2016年(全國卷)計(jì)算題考點(diǎn)排查練題號(hào)2425考點(diǎn)電磁感應(yīng)中導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)問題分析多過程問題的綜合分析24(2018陜西省榆林市第四次模擬)如圖1所示，間距為d的兩豎直光滑金屬導(dǎo)軌間接有一阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間水平邊界MN下方的區(qū)域內(nèi)存在著與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為d、電阻為r的金屬棒PQ緊靠在導(dǎo)軌上現(xiàn)使棒PQ從MN上方高度處由靜止開始下落，結(jié)果棒PQ進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)若棒PQ下落過程中受到的空氣阻力大小恒為其所受重力的，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，棒與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，重力加速度大小為g，求：圖1(1)棒PQ在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小v；(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B.答案(1)(2)解析(1)棒PQ進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v22a根據(jù)牛頓第二定律得mgmgma解得：v(2)棒PQ在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為EBdv回路中通過的感應(yīng)電流為I對(duì)棒PQ，由受力平衡條件得BIdmgmg解得：B25(2018貴州省貴陽市5月適應(yīng)性考試二)如圖2所示，半徑為R0.5 m、內(nèi)壁光滑的圓軌道豎直固定在水平地面上圓軌道底端與地面相切，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A以v06 m/s的速度從左側(cè)入口向右滑入圓軌道，滑過最高點(diǎn)Q，從圓軌道右側(cè)出口滑出后，與靜止在地面上P點(diǎn)的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B碰撞(碰撞時(shí)間極短)，P點(diǎn)左側(cè)地面光滑，右側(cè)粗糙段和光滑段交替排列，每段長(zhǎng)度均為L(zhǎng)0.1 m，兩物塊碰后粘在一起做直線運(yùn)動(dòng)已知兩物塊與各粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1，物塊A、B的質(zhì)量均為m1 kg，重力加速度g取10 m/s2.圖2(1)求物塊A到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v和受到的彈力FN；(2)若兩物塊最終停止在第k個(gè)粗糙段上，求k的數(shù)值；(3)求兩物塊滑至第n(n<k)個(gè)光滑段上的速度vn與n的關(guān)系式答案見解析解析(1)物塊A滑入圓軌道到達(dá)Q的過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mv02mv22mgR物塊A做圓周運(yùn)動(dòng)：FNmgm由聯(lián)立得：v4 m/sFN22 N，方向向下(2)在與B碰撞前，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A和B在碰撞過程中動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mAv0(mAmB)v1A、B碰后向右滑動(dòng)，由動(dòng)能定理得：(mAmB)gs0(mAmB)v12 由聯(lián)立得s4.5 m，所以k45；(3)設(shè)碰后A、B滑至第n個(gè)光滑段上的速度為vn，由動(dòng)能定理得：(mAmB)gnL(mAmB)vn2(mAmB)v 12解得：vn(n<45)