寒假訓(xùn)練09直線與方程2018泰州月考已知直線（1）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程；（2）若直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）與直線垂直的直線的斜率為，因?yàn)辄c(diǎn)在該直線上，所以所求直線方程為，故所求的直線方程為（2）直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，則所圍成的三角形的面積為由題意可知，化簡得，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是一、選擇題12018華安一中已知點(diǎn)，則直線的傾斜角是（）ABCD22018重慶八中已知，若直線與直線平行，則的值為（）A6B7C8D932018包頭四中直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和為2，則為（）A24B12C10D42018包頭四中直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）ABCD52018阜蒙二高直線過點(diǎn)，且，到的距離相等，則直線的方程是（）ABC或D或62018漳州一中直線經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)為（）ABCD72018長郡中學(xué)如下圖，在同一直角坐標(biāo)系中表示直線與，正確的是（）ABCD82018長郡中學(xué)斜率的變化范圍是，則其傾斜角的變化范圍是（）ABCD92018長郡中學(xué)已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（）ABCD102018宜昌期末若動(dòng)點(diǎn)，分別在直線，上移動(dòng)，則的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值是（）ABCD112018宜昌期末數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的三角形幾何學(xué)一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱為歐拉線，已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）ABC或D122018棲霞一中如圖，、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點(diǎn)分別在、上，則的邊長是（）ABCD二、填空題132018南康中學(xué)已知過點(diǎn)的直線傾斜角為，則直線的方程為_142018包頭四中與兩平行直線，等距離的直線方程為_152018雞西期末已知直線的斜率為1，與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為4，則直線的方程為_162018輝縣一中在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若過點(diǎn)的直線與線段有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍是_三、解答題172018莆田一中（1）求兩條平行直線與間的距離；（2）求兩條垂直的直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)182018林州一中已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求邊所在直線的方程寒假訓(xùn)練09直線與方程一、選擇題1【答案】B【解析】因?yàn)?，根?jù)斜率公式可得，設(shè)直線的傾斜角為，所以，解得，故選B2【答案】B【解析】直線的斜率顯然存在，因此由題意有，解得故選B3【答案】D【解析】因?yàn)橹本€的方程為，令，可得，令，可得，故直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為，解得故選D4【答案】D【解析】直線與直線垂直，故選D5【答案】C【解析】設(shè)所求直線為，由條件可知直線平行于直線或過線段的中點(diǎn)，的斜率為，當(dāng)直線時(shí)，的方程是，即；當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)時(shí)，的斜率為，的方程是，即，故所求直線的方程為或，故選C6【答案】D【解析】直線的方程可化為，當(dāng)，時(shí)方程恒成立，直線過定點(diǎn)，故選D7【答案】A【解析】逐一考查所給的函數(shù)圖像：對于選項(xiàng)A，過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，直線在軸的截距應(yīng)該小于零，題中圖像符合題意；對于選項(xiàng)C，過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，直線在軸的截距應(yīng)該大于零，題中圖像不合題意；過坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的傾斜角為銳角，題中BD選項(xiàng)中圖像不合題意；本題選擇A選項(xiàng)8【答案】D【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則，由斜率的定義可得：，據(jù)此求解三角不等式可得傾斜角的變化范圍是，本題選擇D選項(xiàng)9【答案】B【解析】由斜率公式可得，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，據(jù)此可得線段的垂直平分線的方程是，整理可得，本題選擇B選項(xiàng)10【答案】A【解析】因?yàn)椋缘闹悬c(diǎn)軌跡為直線：，即，因此到原點(diǎn)的距離的最小值是，故選A11【答案】B【解析】設(shè)坐標(biāo)，所以重心坐標(biāo)為，因此，從而頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以為，故選B12【答案】D【解析】設(shè)與直線交于點(diǎn)作于，于，于設(shè)，則可得，于是，由題意得，即，解得，在中，可得，正的邊長，故選D二、填空題13【答案】【解析】因?yàn)橹本€傾斜角為，直線的斜率不存在，又因?yàn)橹本€過點(diǎn)，直線方程為，故答案為14【答案】【解析】設(shè)與直線，等距離的直線的方程為，則，解得，直線的方程為15【答案】【解析】設(shè)直線方程為，兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為，解得，所以直線方程為16【答案】【解析】如圖可得，所以直線斜率的取值范圍是三、解答題17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，兩條直線的方程分別為，即，所以兩平行線間的距離為（2）由，得，由，得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為18【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)在直線上，解得，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則有，解得，即又邊所在的直線經(jīng)過點(diǎn)，邊所在直線的方程為，整理得