專題突破一判斷充分、必要條件四策略一、應(yīng)用定義例1設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m是直線，且m.“m”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件考點(diǎn)充分、必要條件的判斷題點(diǎn)必要不充分條件的判斷答案B解析由兩平面平行的判定定理可知，當(dāng)一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均平行于另一平面時(shí)，兩平面平行，所以“m”不能推出“”；若兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面，所以“”可以推出“m”因此“m”是“”的必要不充分條件點(diǎn)評(píng)分清條件與結(jié)論，即分清哪一個(gè)是條件，哪一個(gè)是結(jié)論；判斷推式的真假，即判斷pq及qp的真假；下結(jié)論，即根據(jù)推式及定義下結(jié)論跟蹤訓(xùn)練1(2018安徽合肥高二檢測(cè))“a0”是“函數(shù)f(x)x3ax2(xR)為奇函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件考點(diǎn)充要條件的概念及判斷題點(diǎn)充要條件的判斷答案C解析當(dāng)a0時(shí)，f(x)x3是奇函數(shù)函數(shù)f(x)x3ax2(xR)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)0，即x3ax2(x)3a(x)22ax20，對(duì)任意xR恒成立，所以有a0.所以“a0”是“函數(shù)f(x)x3ax2(xR)為奇函數(shù)”的充要條件二、利用傳遞性例2若p是r的充分不必要條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，q是s的必要條件，則s是p的什么條件？考點(diǎn)充分、必要條件的判斷題點(diǎn)必要不充分條件的判斷解p，q，r，s之間的關(guān)系如圖所示，由圖可知ps，但sp，故s是p的必要不充分條件點(diǎn)評(píng)用圖形來(lái)反映條件之間的關(guān)系有三個(gè)地方容易出錯(cuò)：(1)翻譯不準(zhǔn)確，(2)標(biāo)注箭頭有誤，(3)讀圖錯(cuò)誤因此解決此類問(wèn)題時(shí)，一定要細(xì)心，避免弄巧成拙跟蹤訓(xùn)練2若M是N的充分不必要條件，N是P的充要條件，Q是P的必要不充分條件，則M是Q的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)考點(diǎn)充分、必要條件的判斷題點(diǎn)充分不必要條件的判斷答案充分不必要解析命題的充分必要性具有傳遞性，由題意知MNPQ，但QP，且NM，故M是Q的充分不必要條件三、利用集合例3設(shè)命題p：x(x3)<0，命題q：2x3<m，已知p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)考點(diǎn)充分、必要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)由充分、必要條件求參數(shù)的范圍答案3，)解析設(shè)p，q分別對(duì)應(yīng)集合P，Q，則Px|x(x3)<0x|0<x<3；Qx|2x3<m.由題意知pq，qp，故PQ，在數(shù)軸上表示不等式如圖所示，則3，解得m3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為3，)點(diǎn)評(píng)運(yùn)用集合思想來(lái)判斷充分條件和必要條件是一種行之有效的方法若p以非空集合A的形式出現(xiàn)，q以非空集合B的形式出現(xiàn)，則若AB，則p是q的充分條件；若BA，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件；若BA，則p是q的必要不充分條件；若AB，則p是q的充要條件跟蹤訓(xùn)練3不等式x22x3<0成立的一個(gè)必要不充分條件是()A1<x<3B0<x<3C2<x<1D2<x<3考點(diǎn)充分、必要條件的判斷題點(diǎn)必要不充分條件的判斷答案D解析x22x3<0，(x3)(x1)<0，1<x<3，它的一個(gè)必要不充分條件是2<x<3.四、等價(jià)轉(zhuǎn)化例4對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，p：xy8，q：x2或y6，那么p是q的_條件考點(diǎn)充分、必要條件的判斷題點(diǎn)充分不必要條件的判斷答案充分不必要解析“若xy8，則x2或y6”的逆否命題是“若x2且y6，則xy8”，顯然是真命題故xy8x2或y6.但是x2或y6xy8.故p是q的充分不必要條件點(diǎn)評(píng)由于互為逆否命題的兩個(gè)命題同真同假，所以當(dāng)由pq較困難時(shí)，可利用等價(jià)轉(zhuǎn)化，先判斷由綈q綈p，從而得到pq.跟蹤訓(xùn)練4如果命題“若A，則B”的否命題是真命題，而它的逆否命題是假命題，則A是B的_條件(填“充分”或“必要”)考點(diǎn)充分、必要條件的判斷題點(diǎn)必要不充分條件的判斷答案必要解析因?yàn)槟娣衩}為假，所以原命題為假，即AB.又因否命題為真，所以逆命題為真，即BA，所以A是B的必要條件1若a，b，c是實(shí)數(shù)，則“ac<0”是“不等式ax2bxc>0有解”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要條件考點(diǎn)充分、必要條件的判斷題點(diǎn)充分不必要條件的判斷答案B解析由ac<0，得方程ax2bxc0的判別式b24ac>0，則方程ax2bxc0一定有實(shí)數(shù)解，此時(shí)不等式ax2bxc>0有解；反過(guò)來(lái)，由不等式ax2bxc>0有解不能得出ac<0，例如，當(dāng)abc1時(shí)，不等式ax2bxc>0，即x2x12>0有解，此時(shí)ac1>0.故選B.2若“x<a”是“x22x30”的充分不必要條件，則a的取值范圍是()Aa3Ba1C1a3Da3考點(diǎn)充分、必要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)由充分、必要條件求參數(shù)的范圍答案B解析x22x30x1或x3，由題意知，x|x<ax|x1或x3，可得a1.3設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)條件，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么()A丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C丙是甲的充要條件D丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件考點(diǎn)充分、必要條件的判斷題點(diǎn)充分不必要條件的判斷答案A解析由題意知丙乙甲且乙丙，丙甲且甲丙，丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件4設(shè)計(jì)如圖所示的三個(gè)電路圖，條件p：“開(kāi)關(guān)S閉合”；條件q：“燈泡L亮”，則p是q的充分不必要條件的電路圖是_考點(diǎn)題點(diǎn)答案(1)解析對(duì)(1)，p是q的充分不必要條件；對(duì)(2)，p是q的充要條件；對(duì)(3)，p是q的必要不充分條件5設(shè)p：|x|>1，q：x<2或x>1，則綈p是綈q的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”“充要”)考點(diǎn)充分、必要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)含有否定性語(yǔ)句的命題處理答案充分不必要解析由已知，得p：x<1或x>1，則q是p的充分不必要條件，所以由互為逆否的兩個(gè)命題等價(jià)，得綈p是綈q的充分不必要條件6已知：xa；：|x1|<1.若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)考點(diǎn)充分、必要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)由充分、必要條件求參數(shù)的范圍答案(，0解析：xa，可看作集合Ax|xa：|x1|<1，0<x<2，可看作集合Bx|0<x<2又是的必要不充分條件，BA，a0.7已知條件p：Ax|x2(a1)xa0，條件q：Bx|x23x20，當(dāng)a為何值時(shí)：(1)p是q的充分不必要條件；(2)p是q的必要不充分條件；(3)p是q的充要條件考點(diǎn)充分、必要條件的綜合應(yīng)用題點(diǎn)由充分、必要條件求參數(shù)的范圍解由題意知，p：Ax|(x1)(xa)0，q：B1,2(1)因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以AB，故1a<2.(2)因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以BA，故A1，a且a>2a>2.(3)因?yàn)閜是q的充要條件，所以ABa2.