考點規(guī)范練17任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)一、基礎(chǔ)鞏固1.若sin <0,且tan >0,則是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C解析sin<0,的終邊落在第三、第四象限或y軸的負半軸.又tan>0,在第一象限或第三象限.綜上可知,在第三象限.2.將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是()A.3B.6C.-3D.-6答案A解析將表的分針撥慢應(yīng)按逆時針方向旋轉(zhuǎn),故選項C,D不正確.撥慢10分鐘,轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為圓周的212=16,即為162=3.3.若角是第二象限角,則點P(sin ,cos )在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案D解析是第二象限角,sin>0,cos<0,點P(sin,cos)在第四象限,故選D.4.如果1弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個圓心角所對的弧長為()A.1sin0.5B.sin 0.5C.2sin 0.5D.tan 0.5答案A解析連接圓心與弦的中點,則由弦心距、弦長的一半、半徑構(gòu)成一個直角三角形,弦長的一半為1,其所對的圓心角為0.5,故半徑為1sin0.5,這個圓心角所對的弧長為1sin0.5.故選A.5.已知是第二象限角,P(x,5)為其終邊上一點,且cos =24x,則x=()A.3B.3C.-2D.-3答案D解析依題意得cos=xx2+5=24x<0,由此解得x=-3,故選D.6.已知角的終邊經(jīng)過點(3a-9,a+2),且cos 0,sin >0,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,3答案A解析由cos0,sin>0可知,角的終邊在第二象限或y軸的正半軸上,所以有3a-90,a+2>0,解得-2<a3.7.已知角的終邊上一點P的坐標(biāo)為sin23,cos23,則角的最小正值為()A.56B.23C.53D.116答案D解析由題意知點P在第四象限,根據(jù)三角函數(shù)的定義得cos=sin23=32,故=2k-6(kZ),所以的最小正值為116.8.已知點A的坐標(biāo)為(43,1),將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)3至OB,則點B的縱坐標(biāo)為()A.332B.532C.112D.132答案D解析由點A的坐標(biāo)為(43,1),可知OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)3至OB,則OB邊仍在第一象限.故可設(shè)直線OA的傾斜角為,B(m,n)(m>0,n>0),則直線OB的傾斜角為3+.因為A(43,1),所以tan=143,tan3+=nm,nm=3+1431-3143=1333,即m2=27169n2,因為m2+n2=(43)2+12=49,所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),所以點B的縱坐標(biāo)為132.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin =13,則sin =.答案13解析由角與角的終邊關(guān)于y軸對稱,得+=2k+,kZ,即=2k+-,kZ,故sin=sin(2k+-)=sin=13.10.已知角的終邊在直線y=-3x上,則10sin +3cos的值為.答案0解析設(shè)角終邊上任一點為P(k,-3k),則r=k2+(-3k)2=10|k|.當(dāng)k>0時,r=10k,sin=-3k10k=-310,1cos=10kk=10,10sin+3cos=-310+310=0;當(dāng)k<0時,r=-10k,sin=-3k-10k=310,1cos=-10kk=-10,10sin+3cos=310-310=0.綜上,10sin+3cos=0.11.設(shè)角是第三象限角,且sin2=-sin 2,則角2是第象限角.答案四解析由是第三象限角,可知2k+<<2k+32(kZ).故k+2<2<k+34(kZ),即2是第二或第四象限角.又sin2=-sin2,故sin2<0.因此2只能是第四象限角.12.已知扇形的周長為40,則當(dāng)扇形的面積最大時,它的半徑和圓心角分別為.答案10,2解析設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為,則r+2r=40.扇形的面積S=12r2=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100100.當(dāng)且僅當(dāng)r=10時,S有最大值100,此時10+20=40,=2.當(dāng)r=10,=2時,扇形的面積最大.二、能力提升13.已知角=2k-5(kZ),若角與角的終邊相同,則y=sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值為()A.1B.-1C.3D.-3答案B解析由=2k-5(kZ)及終邊相同的角的概念知,角的終邊在第四象限.又角與角的終邊相同,所以角是第四象限角.所以sin<0,cos>0,tan<0.所以y=-1+1-1=-1.14.下列結(jié)論錯誤的是()A.若0<<2,則sin <tan B.若是第二象限角,則2為第一象限或第三象限角C.若角的終邊過點P(3k,4k)(k0),則sin =45D.若扇形的周長為6,半徑為2,則其圓心角的大小為1弧度答案C解析若0<<2,則sin<tan=sincos,故A正確;若是第二象限角,則24+k,k+2(kZ),則2為第一象限角或第三象限角,故B正確;若角的終邊過點P(3k,4k)(k0),則sin=4k9k2+16k2=4k5|k|,不一定等于45,故C不正確;若扇形的周長為6,半徑為2,則弧長=6-22=2,其圓心角的大小為1弧度,故D正確.15.在與2 010終邊相同的角中,絕對值最小的角的弧度數(shù)為.答案-56解析2010=676=12-56,與2010終邊相同的角中絕對值最小的角的弧度數(shù)為-56.16.函數(shù)y=sinx+12-cosx的定義域是.答案3+2k,+2k(kZ)解析由題意知sinx0,12-cosx0,即sinx0,cosx12.由滿足上述不等式組的三角函數(shù)線,得x的取值范圍為3+2kx+2k,kZ.17.(2018河北唐山質(zhì)檢)頂點在原點,始邊在x軸的正半軸上的角,的終邊與單位圓交于A,B兩點,若=30,=60,則弦AB的長為.答案6-22解析由三角函數(shù)的定義得A(cos30,sin30),B(cos60,sin60),即A32,12,B12,32.所以|AB|=12-322+32-122=232-12=6-22.三、高考預(yù)測18.若點P(3,y)是角終邊上的一點,且滿足y<0,cos =35,則tan =.答案-43解析由三角函數(shù)定義,知cos=39+y2=35,且y<0,可解得y=-4.故tan=yx=-43.