突破26 摩擦力做功與能量的關(guān)系 滑塊模型1兩種摩擦力做功的比較靜摩擦力做功滑動(dòng)摩擦力做功只有能量的轉(zhuǎn)移，沒有能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化互為作用力和反作用力的一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和為零，即要么一正一負(fù)，要么都不做功互為作用力和反作用力的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和為負(fù)值，即要么一正一負(fù)，要么都做負(fù)功；代數(shù)和為負(fù)值說(shuō)明機(jī)械能有損失轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 2求解相對(duì)滑動(dòng)物體的能量問(wèn)題的方法(1)正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做好受力分析。(2)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系。(3)然后根據(jù)功的公式和功能關(guān)系解題。3. 解題技巧（1）動(dòng)力學(xué)分析：分別對(duì)滑塊和木板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度；從放上滑塊到二者速度相等，所用時(shí)間相等，由t可求出共同速度v和所用時(shí)間t，然后由位移公式可分別求出二者的位移。（2）功和能分析：對(duì)滑塊和木板分別運(yùn)用動(dòng)能定理，或者對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律。如圖所示，要注意區(qū)分三個(gè)位移：求摩擦力對(duì)滑塊做功時(shí)用滑塊對(duì)地的位移x滑；求摩擦力對(duì)木板做功時(shí)用木板對(duì)地的位移x板；求摩擦生熱時(shí)用相對(duì)滑動(dòng)的位移x相。易錯(cuò)警示(1)無(wú)論是計(jì)算滑動(dòng)摩擦力做功，還是計(jì)算靜摩擦力做功，都應(yīng)代入物體相對(duì)于地面的位移。(2)摩擦生熱QFfl相對(duì)中，若物體在接觸面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則l相對(duì)為總的相對(duì)路程?！镜淅?】如圖所示，質(zhì)量為M8 kg的長(zhǎng)木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F12 N的水平推力，當(dāng)木板向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到v01.5 m/s時(shí)，在其右端輕輕放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m2 kg的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，木板足夠長(zhǎng)，取g10 m/s2。求： (1)當(dāng)二者達(dá)到相同速度時(shí)，木板對(duì)鐵塊以及鐵塊對(duì)木板所做的功；(2)當(dāng)二者達(dá)到相同速度時(shí)，木板和鐵塊之間因摩擦所產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮?1)9 J13.5 J(2)4.5 J鐵塊對(duì)木板做的功W2mgx213.5 J。(2)木板和鐵塊之間因摩擦所產(chǎn)生的熱量Qmg(x2x1)4.5 J?！镜淅?】如圖所示，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m1 kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v02 m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M3 kg的長(zhǎng)木板。已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3，圓弧軌道的半徑為R0.4 m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角60，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。求：(1)小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(2)要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板長(zhǎng)度的最小值?！敬鸢浮?1)60 N，方向豎直向下(2)2.5 m 【解析】(1)小物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC小物塊由C到D的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得mgR(1cos 60)mvD2mvC2代入數(shù)據(jù)解得vD2 m/s小物塊在D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得FNmgm代入數(shù)據(jù)解得FN60 N由牛頓第三定律得FNFN60 N，方向豎直向下。(2)設(shè)小物塊剛好能滑到長(zhǎng)木板左端且達(dá)到共同速度的大小為v，滑行過(guò)程中，小物塊與長(zhǎng)木板的加速度【跟蹤短訓(xùn)】1. (多選)如圖，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端?，F(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。小物塊和小車之間的摩擦力為Ff，小物塊滑到小車的最右端時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的距離為x。此過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是()A小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(FFf)(Lx)B小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，小車具有的動(dòng)能為FfxC小物塊克服摩擦力所做的功為Ff(Lx)D小物塊和小車增加的機(jī)械能為Fx【答案】ABC【解析】由動(dòng)能定理可得小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)的動(dòng)能Ek物W合(FFf)(Lx)，A正確；小車的動(dòng)能Ek車Ffx，B正確；小物塊克服摩擦力所做的功WfFf(Lx)，C正確；小物塊和小車增加的機(jī)械能為F(Lx)FfL，D錯(cuò)誤。2. (多選) 將一長(zhǎng)木板靜止放在光滑的水平面上，如圖5甲所示，一個(gè)小鉛塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平初速度v0由木板左端向右滑動(dòng)，到達(dá)右端時(shí)恰能與木板保持相對(duì)靜止?，F(xiàn)將木板分成A和B兩段，使B的長(zhǎng)度和質(zhì)量均為A的2倍，并緊挨著放在原水平面上，讓小鉛塊仍以初速度v0由木板A的左端開始向右滑動(dòng)，如圖乙所示。若小鉛塊相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中所受的摩擦力始終不變，則下列有關(guān)說(shuō)法正確的是()圖5A.小鉛塊將從木板B的右端飛離木板B.小鉛塊滑到木板B的右端前就與木板B保持相對(duì)靜止C.甲、乙兩圖所示的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量相等D.圖甲所示的過(guò)程產(chǎn)生的熱量大于圖乙所示的過(guò)程產(chǎn)生的熱量【答案】BD3. (多選) 如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的木板靜置在光滑的水平面上，在木板上放置一質(zhì)量為m的物塊，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。物塊以初速度v0從木板的左端向右滑動(dòng)時(shí)，若木板固定不動(dòng)時(shí)，物塊恰好能從木板的右端滑下。若木板不固定時(shí)，下面敘述正確的是()A物塊不能從木板的右端滑下B對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)產(chǎn)生的熱量QmgLC經(jīng)過(guò)t物塊與木板便保持相對(duì)靜止D摩擦力對(duì)木板所做的功等于物塊克服摩擦力所做的功【答案】AC【解析】木板固定不動(dòng)時(shí)，物塊減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。木板不固定時(shí)，物塊向右減速的同時(shí)，木板要向右加速，物塊減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能和木板的動(dòng)能，所以產(chǎn)生的內(nèi)能必然減小，物塊相對(duì)于木板滑行的距離要減小，不能從木板的右端滑下，故A正確。對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，產(chǎn)生的熱量QFfx相對(duì)mgx相對(duì)<mgL，故B錯(cuò)誤。設(shè)物塊與木板最終的共同速度為v，物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：mv0(mM)v，對(duì)木板，由動(dòng)量定理得：mgtMv，聯(lián)立解得t，故C正確。由于物塊與木板相對(duì)于地的位移大小不等，物塊對(duì)地位移較大，而摩擦力大小相等，所以摩擦力對(duì)木板所做的功小于物塊克服摩擦力所做的功，故D錯(cuò)誤。4. 如圖所示，一質(zhì)量為m1.5 kg的滑塊從傾角為37的斜面上自靜止開始滑下，滑行距離s10 m后進(jìn)入半徑為R9 m 的光滑圓弧AB，其圓心角為，然后水平滑上與平臺(tái)等高的小車。已知小車質(zhì)量為M3.5 kg，滑塊與斜面及小車表面的動(dòng)摩擦因數(shù)0.35，地面光滑且小車足夠長(zhǎng)，取g10 m/s2。(sin 370.6，cos 370.8)求：(1)滑塊在斜面上的滑行時(shí)間t1；(2)滑塊脫離圓弧末端B點(diǎn)前，軌道對(duì)滑塊的支持力大??；(3)當(dāng)小車開始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊在小車上滑行的距離s1。【答案】：(1)2.5 s(2)31.7 N(3)10 m【解析】：(1)設(shè)滑塊在斜面上滑行的加速度為a，由牛頓第二定律，有mg(sin cos )ma，sat12小車的加速度：a2g1.5 m/s2小車與滑塊達(dá)到共同速度時(shí)小車開始勻速運(yùn)動(dòng)，滿足vBa1t2a2t2解得：t22 s故滑塊剛滑上小車的速度vB10 m/s，最終同速時(shí)的速度v3 m/s由功能關(guān)系可得：mgs1mvB2(mM)v2解得：s110 m。