基礎(chǔ)課2電場(chǎng)的能的性質(zhì)一、選擇題(15題為單項(xiàng)選擇題，610題為多項(xiàng)選擇題)1如圖1所示，a、b、c為電場(chǎng)中同一條電場(chǎng)線上的三點(diǎn)，其中c為ab的中點(diǎn)。已知a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為a3 V，b9 V，則下列敘述正確的是()圖1A該電場(chǎng)在C點(diǎn)處的電勢(shì)一定為6 VBa點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)Ea一定小于b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)EbC正電荷從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能一定增大D正電荷只受電場(chǎng)力作用從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能一定增大解析本題中電場(chǎng)線只有一條，又沒(méi)說(shuō)明是哪種電場(chǎng)的電場(chǎng)線，因此電勢(shì)降落及場(chǎng)強(qiáng)大小情況都不能確定，A、B錯(cuò)；a、b兩點(diǎn)電勢(shì)已知，正電荷從a到b是從低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大，C對(duì)，D錯(cuò)。答案C2(2017蘭州一模)帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下，從電場(chǎng)中a點(diǎn)以初速度v0進(jìn)入電場(chǎng)并沿虛線所示的軌跡運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，如圖2所示，則從a到b過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖2A粒子帶負(fù)電荷B粒子先加速后減速C粒子加速度一直增大D粒子的機(jī)械能先減小后增大解析粒子受到的電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線方向，故粒子帶正電，A錯(cuò)誤；由圖知粒子受電場(chǎng)力向右，所以先向左減速運(yùn)動(dòng)后向右加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功，再做正功，電勢(shì)能先增大后減小，動(dòng)能先減小后增大，根據(jù)電場(chǎng)線的疏密知道場(chǎng)強(qiáng)先變小后變大，故加速度先減小后增大，C錯(cuò)誤，D正確。答案D3在某勻強(qiáng)電場(chǎng)中有M、N、P三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，M30、P90，直角邊NP的長(zhǎng)度為4 cm。已知電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行，M、N和P點(diǎn)的電勢(shì)分別為3 V、15 V和12 V。則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為()圖3A150 V/m B75 V/mC225 V/m D75 V/m解析過(guò)P點(diǎn)作斜邊MN的垂線交MN于O點(diǎn)，由幾何知識(shí)可知N、O間的距離NO2 cm，M、O間的距離MO6 cm，由勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)得O點(diǎn)的電勢(shì)為O12 V，即O、P在同一等勢(shì)面上，由電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系和幾何關(guān)系知：E150 V/m，即選項(xiàng)A正確。答案A4兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷固定在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)隨x變化的關(guān)系如圖4所示，其中C為ND段電勢(shì)最低的點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()圖4Aq1、q2為等量異種電荷BN、C兩點(diǎn)間場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向CN、D兩點(diǎn)間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小沿x軸正方向先減小后增大D將一正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電勢(shì)能先增大后減小解析根據(jù)q1左側(cè)和q2右側(cè)電勢(shì)隨距離增大而降低可判斷兩者均為正電荷，A錯(cuò)誤；N、C間的電場(chǎng)方向沿x軸正方向，C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0，B錯(cuò)誤；根據(jù)ND間圖線的斜率大小先減小后增大可知，場(chǎng)強(qiáng)先減小到零后反向增大，C正確；正電荷從N移到D，由Epq知，電勢(shì)能先減小后增大，D錯(cuò)誤。答案C5如圖5所示為沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)的三條電場(chǎng)線，豎直平面內(nèi)有一個(gè)圓周，A點(diǎn)為圓周上和圓心同一高度的一點(diǎn)，B點(diǎn)為圓周上的最高點(diǎn)。在A點(diǎn)的粒子源以相同大小的初速度v0在豎直面內(nèi)沿各個(gè)方向發(fā)射帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子重力)，豎直向上發(fā)射的粒子恰好經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，則從圓周上離開(kāi)的粒子的最大速度大小為()圖5A3v0 B2v0C.v0 Dv0解析設(shè)粒子所帶電荷量為q，質(zhì)量為m，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，圓周的半徑為R，因豎直向上發(fā)射的粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，故電場(chǎng)方向水平向右，且有a，Rv0t，Rat2，解得qE。粒子從圓周上右側(cè)與圓心等高處離開(kāi)時(shí)的速度最大，則有qE2Rmv2mv，可得v3v0，選項(xiàng)A正確。答案A6如圖6所示，空間有兩個(gè)等量的異種點(diǎn)電荷M、N固定在水平面上，虛線POQ為MN連線的中垂線，一負(fù)的試探電荷在電場(chǎng)力的作用下從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，其軌跡為圖中的實(shí)線，軌跡與MN連線的交點(diǎn)為A。則下列敘述正確的是()圖6A電荷M帶負(fù)電BA點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)低C試探電荷在A點(diǎn)速度最大D試探電荷從P運(yùn)動(dòng)到Q的過(guò)程中電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功解析試探電荷做曲線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力指向軌跡的凹側(cè)，因?yàn)樵囂诫姾蓭ж?fù)電，所以電荷N帶負(fù)電，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布特征及沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知，B項(xiàng)正確；試探電荷從P到A的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能減少，試探電荷從A到Q的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確。答案BD7靜電場(chǎng)在x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖7所示，x軸正方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷()圖7A在x2和x4處電勢(shì)能相等B由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中電勢(shì)能增大C由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先增大后減小D由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先減小后增大解析由圖像可知，將正電荷沿x軸正向移動(dòng)，從x2移動(dòng)到x4的過(guò)程電場(chǎng)力做功不為零，兩點(diǎn)處的電勢(shì)能不相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從x1移動(dòng)到x3的過(guò)程電場(chǎng)力沿x軸負(fù)方向，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，選項(xiàng)B正確；由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中，場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，因此電場(chǎng)力先增大后減小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案BC8如圖8所示，兩個(gè)固定的等量正點(diǎn)電荷相距為4L，其連線中點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心、L為半徑的圓與兩正點(diǎn)電荷間的連線及連線的中垂線分別交于a、b和c、d，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)、垂直ab向上為正方向建立Oy軸。取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則下列判斷正確的是()圖8Aa、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同BOy軸上沿正方向電勢(shì)隨坐標(biāo)y的變大而減小C將一試探電荷q自a點(diǎn)由靜止釋放，若不計(jì)電荷重力，試探電荷將在a、b間往復(fù)運(yùn)動(dòng)DOy軸上沿正方向電場(chǎng)強(qiáng)度的大小隨坐標(biāo)y的變大而增大解析a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)特點(diǎn)，知Oy軸上沿正方向電勢(shì)隨坐標(biāo)y的增大逐漸減小，選項(xiàng)B正確；a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向沿ab連線向右，試探電荷q自a點(diǎn)由靜止釋放后向右運(yùn)動(dòng)，遵循能量守恒定律，在a、b間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，沿Oy軸正方向無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，知電場(chǎng)強(qiáng)度沿Oy軸正方向先增大后減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案BC9(2017福建臺(tái)州質(zhì)量評(píng)估)如圖9所示，豎直平面內(nèi)的xOy坐標(biāo)系中，x軸上固定一個(gè)點(diǎn)電荷Q，y軸上固定一根光滑絕緣細(xì)桿(細(xì)桿的下端剛好在坐標(biāo)原點(diǎn)O處)，將一個(gè)重力不計(jì)的帶電圓環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))套在桿上，從P處由靜止釋放，圓環(huán)從O處離開(kāi)細(xì)桿后恰好繞點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是()圖9A圓環(huán)沿細(xì)桿從P運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中，加速度一直增大B圓環(huán)沿細(xì)桿從P運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中，速度先增大后減小C若只增大圓環(huán)所帶的電荷量，圓環(huán)離開(kāi)細(xì)桿后仍能繞點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D若將圓環(huán)從桿上P點(diǎn)上方由靜止釋放，其他條件不變，圓環(huán)離開(kāi)細(xì)桿后不能繞點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解析圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)且未離開(kāi)細(xì)桿時(shí)庫(kù)侖力沿x軸正方向，與細(xì)桿對(duì)圓環(huán)的支持力平衡，加速度為零，則A錯(cuò)誤；因?yàn)閳A環(huán)到O點(diǎn)前，庫(kù)侖力沿y軸負(fù)方向的分量大小始終不為0，故一直加速，速度增加，B錯(cuò)誤；設(shè)P、O兩點(diǎn)間電勢(shì)差為U，由動(dòng)能定理有qUmv2，由牛頓第二定律有，聯(lián)立有，即圓環(huán)是否做圓周運(yùn)動(dòng)與q無(wú)關(guān)，C正確；若從P點(diǎn)上方釋放，則U變大，不能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D正確。答案CD10(2016河北邢臺(tái)質(zhì)檢)如圖10所示，A、B為一勻強(qiáng)電場(chǎng)中同一電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，現(xiàn)在A、B所在直線上某一點(diǎn)固定一電荷Q，然后在A點(diǎn)由靜止釋放一點(diǎn)電荷q，結(jié)果點(diǎn)電荷q運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度為零，若點(diǎn)電荷q只受電場(chǎng)力作用，則下列結(jié)論正確的是 ()圖10 A電荷Q與點(diǎn)電荷q一定是同種電荷 B電荷Q一定在A點(diǎn)的左側(cè)C點(diǎn)電荷q的電勢(shì)能一定是先減小后增大 DA、B兩點(diǎn)電勢(shì)一定相等解析由題意分析知電荷Q應(yīng)在點(diǎn)A、B的外側(cè)，如果Q在A點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)電荷q從A由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)速度為零，說(shuō)明點(diǎn)電荷q先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，在A、B連線某一位置合場(chǎng)強(qiáng)為零，這時(shí)Q和q是同種電荷，同理分析，如果Q在B點(diǎn)的右側(cè)，則Q和q一定是同種電荷，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于只有電場(chǎng)力做功，因此動(dòng)能與電勢(shì)能之和不變，且兩種能相互轉(zhuǎn)化，又知q的速度先增大后減小，則其電勢(shì)能先減小后增大，C項(xiàng)正確；由于點(diǎn)電荷q在A、B兩點(diǎn)的動(dòng)能均為零，因此點(diǎn)電荷在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，則A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等，D項(xiàng)正確。答案ACD二、非選擇題11(2017福建廈門(mén)質(zhì)檢)如圖11所示，光滑、絕緣的水平軌道AB與四分之一圓弧軌道BC平滑連接，并均處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E5103 V/m，圓弧軌道半徑R0.4 m?，F(xiàn)有一帶電荷量q2105 C、質(zhì)量m5102 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從距B端s1 m處的P點(diǎn)由靜止釋放，加速運(yùn)動(dòng)到B端，再平滑進(jìn)入圓弧軌道BC，重力加速度g10 m/s2求：圖11 (1)物塊在水平軌道上加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和到達(dá)B點(diǎn)的速度vB的大?。?(2)物塊剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)受到的支持力NB的大小。解析(1)在物塊從開(kāi)始至運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由牛頓第二定律可知：qEma又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：sat2解得：t1 s又因：vBat得：vB2 m/s(2)物塊剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)，在沿半徑方向由牛頓第二定律，有：NBmgm解得：NB1 N答案(1)1 s2 m/s(2)1 N12在光滑絕緣的水平面上，用長(zhǎng)為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B。A球的帶電荷量為2q，B球的帶電荷量為3q，組成一帶電系統(tǒng)，如圖12所示，虛線MP為A、B兩球連線的垂直平分線，虛線NQ與MP平行且相距5L。最初A和B分別靜止于虛線MP的兩側(cè)，距MP的距離均為L(zhǎng)，且A球距虛線NQ的距離為4L。若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在虛線MP，NQ間加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后，試求：圖12(1)B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大?。?2)帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離；(3)帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)，B球電勢(shì)能的變化量。解析(1)設(shè)B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)的速度為v1，對(duì)A、B系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理：2qEL2mv則v1(2)設(shè)球A向右運(yùn)動(dòng)s時(shí)，系統(tǒng)速度為零，由動(dòng)能定理，得：2qEs3qE(sL) 則s3L(3)帶電系統(tǒng)的速度第一次為零時(shí)，B球克服電場(chǎng)力做功WFB6qEL則B球電勢(shì)能增加了6qEL答案(1)(2)3L(3)6qEL