設(shè)函數(shù)f(x)=mn.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列,求f(B)的取值范圍.難點(diǎn)突破16.(5分)已知將函數(shù)f(x)=sin2x+6(>0)的圖像向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖像,若函數(shù)g(x)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸間的距離為2,則函數(shù)g(x)圖像的個(gè)對(duì)稱中心為()A.-6,0B.6,0C.-12,0D.12,017.(5分)已知函數(shù)f(x)=3sinx+2cosx,g(x)=3sinx-2cosx,若將函數(shù)f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖像,則cos=()A.-413B.-913C.1213D.513課時(shí)作業(yè)(十九)1.C解析 最小正周期T=2|-3|=23,振幅為2.故選C.2.B解析 由已知得f3=sin23+=0,因?yàn)?,所以23+=,解得=3.故選B.3.A解析 令x=0得y=sin-3=-32,排除選項(xiàng)B,D.由f-3=0,f6=0,排除選項(xiàng)C.故選A.4.D解析g(x)=cos3x-6+6=cos3x+6-2=sin3x+6,所以g3=sin33+6=-sin6=-12.故選D.5.3解析 由題意可知,該函數(shù)的最小正周期為2,所以=2,得=2,則f(x)=tan2x.所以f6=tan3=3.6.A解析 由題圖可知f13=2,f56=0,驗(yàn)證可知,選項(xiàng)A正確.7.B解析 將函數(shù)y=cosx(>0)的圖像向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=cosx-3=cos3-x的圖像,因?yàn)閥=cos3-x的圖像與y=sinx的圖像重合,所以3=2+2k(kZ),所以=6k+32(kZ),令k=0,得min=32.故選B.8.D解析f(x)=sin2x+3cos2x=2sin2x+3,所以把函數(shù)f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到的函數(shù)解析式為g(x)=2sinx-2+3,因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=2sinx,所以-2+3=2k(kZ),所以=-k+6(kZ),所以當(dāng)k=0時(shí),=6,故選D.9.A解析 由題意可知T4=6+12=4,所以T=,=2T=2.又sin2-6+=0,0<<2,所以=3,故選A.10.C解析 將函數(shù)f(x)=3sinx+2圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,得到函數(shù)y=3sinx2+2=3sinx2+2的圖像;再把圖像上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)=3sin2(x-1)+2=3sin2x.由2+2k2x32+2k,得1+4kx3+4k(kZ).故選C.11.0解析 依題意,A=2,f(0)=2cos+1=1,所以cos=0,因?yàn)?<<,則=2,所以f(x)=2cos2x+2+1=-2sin2x+1,所以f13=-2sin213+1=0.12.5解析 由題意知兩個(gè)函數(shù)的最小正周期都為4,由正、余弦函數(shù)的圖像知,f(x)與g(x)的圖像相差14個(gè)最小正周期,設(shè)P,Q分別為函數(shù)f(x),g(x)圖像上的相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),設(shè)P(x0,1),則Q(x0+1,-1),則|PQ|min=(x0+1-x0)2+(-1-1)2=5.13.1,2)解析 作出函數(shù)y=2sin2x+6在0,2上的圖像,由圖可知,當(dāng)1m<2時(shí),直線y=m與y=2sin2x+6的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),即方程2sin2x+6=m在0,2上有兩個(gè)不等實(shí)根.14.解:(1)依題意,有f23=-1,所以 2cos23cos3+m=-1,解得m=-12.(2)因?yàn)閒(x)=2cosxcosx-3-12=2cosx12cosx+32sinx-12=3sinxcosx+cos2x-12=32sin2x+12cos2x=sin2x+6,所以f(x)的最小正周期T=22=.所以x0=23+2=76.15.解:(1)f(x)=mn=3cosx4,cosx4sinx4,cosx4=sinx2+6+12,令2k-2x2+62k+2,kZ,得4k-43x4k+23,kZ,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k-43,4k+23,kZ.(2)由(1)知f(B)=sinB2+6+12,由題知b2=ac,所以cosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-ac2ac2ac-ac2ac=12(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)),所以0<B3,6<B2+63,所以12<sinB2+632,所以1<f(B)3+12.綜上可知,f(B)的取值范圍為1,3+12.16.D解析 將函數(shù)f(x)=sin2x+6(>0)的圖像向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)=sin2x+3+6的圖像,因?yàn)楹瘮?shù)g(x)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸間的距離為2,所以T2=2,即T=22,得=1,所以g(x)=sin2x+56,由2x+56=k(kZ),解得x=k2-512(kZ),當(dāng)k=1時(shí),x=12,所以函數(shù)g(x)圖像的個(gè)對(duì)稱中心為12,0.17.D解析 由題意,得f(x)=3sinx+2cosx=13sin(x+),其中sin=21313,cos=31313.將函數(shù)f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f(x-)=13sin(x+-)=13sin(x-),所以=2-2k(kZ),則cos=2cos2-1=2913-1=513.故選D.