第2講綜合大題部分1. (2017高考全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周長解析：(1)由題設(shè)得acsin B，即csin B.由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由題設(shè)及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.由題意得bcsin A，a3，所以bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，由bc8，得bc.故ABC的周長為3.2(2018高考全國卷)在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.解析：(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sinADB.由題設(shè)知，ADB90，所以cosADB.(2)由題設(shè)及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225，所以BC5.3(2017高考全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin Acos A0，a2，b2.(1)求c；(2)設(shè)D為BC邊上一點，且ADAC，求ABD的面積解析：(1)由已知可得tan A，所以A.在ABC中，由余弦定理得284c24ccos ，即c22c240.解得c4(負(fù)值舍去)(2)由題設(shè)可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD的面積與ACD的面積的比值為1.又ABC的面積為42sinBAC2，所以ABD的面積為.1. 在ABC中，B，角A的平分線AD交BC于點D，設(shè)BAD，sin .(1)求sin C；(2)若28，求AC的長解析：(1)因為(0，)，sin ，所以cos ，則sinBACsin 22sin cos 2，所以cosBACcos 22cos2121，sin Csin(2)sin(2)cos 2sin 2.(2)由正弦定理，得，即，所以ABBC.因為28，所以ABBC28，由以上兩式解得BC4.由，得，所以AC5.2. 如圖所示，ABC中，三個內(nèi)角B，A，C成等差數(shù)列，且AC10，BC15.(1)求ABC的面積；(2)已知平面直角坐標(biāo)系xOy中點D(10,0)，若函數(shù)f(x)Msin(x)(M>0，>0，|<)的圖象經(jīng)過A，C，D三點，且A，D為f(x)的圖象與x軸相鄰的兩個交點，求f(x)的解析式解析：(1)在ABC中，由角B，A，C成等差數(shù)列，得BC2A，又ABC，所以A.設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，由余弦定理可知a2b2c22bccos ，所以c210c1250，解得cAB55.因為CO10sin 5，所以SABC(55)5(3)(2)因為AO10cos 5，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T2(105)30，故.因為f(5)Msin(5)0，所以sin()0，所以k，kZ.因為|<，所以.因為f(0)Msin 5，所以M10，所以f(x)10sin(x)3已知函數(shù)f(x)2sin xcos x3sin2xcos2x2.(1)當(dāng)x0，時，求f(x)的值域；(2)若ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，22cos(AC)，求f(B)的值解析：(1)f(x)2sin xcos x3sin2xcos2x2sin 2x2sin2x1sin 2xcos 2x2sin(2x)，又x0，2x，sin(2x)，1，f(x)1,2(2)由題意可得sinA(AC)2sin A2sin Acos(AC)，sin Acos(AC)cos Asin(AC)2sin A2sin Acos(AC)，化簡可得sin C2sin A，由正弦定理可得c2a.ba，由余弦定理可得cos B，0<B<，B，f(B)1.