第10課時(shí) 函數(shù)與方程1函數(shù)f(x)x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0B1C2 D無(wú)數(shù)個(gè)答案C解析令f(x)0，解x0，即x240，且x0，則x2.2(2017鄭州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)lnx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3答案C解析y與ylnx的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)3函數(shù)f(x)1xlog2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(，) B(，1)C(1，2) D(2，3)答案C解析因?yàn)閥與ylog2x的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，所以f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)又因?yàn)閒(1)1，f(2)1，所以函數(shù)f(x)1xlog2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1，2)故選C.4(2018湖南株洲質(zhì)檢一)設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，函數(shù)yx2x2的兩個(gè)零點(diǎn)是a2，a3，則a1a4()A2 B1C1 D2答案D解析因?yàn)楹瘮?shù)yx2x2的兩個(gè)零點(diǎn)是a2，a3，所以a2a32，由等比數(shù)列性質(zhì)可知a1a4a2a32.故選D.5若函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，3) B(1，2)C(0，3) D(0，2)答案C解析由條件可知f(1)f(2)<0，即(22a)(41a)<0，即a(a3)<0，解之得0<a<3.6若函數(shù)f(x)xlnxa有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A0，) B(0，)C(0， D(，0)答案D解析令g(x)xlnx，h(x)a，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化成函數(shù)g(x)與h(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)g(x)lnx1，令g(x)<0，即lnx<1，可解得0<x<；令g(x)>0，即lnx>1，可解得x>，所以，當(dāng)0<x<時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，由此可知當(dāng)x時(shí)，g(x)min.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)和h(x)的簡(jiǎn)圖如圖所示，據(jù)圖可得<a<0.7(2018衡水中學(xué)調(diào)研卷)方程|x22x|a21(a>0)的解的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4答案B解析(數(shù)形結(jié)合法)a>0，a21>1.而y|x22x|的圖像如圖，y|x22x|的圖像與ya21的圖像總有兩個(gè)交點(diǎn)8(2017東城區(qū)期末)已知x0是函數(shù)f(x)2x的一個(gè)零點(diǎn)若x1(1，x0)，x2(x0，)，則()Af(x1)<0，f(x2)<0 Bf(x1)<0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0 Df(x1)>0，f(x2)>0答案B解析設(shè)g(x)，由于函數(shù)g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，函數(shù)h(x)2x在(1，)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)h(x)g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在(1，)上只有唯一的零點(diǎn)x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，)上f(x2)>0，故選B.9設(shè)方程10x|lg(x)|的兩個(gè)根分別為x1，x2，則()Ax1x2<0 Bx1x21Cx1x2>1 D0<x1x2<1答案D解析作出函數(shù)y10x與y|lg(x)|的圖像，如圖所示因?yàn)閤1，x2是10x|lg(x)|的兩個(gè)根，則兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，不妨設(shè)x2<1，1<x1<0，則10x1lg(x1)，10x2lg(x2)，因此10x210x1<0，所以lg(x1x2)<0，即0<x1x2<1，故選D.10(2018湖北襄陽(yáng)一中期中)已知a是函數(shù)f(x)2xlogx的零點(diǎn)，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足()Af(x0)<0 Bf(x0)0Cf(x0)>0 Df(x0)的符號(hào)不確定答案A解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2xlogx在(0，)上是增函數(shù)，a是函數(shù)f(x)2xlogx的零點(diǎn)，即f(a)0，所以當(dāng)0<x0<a時(shí)，f(x0)<f(a)0.故選A.11已知函數(shù)f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)lnx1的零點(diǎn)依次為a，b，c，則()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c答案A解析eaa，a<0.lnbb，且b>0，0<b<1.lnc1，ce>1，故選A.12若函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x2)f(x)且x1，1時(shí)，f(x)1x2，函數(shù)g(x)則函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5，5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A7 B8C9 D10答案B解析當(dāng)x1，1時(shí)，yf(x)的圖像是一段開(kāi)口向下的拋物線，yf(x)的最大值為1.f(x2)f(x)，f(x)是以2為周期的周期函數(shù)f(x)和g(x)在5，5內(nèi)的圖像如圖所示，有8個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)h(x)有8個(gè)零點(diǎn)13函數(shù)y的圖像與函數(shù)y2sinx(2x4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()A2 B4C6 D8答案D解析如圖，兩個(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于點(diǎn)(1，0)成中心對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)圖像在2，4上共8個(gè)公共點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)對(duì)應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8.14(2018滄州七校聯(lián)考)給定方程()xsinx10，有下列四個(gè)命題：p1：該方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解；p2：該方程有有限個(gè)實(shí)數(shù)解；p3：該方程在(，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；p4：若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0>1.其中的真命題是()Ap1，p3 Bp2，p3Cp1，p4 Dp3，p4答案D解析由()xsinx10，得sinx1()x，令f(x)sinx，g(x)1()x，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)的圖像如圖，由圖像知：p1錯(cuò)，p3，p4對(duì)，而由于g(x)1()x遞增，小于1，且以直線y1為漸近線，f(x)sinx在1到1之間振蕩，故在區(qū)間(0，)上，兩者的圖像有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)，所以p2錯(cuò)，故選D.15若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(0，1解析當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)lnx0，得x1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)2xa有一個(gè)零點(diǎn)令f(x)0，得a2x.因?yàn)?<2x201，所以0<a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a1.16已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(f(x)1的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為_(kāi)答案3，解析由題意知f(f(x)1，所以f(x)2或f(x)，則函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)就是使f(x)2或f(x)的x值解f(x)2，得x3或x；解f(x)，得x或x.從而函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)構(gòu)成的集合為3，17判斷函數(shù)f(x)4xx2x3在區(qū)間1，1上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由答案有一個(gè)零點(diǎn)解析f(1)41<0，f(1)41>0，f(x)在區(qū)間1，1上有零點(diǎn)又f(x)42x2x22(x)2，當(dāng)1x1時(shí)，0f(x)，f(x)在1，1上是單調(diào)遞增函數(shù)f(x)在1，1上有且只有一個(gè)零點(diǎn)18已知函數(shù)f(x)4xm2x1僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出零點(diǎn)答案m2，零點(diǎn)是x0解析方法一：令2xt，則t>0，則g(t)t2mt10僅有一正根或兩個(gè)相等的正根，而g(0)1>0，故m2.方法二：令2xt，則t>0.原函數(shù)的零點(diǎn)，即方程t2mt10的根t21mt.mt(t>0)有一個(gè)零點(diǎn)，即方程只有一根t2(當(dāng)且僅當(dāng)t即t1時(shí)取等號(hào))，又yt在(0，1)上遞減，在(1，)上遞增m2即m2時(shí)，只有一根注：方法一側(cè)重二次函數(shù)，方法二側(cè)重于分離參數(shù)1(2018鄭州質(zhì)檢)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如2.92，4.15，已知f(x)xx(xR)，g(x)log4(x1)，則函數(shù)h(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4答案B解析作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖像如圖所示，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故選B.2函數(shù)f(x)xcos2x在區(qū)間0，2上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A2 B3C4 D5答案D解析借助余弦函數(shù)的圖像求解f(x)xcos2x0x0或cos2x0，又cos2x0在0，2上有，共4個(gè)根，故原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)3方程2xx23的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A2 B3C1 D4答案A解析構(gòu)造函數(shù)y2x與y3x2，在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖像，可知有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程2xx23的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2.故選A.4函數(shù)f(x)ex3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3答案B解析由已知得f(x)ex3>0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，又f(1)e13<0，f(1)e3>0，因此f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1，故選B.5設(shè)函數(shù)f(x)xlnx，則函數(shù)yf(x)()A在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C在區(qū)間(，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D在區(qū)間(，1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)答案D解析方法一：令f(x)0得xlnx.作出函數(shù)yx和ylnx的圖像，如圖，顯然yf(x)在(，1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)，故選D.方法二：當(dāng)x(，e)時(shí)，函數(shù)圖像是連續(xù)的，且f(x)<0，所以函數(shù)f(x)在(，e)上單調(diào)遞減又f()1>0，f(1)>0，f(e)e1<0，所以函數(shù)有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間(1，e)內(nèi)故選D.6(2014北京)已知函數(shù)f(x)log2x.在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()A(0，1) B(1，2)C(2，4) D(4，)答案C解析因?yàn)閒(1)6log216>0，f(2)3log222>0，f(4)log24<0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2，4)，故選C.7函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3答案D解析依題意，在考慮x>0時(shí)可以畫(huà)出ylnx與yx22x的圖像，可知兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)2x1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)故選D.8如果函數(shù)f(x)axb(a0)有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是_答案0，解析由已知條件2ab0，即b2a.g(x)2ax2ax2ax(x)，則g(x)的零點(diǎn)是x0，x.9(2018東營(yíng)模擬)已知x表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如1.81，1.22.x0是函數(shù)f(x)lnx的零點(diǎn)，則x0等于_答案210(2016山東)已知函數(shù)f(x)其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_答案(3，)解析f(x)當(dāng)x>m時(shí)，f(x)x22mx4m(xm)24mm2，其頂點(diǎn)為(m，4mm2)；當(dāng)xm時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像與直線xm的交點(diǎn)為Q(m，m)當(dāng)即0<m3時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像如圖1所示，易得直線yb與函數(shù)f(x) 的圖像有一個(gè)或兩個(gè)不同的交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)即m>3時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像如圖2所示，則存在實(shí)數(shù)b滿足4mm2<bm，使得直線yb與函數(shù)f(x)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，符合題意綜上，m的取值范圍為(3，)