第2講綜合大題部分1(2018高考天津卷)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率解析：(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)0123.設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則ABC，且B與C互斥由知P(B)P(X2)，P(C)P(X1)，故P(A)P(BC)P(X2)P(X1).所以事件A發(fā)生的概率為.2(2018高考北京卷)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；(3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等用“k1”表示第k類電影得到人們喜歡，“k0”表示第k類電影沒(méi)有得到人們喜歡(k1,2,3,4,5,6)寫(xiě)出方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小關(guān)系解析：(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140503002008005102 000，第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是2000.2550，故所求概率為0.025.(2)設(shè)事件A為“從第四類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”，事件B為“從第五類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”故所求概率為P(AB)P(A)P(B)P(A)(1P(B)(1P(A)P(B)由題意知P(A)估計(jì)為0.25，P(B)估計(jì)為0.2.故所求概率估計(jì)為0.250.80.750.20.35.(3)D1>D4>D2D5>D3>D6.3(2018沈陽(yáng)一模)高中生在被問(wèn)及“家，朋友聚集的地方，個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，從中國(guó)某城市的高中生中，隨機(jī)抽取了55人，從美國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題中國(guó)高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占.美國(guó)高中生答題情況是：家占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占.為了考察高中生的“戀家(在家里感到最幸福)”是否與國(guó)別有關(guān)，構(gòu)建了如下22列聯(lián)表在家里最幸福在其他場(chǎng)所幸福合計(jì)中國(guó)高中生美國(guó)高中生合計(jì)(1)請(qǐng)將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整；試判斷能否有95%的把握認(rèn)為“戀家”與否與國(guó)別有關(guān)；(2)從中國(guó)高中生的學(xué)生中以“是否戀家”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取了5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，若所選2名學(xué)生中的“戀家”人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及期望附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828解析：(1)根據(jù)題意，填寫(xiě)列聯(lián)表如下：在家里最幸福在其他場(chǎng)所幸福合計(jì)中國(guó)高中生223355美國(guó)高中生93645合計(jì)3169100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K24.628>3.841，有95%的把握認(rèn)為“戀家”與否與國(guó)別有關(guān)(2)依題意得，5個(gè)人中2人來(lái)自于“在家中”最幸福，3人來(lái)自于“在其他場(chǎng)所”最幸福，X的可能取值為0,1,2；計(jì)算P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列為X012P數(shù)學(xué)期望為E(X)012.4(2018湖南湘東五校聯(lián)考)已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：x246810y3671012(1)請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在圖中繪制散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x，并估計(jì)當(dāng)x20時(shí)y的值；(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則從這5個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)點(diǎn)，記落在直線2xy40右下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考公式：，.解析：(1)散點(diǎn)圖如圖所示(2)依題意得，(246810)6，(3671012)7.6，x4163664100220，xiyi6244280120272，1.1，所以7.61.161，所以線性回歸方程為1.1x1，故當(dāng)x20時(shí)，23.(3)可以判斷，落在直線2xy40右下方的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足2xy4>0，所以符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,7)，(8,10)，(10,12)，故的所有可能取值為1,2,3.P(1)，P(2)，P(3)，故的分布列為123PE()123.