56 導體切割類感應電動勢的計算1EBlv的理解（1）公式中的l為導體切割磁感線的有效長度如圖1025中，導體棒的有效長度為ab間的距離（2）EBlv中的速度v是導體相對磁場的速度，若磁場也在運動，應注意速度間的相對關系2導體轉動切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢的情況若長為L的導體棒在磁感應強度為B的勻強磁場中以角速度勻速轉動，則(1)以中點為軸時，E0(不同兩段的代數(shù)和)(2)以端點為軸時EBL2(平均速度取中點位置的線速度L)(3)以任意點為軸時EB(LL)(L1>L2，不同兩段的代數(shù)和)【典例1】半徑為a右端開小口的導體圓環(huán)和長為2a的導體直桿，單位長度電阻均為R0.圓環(huán)水平固定放置，整個內部區(qū)域分布著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B.桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運動，桿始終有兩點與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，桿的位置由確定，如圖所示則()A0時，桿產(chǎn)生的電動勢為2BavB時，桿產(chǎn)生的電動勢為BavC0時，桿受的安培力大小為D時，桿受的安培力大小為【答案】AD【解析】當0時，桿切割磁感線的有效長度l12a，所以桿產(chǎn)生的電動勢E1Bl1v2Bav，選項A正確；此時桿上的電流I1，桿受的安培力大小F1BI1l1，選項C錯誤；當時，桿切割磁感線的有效長度l22acos a，桿產(chǎn)生的電動勢E2Bl2vBav，選項B錯誤；此時桿上的電流I2，桿受的安培力大小F2BI2l2，選項D正確【典例2】法拉第圓盤發(fā)電機的示意圖如圖所示銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場B中圓盤旋轉時，關于流過電阻R的電流，下列說法正確的是()A若圓盤轉動的角速度恒定，則電流大小恒定B若從上向下看，圓盤順時針轉動，則電流沿a到b的方向流動C若圓盤轉動方向不變，角速度大小發(fā)生變化，則電流方向可能發(fā)生變化D若圓盤轉動的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】 AB【跟蹤短訓】1如圖所示，水平放置的U形框架上接一個阻值為R0的電阻，放在垂直紙面向里的、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，一個半徑為L、質量為m的半圓形硬導體AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由靜止開始運動距離d后速度達到v，半圓形硬導體AC的電阻為r，其余電阻不計下列說法正確的是()A此時AC兩端電壓為UAC2BLvB此時AC兩端電壓為UACC此過程中電路產(chǎn)生的電熱為QFdmv2D此過程中通過電阻R0的電荷量為q【答案】BD【解析】AC的感應電動勢為E2BLv，兩端電壓為UAC，A錯、B對；由功能關系得Fdmv2QQ，C錯；此過程中平均感應電流為，通過電阻R0的電荷量為qt，D對2如圖所示，在水平面內固定著U形光滑金屬導軌，軌道間距為50 cm，金屬導體棒ab質量為0.1 kg，電阻為0.2 ，橫放在導軌上，電阻R的阻值是0.8 (導軌其余部分電阻不計)現(xiàn)加上豎直向下的磁感應強度為0.2 T的勻強磁場用水平向右的恒力F0.1 N拉動ab，使其從靜止開始運動，則()A導體棒ab開始運動后，電阻R中的電流方向是從P流向MB導體棒ab運動的最大速度為10 m/sC導體棒ab開始運動后，a、b兩點的電勢差逐漸增加到1 V后保持不變D導體棒ab開始運動后任一時刻，F(xiàn)的功率總等于導體棒ab和電阻R的發(fā)熱功率之和【答案】B3. 如圖所示，直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向平行于ab邊向上當金屬框繞ab邊以角速度逆時針轉動時，a、b、c三點的電勢分別為Ua、Ub、Uc.已知bc邊的長度為l.下列判斷正確的是() AUa>Uc，金屬框中無電流BUb >Uc，金屬框中電流方向沿abcaCUbcBl2，金屬框中無電流DUbcBl2，金屬框中電流方向沿acba【答案】 C【解析】金屬框abc平面與磁場平行，轉動過程中磁通量始終為零，所以無感應電流產(chǎn)生，選項B、D錯誤；轉動過程中bc邊和ac邊均切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢，由右手定則判斷UaUc，UbUc，選項A錯誤；由轉動切割產(chǎn)生感應電動勢的公式得UbcBl2，選項C正確課后作業(yè)1. 如圖所示，閉合矩形線框abcd位于磁感應強度為B的勻強磁場中，線框平面與磁場垂直，讓線框以沿與ab邊垂直的速度v在磁場中勻速運動，則關于線框中感應電流和感應電動勢判斷正確的是A cd中有向上的電流，且c點電勢高于d點電勢B cd中有向上的電流，且d點電勢高于c點電勢C cd中沒有感應電流，且d點電勢不等于c點電勢D cd中沒有感應電流，且d點電勢等于c點電勢【答案】C2如圖所示，MN、PQ為兩條平行的水平放置的金屬導軌，左端接有定值電阻R，長為2L的金屬棒ab斜放在兩導軌之間，與導軌接觸良好，磁感應強度為B的勻強磁場重直于導軌平面，整根金屬棒都處在磁場中。設金屬棒與兩導軌接觸點之間的距離為L。金屬棒與導軌間夾角為60。不計導軌和棒的電阻。當棒以速度v水平向右勻速運動時，流過棒的電流I及棒的上、下兩端點a、b間的電勢差Uab分別為（ ）A I=BLvR B I=3BLv2R C Uab=2BLv D Uab=3BLv【答案】BD3如圖所示，一導線折成動長為a的正三角形閉合回路，虛線MN右側有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右勻速進入磁場，邊長CD始終與MN垂直，從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結論中正確的是A 導線框受到安培力方向始終向上 B 導線框受到安培力方向始終向下C 感應電動勢的最大值為32Bav D 感應電動勢平均值為34Bav【答案】CD【解析】根據(jù)左手定則可知,線框未全部進入磁場前安培力方向向上，全部進入以后安培力為零，所以AB錯誤。有效切割長度最長為32a，則感應電動勢最大值為32Bav，故C正確。感應電動勢平均值為：E=t=B12a32aav=34Bav，故D正確。故選CD 4如圖所示，在磁感應強度B=1.0 T的勻強磁場中，質量m=1kg的金屬桿PQ在水平向右的外力F作用下沿著粗糙U形導軌以速度v=2 m/s 向右勻速滑動，U形導軌固定在水平面上，兩導軌間距離1=1.0m，金屬桿PQ與U形導軌之間的動摩擦因數(shù)=0.3， 電阻R=3.0 ，金屬桿的電阻r=1.0 ，導軌電阻忽略不計，取重力加速度g=10 m/s，則下列說法正確的是 A 通過R的感應電流的方向為由d到aB 金屬桿PQ切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢的大小為2.0 VC 金屬桿PQ受到的外力F的大小為2.5ND 外力F做功的數(shù)值大于電路上產(chǎn)生的焦耳熱【答案】BD5如圖為法拉第圓盤發(fā)電機的示意圖，銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸，圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場B中，圓盤順時針旋轉（從上往下看），下列說法正確的是A 穿過圓盤的磁通量發(fā)生變化B 圓盤中心電勢比邊緣要高C R上的熱功率與圓盤轉動角速度正正比D 產(chǎn)生的電動勢大小與圓盤半徑成正比【答案】B故選B。6如圖所示是法拉第制作的世界上第一臺發(fā)電機的模型原理圖。把一個半徑為r的銅盤放在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，使磁感線水平向右垂直穿過銅盤，銅盤安裝在水平的銅軸上。兩塊銅片C、D分別與轉動軸和銅盤的邊緣接觸.G為靈敏電流表?，F(xiàn)使銅盤按照圖示方向以角速度勻速轉動，則下列說法正確的是A C點電勢一定低于D點電勢B 圓盤中產(chǎn)生的感應電動勢大小為Br2C 電流表中的電流方向為由a到bD 銅盤不轉動，所加磁場碳感應強度減小，則銅盤中產(chǎn)生順時針方向電流（從左向右看）【答案】AD【解析】（1）將銅盤看做無數(shù)條由中心指向邊緣的銅棒組合而成，當銅盤轉動時，每根金屬棒都在切割磁感線，相當于電源，由右手定則可知，盤邊緣為電源正極，中心為負極，C點電勢低于D點電勢，故A正確；（2）回路中產(chǎn)生的感應電動勢E=Bv=12Br2，故B錯誤；（3）此電源對外電路供電，電流方向由b經(jīng)電流計再從a流向銅盤，故C錯誤；（4）若銅盤不轉動，使所加磁場強度均勻增大，在銅盤中產(chǎn)生感生電場，使銅盤中的自由電荷在電場力作用下定向移動，形成渦旋電流，故D正確；故本題選AD7如圖所示，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內，相距為L，軌道左端MP間接一電容器，電容器的電容為C，一質量為m的導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，軌道和導體棒的電阻均不計。導體棒在水平向右的恒力F的作用下從靜止開始運動，下列說法正確的是A 導體棒做變加速直線運動B 導體棒做勻加速直線運動C 經(jīng)過時間t，導體棒的速度大小為Ftm+CB2L2D 經(jīng)過時間t，導體棒的速度大小為FtCB2L2【答案】BC8如圖所示，半徑為2L的小圓與半徑為3L的圓形金屬導軌擁有共同的圓心，在小圓區(qū)城內存在垂直于紙面向里的磁感應強度大小為B的勻強磁場，在小圓與導軌之間的環(huán)形區(qū)域內存在垂直于紙面向外的磁感應強度大小為2B的勻強磁場。現(xiàn)將一長度為3L的導體棒置于磁場中，讓其一端O點與圓心重合，另一端與圓形導軌良好接觸。在O點與導軌間接入一阻值為r的電阻，導體棒以角速度沿導軌逆時針做勻速圓周運動，其他電阻不計.下列說法正確的是A 導體棒O點的電勢比A點的電勢高B 在導體棒的內部電流由O點至A點C 在導體棒旋轉一周的時間內，通過電阻r的電荷量為6BL2rD 在導體棒旋轉一周的時間內，電阻r產(chǎn)生的焦耳熱為9B2L4r【答案】BC9如圖所示是法拉第制作的世界上第一臺發(fā)電機的模型原理圖把一個半徑為r的銅盤放在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，使磁感線水平向右垂直穿過銅盤，銅盤安裝在水平的銅軸上，兩塊銅片C、D分別與轉動軸和銅盤的邊緣接觸，G為靈敏電流表現(xiàn)使銅盤按照圖示方向以角速度勻速轉動，則下列說法中正確的是() A C點電勢一定高于D點電勢B 圓盤中產(chǎn)生的感應電動勢大小為12Br2C 電流表中的電流方向為由a到bD 若銅盤不轉動，使所加磁場磁感應強度均勻增大，在銅盤中可以產(chǎn)生渦旋電流【答案】BD10如圖所示，兩水平放置的平行金屬導軌AB和CD相距0.5m，AC間接阻值為1的電阻，導體棒MN到AC的距離為0.4m，整個裝置放在垂直于導軌平面向下的勻強磁場中，導體棒MN垂直放在導軌上，導軌和導體棒MN的電阻可忽略不計，則下列說法正確的是A 若導體棒MN向右滑動，則M端電勢高B 若勻強磁場的磁感應強度大小為0.2T，導體棒MN以5m/s的速度水平向右勻速滑動時，則其所受水平外力的大小是0.25N C 若導體棒MN固定，圖中磁場的磁感應強度隨時間均勻增大，則導體棒中有N到M的電流D 若導體棒MN固定，磁場的磁感應強度隨時間變化的規(guī)律為B=5+0.5tT，則通過導體棒的電流為0.125A【答案】AC【解析】A、棒向右切割磁感線，產(chǎn)生動生電動勢，由右手定則知電流方向為N到M，而此方向為等效電源內部的電流流向，故M點為電源正極電勢高，A正確。B、動生電動勢大小由E=BLv=0.20.55V=0.5V，而勻速運動時外力和安培力相等，故有F外=F安=BERL=0.05N，故B錯誤。C、磁感應強度隨時間均勻增大，產(chǎn)生感生電動勢，由楞次定律可知電流方向為N到M，故C正確。D、感生電動勢大小為E=nt=BtLd=0.50.50.4=0.1V，故有歐姆定律可知I=ER=0.1A，故D錯誤。故選AC。