培優(yōu)點(diǎn)九 線性規(guī)劃1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)注意取點(diǎn)是否取得到例1已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（ ）A4B5C6D7【答案】C【解析】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：由當(dāng)動(dòng)直線過(guò)時(shí)，取最小值為6，故選C2目標(biāo)函數(shù)為二次式例2：若變量，滿足，則的最大值為（ ）ABCD【答案】D【解析】目標(biāo)函數(shù)可視為點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，所以只需求出可行域里距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)即可，作出可行域，觀察可得最遠(yuǎn)的點(diǎn)為，所以3目標(biāo)函數(shù)為分式例3：設(shè)變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】所求可視為點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率從而在可行域中尋找斜率的取值范圍即可，可得在處的斜率最小，即，在處的斜率最大，為，結(jié)合圖像可得的范圍為4面積問(wèn)題例4：若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則的值為（ ）ABCD【答案】C【解析】在坐標(biāo)系中作出可行域，如圖所示為一個(gè)三角形，動(dòng)直線為繞定點(diǎn)的一條動(dòng)直線，設(shè)直線交于，若將三角形分為面積相等的兩部分，則，觀察可得兩個(gè)三角形高相等，所以，即為中點(diǎn)，聯(lián)立直線方程可求得，則，代入直線方程可解得對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（ ）AB1C0D【答案】B【解析】由圖可知，可行域?yàn)榉忾]的三角區(qū)域，由在軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大，所以最優(yōu)解為，所以的最大值為1，故選B2已知實(shí)數(shù)，滿足線性約束條件，則其表示的平面區(qū)域的面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】滿足約束條件，如圖所示：可知范圍擴(kuò)大，實(shí)際只有，其平面區(qū)域表示陰影部分一個(gè)三角形，其面積為故選B3已知實(shí)數(shù)，滿足，若只在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】由不等式組作可行域如圖，聯(lián)立，解得,當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)化為，由圖可知，可行解使取得最大值，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，得，此直線斜率大于0，當(dāng)在軸上截距最大時(shí)最大，可行解為使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，得，此直線斜率為負(fù)值，要使可行解為使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的唯一的最優(yōu)解，則，即綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C4已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【解析】畫(huà)出不等式表示的可行域，如圖陰影三角形所示，由題意得，由得，所以可看作點(diǎn)和連線的斜率，記為，由圖形可得，又，所以，因此或，所以的取值范圍為故選C5若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是（ ）ABCD【答案】D【解析】由實(shí)數(shù)，滿足約束條件作出可行域，如圖：，聯(lián)立，解得，的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，其最大值故選D6已知點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的最小值為（ ）ABCD【答案】C【解析】作出可行域如圖：觀察圖象可知，最小距離為點(diǎn)到直線的距離，即，故選C7，滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A或B2或C2或1D2或【答案】D【解析】由題意作出約束條件，平面區(qū)域，將化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由題意可得，與或與平行，故或；故選D8若，滿足不等式組，則成立的概率為（ ）ABCD【答案】A【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：因?yàn)楸硎军c(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，所以成立的點(diǎn)只能在圖中的內(nèi)部（含邊界），所以由幾何概型得：成立的概率為，由，得，由，得，由，得，由，解得，由，解得，所以，所以成立的概率為，故選A9若，滿足不等式組，則的最小值為（ ）A7B6CD4【答案】C【解析】畫(huà)出可行城如圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為，共圖象是對(duì)稱軸為的兩條射線，由得取得最小值時(shí)的最優(yōu)解為即故選C10已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定若為上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為則的最大值為（ ）ABC4D3【答案】C【解析】如圖所示：，即，首先做出直線：，將平行移動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)在軸上的截距最大，從而最大因?yàn)椋实淖畲笾禐?故選C11若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】作出不等式，可行域如圖：平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，滿足，直線與可行域有交點(diǎn)，解方程組得點(diǎn)在直線下方可得解得故選B12已知圓，平面區(qū)域，若圓心，且圓與軸相切，則圓心與點(diǎn)連線斜率的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】畫(huà)出可行域如圖，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心，半徑為1，因?yàn)閳A與軸相切，所以，直線分別與直線與交于點(diǎn)，所以，圓心與點(diǎn)連線斜率為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；所以圓心與點(diǎn)連線斜率的取值范圍是，故選A二、填空題13設(shè)，滿足，則的最大值為_(kāi)【答案】13【解析】如圖，作出可行域（圖中陰影部分），目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最大值13故答案為1314若變量，滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)【答案】1【解析】作可行域，表示可行域內(nèi)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，由圖可得最小值為15已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)【答案】4【解析】由實(shí)數(shù)，滿足，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，其幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率加2，的最小值為4故答案為416某公司計(jì)劃明年用不超過(guò)6千萬(wàn)元的資金投資于本地養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)經(jīng)過(guò)對(duì)本地養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)年利潤(rùn)率的調(diào)研，其結(jié)果是：年利潤(rùn)虧損的概率為，年利潤(rùn)獲利的概率為，年利潤(rùn)獲利的概率為，對(duì)遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的調(diào)研結(jié)果是：年利潤(rùn)獲利為的概率為，持平的概率為，年利潤(rùn)虧損的可能性為為確保本地的鮮魚(yú)供應(yīng)，市政府要求該公司對(duì)遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的投資不得高于本地養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)的投資的2倍根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，該公司如何分配投資金額，明年兩個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)之和最大值為_(kāi)千萬(wàn)【答案】【解析】設(shè)本地養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)平均年利潤(rùn)，遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)平均平均年利潤(rùn)；，；設(shè)本地養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)投千萬(wàn)元，遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)投千萬(wàn)元，則利潤(rùn)之和，如圖，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)利潤(rùn)最大，千萬(wàn)元