第5章 數(shù)列 第3講A組基礎(chǔ)關(guān)1對(duì)任意等比數(shù)列an，下列說(shuō)法一定正確的是()Aa1，a3，a9成等比數(shù)列Ba2，a3，a6成等比數(shù)列Ca2，a4，a8成等比數(shù)列Da3，a6，a9成等比數(shù)列答案D解析不妨設(shè)公比為q，則aaq4，a1a9aq8，a2a6aq6，當(dāng)q1時(shí)，知A，B均不正確；又aaq6，a2a8aq8，同理，C不正確；由aaq10，a3a9aq10，知D正確故選D.2(2018天水市秦州區(qū)三模)設(shè)ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是()A等邊三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案A解析由題意得2BAC，又ABC，所以B，又因?yàn)閟in2BsinAsinC，由正弦定理得b2ac.由余弦定理得b2a2c22accosBa2c2ac，所以a2c22ac0，即(ac)20，所以ac.所以ABC是等邊三角形3(2018天津武清區(qū)模擬)設(shè)an是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a<a”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析設(shè)公比為q，若a<a，則a<aq2，即q2>1，則q>1或q<1，當(dāng)q<1時(shí)，數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，則“數(shù)列an為遞增數(shù)列”不成立，即充分性不成立，若“數(shù)列an為遞增數(shù)列”，則a1<a2，a1>0，a2>0，則“a<a”成立，即必要性成立，則“a<a”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的必要不充分條件4(2018云南11?？鐓^(qū)調(diào)研)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1a2a34，a4a5a68，則S12()A40 B60 C32 D50答案B解析由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列S3，S6S3，S9S6，S12S9是等比數(shù)列，即數(shù)列4,8，S9S6，S12S9是等比數(shù)列，因此S9S616，S612，S12S932，S1232161260.5(2018新鄉(xiāng)調(diào)研)已知各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列an滿足a3a110，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且b7a7，則b1b13()A25 B16 C8 D4答案B解析由a3a110，得2a70，a74，所以b74，b1b13b16.6設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S23a22，S43a42，則a1等于()A2 B1 C. D.答案B解析將已知兩式作差得S4S23a43a2，所以a3a43a43a2，即3a2a2q2a2q20.所以2q2q30，解得q或q1(舍去)得q代入S23a22，即a1a1q3a1q2，解得a11.7(2018山西太原質(zhì)檢)已知數(shù)列an中，an4n5，等比數(shù)列bn的公比q滿足qanan1(n2)，且b1a2，則|b1|b2|bn|()A14n B4n1C. D.答案B解析因?yàn)閝anan14，b1a23，所以bnb1qn13(4)n1，所以|bn|3(4)n1|34n1，即數(shù)列|bn|是首項(xiàng)為3，公比為4的等比數(shù)列，所以|b1|b2|bn|4n1，故選B.8已知等比數(shù)列an滿足a1，a3a54(a41)，則q_.答案2解析由等比數(shù)列的性質(zhì)得aa3a5，又因?yàn)閍3a54(a41)，所以a4(a41)，解得a42.又a1，所以q38，解得q2.9已知等比數(shù)列an滿足a11，a2a49，則a1a3a5a2019_.答案解析由a2a49知a9，結(jié)合a11，a3a1q2知a33，即q23，所以a1a3a5a2019.10(2018長(zhǎng)春調(diào)研)在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，則n_.答案14解析設(shè)bnanan1an2.等比數(shù)列an的公比為q，則q3.所以數(shù)列bn是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q1，又b1a1a2a34，b4a4a5a612.又bn1an1anan1324.所以4q324，B組能力關(guān)1(2018北京高考)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為()A.f B.f C.f D.f答案D解析由已知，單音的頻率構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為f，公比為的等比數(shù)列，記為bn，共有13項(xiàng)由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，b8b1q7f()7f.2在數(shù)列an中，若a11，anan1(nN*)，則a1a2a2n_.答案解析由anan1得a1a2，a3a4，a5a6，a2n1a2n，所以a1a2a2n.3(2016全國(guó)卷)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a310，a2a45，則a1a2an的最大值為_答案64解析等比數(shù)列an滿足a1a310，a2a45，可得q(a1a3)5，解得q.由a1q2a110，解得a18.4(2018北京高考)設(shè)an是等差數(shù)列，且a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求an的通項(xiàng)公式；解(1)由已知，設(shè)an的公差為d，則由a2a3a1da12d2a13d5ln 2，又a1ln 2，所以dln 2，所以an的通項(xiàng)公式為anln 2(n1)ln 2nln 2(nN*)5已知數(shù)列an中，a11，anan1n，記T2n為an的前2n項(xiàng)的和，bna2na2n1，nN*.(1)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并求出bn；(2)求T2n.解(1)anan1n，an1an2n1，即an2an.bna2na2n1，a11，a1a2，a2，b1a1a2.bn是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列bnn1.(2)由(1)可知，an2an，a1，a3，a5，是以a11為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；a2，a4，a6，是以a2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)3.