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考點規(guī)范練11　函數(shù)的圖象 一、基礎(chǔ)鞏固 1.(2018全國Ⅱ,文3)函數(shù)f(x)=ex-e-xx2的圖象大致為(　　) 答案B 解析∵f(-x)=e-x-exx2=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù),排除A,令x=10,則f(10)=e10-1e10100>1,排除C,D,故選B. 2.為了得到函數(shù)y=log2x-1的圖象,可將函數(shù)y=log2x的圖象上所有的點(　　) A.縱坐標縮短到原來的12,橫坐標不變,再向右平移1個單位長度 B.橫坐標縮短到原來的12,縱坐標不變,再向左平移1個單位長度 C.橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再向左平移1個單位長度 D.縱坐標伸長到原來的2倍,橫坐標不變,再向右平移1個單位長度 答案A 解析y=log2x-1=log2(x-1)12=12log2(x-1).由y=log2x的圖象縱坐標縮短到原來的12,橫坐標不變,可得y=12log2x的圖象,再向右平移1個單位,可得y=12log2(x-1)的圖象,也即y=log2x-1的圖象. 3.已知函數(shù)f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,則函數(shù)F(x)=f(x)g(x)的大致圖象為(　　) 答案B 解析易知函數(shù)F(x)為偶函數(shù),故排除選項A,D;當x=12時,F12=-14+2log212=-74<0,故排除選項C,選B. 4.函數(shù)f(x)=ax+b(x+c)2的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是(　　) A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 答案C 解析由圖象知f(0)=bc2>0,因此b>0.函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,-c)∪(-c,+∞),因此-c>0,c<0.而當x→+∞時,f(x)<0,可得a<0,故選C. 5.(2018浙江,5)函數(shù)y=2|x|sin 2x的圖象可能是(　　) 答案D 解析因為在函數(shù)y=2|x|sin2x中,y1=2|x|為偶函數(shù),y2=sin2x為奇函數(shù), 所以y=2|x|sin2x為奇函數(shù). 所以排除選項A,B.當x=0,x=π2,x=π時,sin2x=0,故函數(shù)y=2|x|sin2x在[0,π]上有三個零點,排除選項C,故選D. 6.已知函數(shù)f(x)=x2+ex-12(x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則a的取值范圍是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-∞,1e B.(-∞,e) C.-1e,e D.-e,1e 答案B 解析由已知得與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的解析式為h(x)=x2+e-x-12(x>0). 令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函數(shù)M(x)=e-x-12的圖象,顯然當a≤0時,函數(shù)y=ln(x+a)的圖象與M(x)的圖象一定有交點. 當a>0時,若函數(shù)y=ln(x+a)的圖象與M(x)的圖象有交點,則lna<12,則0m,x2+4x+2,x≤m的圖象恰有三個公共點,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　. 答案[-1,2) 解析畫出函數(shù)圖象如圖所示. 由圖可知,當m=-1時,直線y=x與函數(shù)圖象恰好有3個公共點,當m=2時,直線y=x與函數(shù)圖象只有2個公共點,故m的取值范圍是[-1,2). 二、能力提升 11.(2018福建龍巖月考)如圖,矩形ABCD的周長為4,設(shè)AB=x,AC=y,則y=f(x)的大致圖象為(　　) 答案C 解析(方法1)由已知,得y=x2+(2-x)2=2x2-4x+4,x∈(0,2),排除A,B;當x→0時,y→2.故選C. (方法2)由方法1得y=2(x-1)2+2在(0,1]上是減函數(shù),在[1,2)上是增函數(shù).故選C. 12.對于函數(shù)f(x)=lg(|x-2|+1),給出如下三個命題:①f(x+2)是偶函數(shù);②f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是減函數(shù),在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù);③f(x)沒有最小值.其中正確的個數(shù)為 (　　) A.1 B.2 C.3 D.0 答案B 解析因為函數(shù)f(x)=lg(|x-2|+1), 所以函數(shù)f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函數(shù). 由y=lgx y=lg(x+1) y=lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),如圖,可知f(x)在(-∞,2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù). 由圖象可知函數(shù)存在最小值為0.所以①②正確. 13.已知函數(shù)f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個零點,則b的取值范圍是(　　) A.74,+∞ B.-∞,74 C.0,74 D.74,2 答案D 解析由f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2, 得f(x)=2+x,x<0,2-x,0≤x≤2,(x-2)2,x>2, 故f(2-x)=2+2-x,2-x<0,2-(2-x),0≤2-x≤2,(2-x-2)2,2-x>2=x2,x<0,x,0≤x≤2,4-x,x>2, 所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x<0,2,0≤x≤2,x2-5x+8,x>2. 因為函數(shù)y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4個零點, 所以函數(shù)y=b的圖象與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個不同的交點. 畫出函數(shù)y=f(x)+f(2-x)的圖象,如圖. 由圖可知,當b∈74,2時,函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個不同的交點.故選D. 14.已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當x∈[0,1]時,f(x)=x,且在區(qū)間[-1,3]上,關(guān)于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四個根,則k的取值范圍是　　　　　　　. 答案 -13,0 解析由題意作出f(x)在區(qū)間[-1,3]上的圖象如圖所示. 記y=k(x+1)+1,故函數(shù)y=k(x+1)+1的圖象過定點A(-1,1). 記B(2,0),由圖象知,方程f(x)=kx+k+1有四個根, 即函數(shù)y=f(x)的圖象與y=kx+k+1的圖象有四個交點,故kAB0,b∈R),若f(x)圖象上存在A,B兩個不同的點與g(x)圖象上A,B兩點關(guān)于y軸對稱,則b的取值范圍為(　　) A.(-42-5,+∞) B.(42-5,+∞) C.(-42-5,1) D.(42-5,1) 答案D 解析設(shè)函數(shù)g(x)的圖象上任一點(x,x2+bx-2),其關(guān)于y軸的對稱點為(-x,x2+bx-2). 由題意可知x2+bx-2=x2+x--4x-x-1, 即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+∞)上有兩個不等實根,故Δ=(b+1)2+8(b-1)>0,b-1<0,-b+12(b-1)>0,解得42-5

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