第三節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例限時規(guī)范訓(xùn)練(限時練夯基練提能練)A級基礎(chǔ)夯實(shí)練1(2018吉林長春質(zhì)檢)下面四個殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較高的為()A圖1B圖2C圖3 D圖4解析：選A.根據(jù)殘差圖顯示的分布情況即可看出，圖1顯示的殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，所以擬合精度較高，故選A.2(2018貴州普通高等學(xué)校適應(yīng)性考試)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度如果K23.841，那么有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5% B75%C99.5% D95%解析：選D.由圖表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)K23.841時，有0.05的概率說明這兩個變量之間沒有關(guān)系是可信的，即有95%的把握認(rèn)為變量之間有關(guān)系，故選D.3根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.51.00.52.03.0得到的回歸方程為bxa，則()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0解析：選B.在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)作出散點(diǎn)圖(圖略)，觀察圖象可知，回歸直線bxa的斜率b0，截距a0.故選B.4(2018山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷考試)某中學(xué)學(xué)生會為了調(diào)查愛好游泳運(yùn)動與性別是否有關(guān)，隨機(jī)詢問了110名高中生是否愛好游泳運(yùn)動并得到如下的列聯(lián)表(表1)由K2，并參照附表(表2)，得到的正確結(jié)論是()表1男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110表2P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828A.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動與性別無關(guān)”C有99.9%的把握認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動與性別有關(guān)”D有99.9%的把握認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動與性別無關(guān)”解析：選A.由題意得K27.822.7.8226.635，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動與性別有關(guān)”5(2018湖北宜昌聯(lián)考)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)某產(chǎn)品的過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x0.35，則下列結(jié)論錯誤的是()x3456y2.5t44.5A.回歸直線一定過點(diǎn)(4.5,3.5)B產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)Ct的值為3.15D該產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸解析：選C.(3456)4.5，則0.74.50.353.5，即回歸直線一定過點(diǎn)(4.5,3.5)，故A正確0.70，產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)，故B正確(2.5t44.5)3.5，t3，故C錯誤該產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸，故D正確6從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由直方圖可知()A估計體重的眾數(shù)為50或60Ba0.03C學(xué)生體重在50,60)有35人D從這100名男生中隨機(jī)抽取一人，體重在60,80)的概率為解析：選C.根據(jù)頻率分布直方圖知，最高的小矩形對應(yīng)的底邊中點(diǎn)為55，所以估計眾數(shù)為55，A錯誤；根據(jù)頻率和為1，計算(a0.0350.0300.0200.010)101，解得a0.005，B錯誤；體重在50,60)內(nèi)的頻率是0.35，估計體重在50,60)有1000.3535人，C正確；體重在60,80)內(nèi)的頻率為0.30.20.5，用頻率估計概率，知這100名男生中隨機(jī)抽取一人，體重在60,80)的概率為，D錯誤7(2018贛州摸底考試)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x6，y6)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，6)都在曲線ybx2附近波動經(jīng)計算i11，i13，21，則實(shí)數(shù)b的值為_解析：令tx2，則曲線的回歸方程變?yōu)榫€性回歸方程，即ybt，此時，代入ybt，得b，解得b.答案：8有甲、乙兩個班級進(jìn)行一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計，則成績與班級_(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)解析：成績與班級有無關(guān)系，就是看隨機(jī)變量的值與臨界值2.706的大小關(guān)系由公式得K2的觀測值K20.6532.706，所以成績與班級無關(guān)答案：無關(guān)9(2018廣東省六校聯(lián)考)某市調(diào)研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30總計110(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”參考公式與臨界值表：K2.P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解：(1)列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班105060乙班203050總計3080110(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K27.48610.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”10某品牌2019款汽車即將上市，為了對這款汽車進(jìn)行合理定價，某公司在某市五家4S店分別進(jìn)行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)：4S店甲乙丙丁戊單價x/萬元18.018.618.218.818.419.018.318.518.518.7銷量y/輛88788575826682788076(1)分別以五家4S店的平均單價與平均銷量為散點(diǎn)，求出單價與銷量的回歸直線方程x；(2)在大量投入市場后，銷量與單價仍服從(1)中的關(guān)系，且該款汽車的成本為12萬元/輛，為使該款汽車獲得最大利潤，則該款汽車的單價約為多少萬元(保留一位小數(shù))?附：，.解：(1)五家4S店的平均單價和平均銷量分別為(18.3,83)(18.5,80)，(18.7,74)，(18.4,80)，(18.6,78)，18.5，79，20.79(20)18.579370449，20x449.(2)設(shè)該款汽車的單價應(yīng)為x萬元，則利潤f(x)(x12)(20x449)20x2689x5 388，f(x)40x689，令40x6890，解得x17.2，故當(dāng)x17.2時，f(x)取得最大值要使該款汽車獲得最大利潤，該款汽車的單價約為17.2萬元B級能力提升練11某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠乙廠總計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計P(K2k)0.050.01k3.8416.635解：(1)甲廠抽查的500件產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而估計甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率為72%；乙廠抽查的500件產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而估計乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率為64%.(2)完成的22列聯(lián)表如下：甲廠乙廠總計優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320總計5005001 000由表中數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值k7.356.635，所以有99%的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”12某電視廠家準(zhǔn)備在元旦期間舉辦促銷活動，現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出廣告費(fèi)xi(萬元)和銷售量yi(萬臺)的數(shù)據(jù)如下.年份2011201220132014201520162017廣告費(fèi)xi1246111319銷售量yi1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若用ycd模型擬合y與x的關(guān)系可得回歸方程1.630.99，經(jīng)計算線性回歸模型及該模型的R2分別為0.75和0.88，請用R2說明選擇哪個回歸模型更好；(3)已知利潤z與x，y的關(guān)系為z200yx，根據(jù)(2)的結(jié)果，當(dāng)廣告費(fèi)x20時，銷售量及利潤的預(yù)報值是多少？參考公式：， .參考數(shù)據(jù)：2.24.解：(1)8，4.2，iyi279.4，708，0.17， 4.20.1782.84.y關(guān)于x的線性回歸方程為0.17x2.84.(2)R2越大反映殘差平方和越小，擬合效果越好，0.750.88，選用非線性回歸模型1.630.99更好(3)由(2)知，當(dāng)x20時，銷售量的預(yù)報值1.630.996.06(萬臺)，利潤的預(yù)報值200(1.630.99)201 191.48(萬元)13微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運(yùn)動”是微信里由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾帳號，手機(jī)用戶可以通過關(guān)注“微信運(yùn)動”公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動量的PK或點(diǎn)贊現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了40人(男、女各20人)，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：若某人一天的走路步數(shù)超過8 000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”(1)利用樣本估計總體的思想，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過10 000步的概率；(2)根據(jù)題意完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？積極型懈怠型總計男女總計附：K2，其中nabcd.P(K2k)0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，40位好友中走路步數(shù)超過10 000步的有8人，利用樣本估計總體的思想，估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過10 000步的概率P0.2.(2)根據(jù)題意完成22列聯(lián)表如下：積極型懈怠型總計男13720女81220總計211940K22.52.706，沒有90%的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)14“雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城(天貓)2009年11月11日舉辦的促銷活動，當(dāng)時參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動的固定日期如今，中國的“雙十一”已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費(fèi)用x(單位：萬元)和利潤y(單位：十萬元)之間的關(guān)系，得到下列數(shù)據(jù)：x234568911y12334568(1)請用相關(guān)系數(shù)r說明y與x之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)|r|0.81時，說明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立y與x之間的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)x24時，對應(yīng)的利潤為多少(，精確到0.1)附參考公式：回歸方程中x中和最小二乘估計分別為， ，相關(guān)系數(shù)r.參考數(shù)據(jù)：iyi241，356，8.25，6.解：(1)由題意得6，4.又iyi241, 8.25，6，所以r0.990.81，所以y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系(2)因?yàn)?.7， 40.760.2，所以回歸直線方程為0.7x0.2.當(dāng)x24時，0.7240.216.6，所以預(yù)測當(dāng)x24時，對應(yīng)的利潤為16.6.