專題02 復(fù)數(shù)1數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充：自然數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實數(shù)集，復(fù)數(shù)集，其從屬關(guān)系用集合來表示為.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的表示：，：復(fù)數(shù)的實部；：復(fù)數(shù)的虛部；：虛數(shù)單位，規(guī)定：.(2)復(fù)數(shù)的分類：若，則復(fù)數(shù)為實數(shù)；若，則復(fù)數(shù)為虛數(shù)；若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù).(3)復(fù)數(shù)相等：若，則.(4)共軛復(fù)數(shù)：若與互為共軛復(fù)數(shù)，則.記作.(5)復(fù)數(shù)的模：若，則復(fù)數(shù)的模為.(6)復(fù)數(shù)的幾何意義：與復(fù)平面上的點一一對應(yīng)；與向量一一對應(yīng).3復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算(1)設(shè)，則，.(2)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算滿足分配律、結(jié)合律等.復(fù)數(shù)的除法運算一般是將分母實數(shù)化，即分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的乘法運算加以化簡.(3)幾個常見的復(fù)數(shù)運算的技巧：；若，則.(4)注意復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用.一、考查復(fù)數(shù)的概念【例1】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），其中，則的實部為A BC D【答案】C【例2】設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A BC D【答案】D【解析】, 則的共軛復(fù)數(shù)為1+i,故選D.【名師點睛】（1）解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即abi(a，bR)的形式，再根據(jù)題意求解.（2）判定復(fù)數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義二、復(fù)數(shù)的幾何意義【例3】設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實部比虛部大1，且滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限【答案】C【名師點睛】|z|的幾何意義：令z=xyi(x，yR)，則|z|=，由此可知表示復(fù)數(shù)z的點到原點的距離就是|z|的幾何意義；|z1z2|的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z1，z2的兩點之間的距離.【例4】在復(fù)平面內(nèi)，若所對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù)的取值范圍是A BC D【答案】C【解析】由題意知所對應(yīng)的點在第二象限，則，解得3m4.故選C三、復(fù)數(shù)的四則運算【例5】是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則A BC D【答案】C【解析】由復(fù)數(shù)，可得.故選C【名師點睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算是每年高考考查的一個重要考向，常利用復(fù)數(shù)的加減乘運算求復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的相等或除法運算求復(fù)數(shù)等，題型為選擇題或填空題，難度較小，屬容易題.【例6】設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).若，則A BC D【答案】C【解析】因為，所以.所以 .故選C【名師點睛】復(fù)數(shù)的綜合運算分別運用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則進行運算，要注意運算順序，要先算乘除，后算加減，有括號要先算括號里面的.1復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則A B C D【答案】A【解析】故選A.2設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限【答案】A【解析】因為，所以所對應(yīng)的點為，位于第四象限，選A3已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為A B C D【答案】C【解析】依題意得，故，則，故復(fù)數(shù)的虛部為，故選C4在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則A BC D【答案】B5已知復(fù)數(shù)，則的充要條件為ABCD【答案】C【解析】依題意,得，若，則，解得，故選C6已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點關(guān)于軸對稱，且=2，則A0 BC2 D【答案】A【解析】因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點關(guān)于軸對稱，所以互為共軛復(fù)數(shù)，所以，故選A.7已知為虛數(shù)單位，現(xiàn)有下面四個命題：p1：復(fù)數(shù)與（）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱；p2：若復(fù)數(shù)滿足，則z為純虛數(shù)；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿意，則；p4：若復(fù)數(shù)z滿足，則.其中的真命題為Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp2，p3【答案】B8已知，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則_.【答案】【解析】是純虛數(shù)，解得m=1 9若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),且為虛數(shù)單位)，則_.【答案】【解析】設(shè)（且）,則,所以.所以.1（2018新課標(biāo)全國理科）ABCD【答案】D【解析】，故選D.2（2018新課標(biāo)全國理科）ABCD【答案】D【解析】.選D.3（2018新課標(biāo)全國理科）設(shè)，則A BC D【答案】C【解析】因為，所以，故選C.4（2017新課標(biāo)全國理科）設(shè)有下面四個命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為ABCD【答案】B【解析】令，則由得，所以，故正確；當(dāng)時，因為，而知，故不正確；當(dāng)時，滿足，但，故不正確；對于，因為實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實數(shù)，故正確，故選B.5（2017新課標(biāo)全國理科）ABCD【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)除法的運算法則有：，故選D6（2017新課標(biāo)全國理科）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則z=ABCD2【答案】C