第2課時 函數(shù)的定義域與值域1下列函數(shù)中，與函數(shù)y定義域相同的函數(shù)為()AyByCyxex Dy答案D解析因?yàn)閥的定義域?yàn)閤|x0，而y的定義域?yàn)閤|xk，kZ，y的定義域?yàn)閤|x>0，yxex的定義域?yàn)镽，y的定義域?yàn)閤|x0，故D項(xiàng)正確2(2017山東)設(shè)函數(shù)y的定義域?yàn)锳，函數(shù)yln(1x)的定義域?yàn)锽，則AB()A(1，2) B(1，2C(2，1) D2，1)答案D解析由4x20，得2x2，由1x>0得x<1，故ABx|2x2x|x<1x|2x<1，故選D.3函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A(1，0)(0，1B(1，1C(4，1 D(4，0)(0，1答案A解析要使函數(shù)f(x)有意義，應(yīng)有解得1<x<0或0<x1，故選A.4若f(x)的定義域是1，1，則f(sinx)的定義域?yàn)?)AR B1，1C， Dsin1，sin1答案A5函數(shù)y1x的值域?yàn)?)A(，) B(，C(，) D，)答案B解析設(shè)t，則t0，x，所以y1t(t22t3)(t1)22，因?yàn)閠0，所以y.所以函數(shù)y1x的值域?yàn)?，故選B.6(2018東北三校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)(a>0且a1)的值域是4，)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，2 B(0，2C2，) D(1，2答案A解析當(dāng)x2時，x64，f(x)的值域?yàn)?，)，解得1<a2，a(1，2，故選A.7(2018河北衡水武邑中學(xué)月考)若函數(shù)yx23x4的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)椋?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0，4 B，4C，3 D，)答案C解析函數(shù)yx23x4的圖像如圖所示因?yàn)閥(x)2，由圖可知，m的取值從對稱軸的橫坐標(biāo)開始，一直到點(diǎn)(0，4)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)(3，4)的橫坐標(biāo)3，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是，38(2018人大附中月考)下列四個函數(shù)：y3x；y2x1(x>0)；yx22x10；y其中定義域與值域相同的函數(shù)的個數(shù)為()A1 B2C3 D4答案B解析y3x的定義域和值域均為R，y2x1(x>0)的定義域?yàn)?0，)，值域?yàn)?，)，yx22x10的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?1，)，y的定義域和值域均為R.所以定義域與值域相同的函數(shù)是，共有2個，故選B.9(2018湖南長沙一中)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若f(x)滿足條件；存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域是，則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”若函數(shù)f(x)log2(2xt)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A(0，) B(0，1)C(0，) D(，)答案A解析由題設(shè)可得log2(2at)且log2(2bt)，故方程log2(2xt)有兩個不等的實(shí)數(shù)根，即22xt有兩個不等的實(shí)數(shù)根令2r>0，則trr2在(0，)上有兩個不等的實(shí)數(shù)根因?yàn)閠max，所以當(dāng)t(0，)時，函數(shù)yrr2(r>0)的圖像與直線yt有兩個不同交點(diǎn)故選A.10已知函數(shù)f(x)2log3x，x1，9，則函數(shù)yf(x)2f(x2)的值域?yàn)?)A6，10 B2，13C6，13 D6，13)答案C解析f(x)2log3x的定義域?yàn)?，9，要使f(x)2f(x2)有意義，則1x3，即yf(x)2f(x2)的定義域?yàn)?，3又y(2log3x)22log3x2(log3x3)23，x1，3，log3x0，1，ymin(03)236，ymax(13)2313，函數(shù)yf(x)2f(x2)的值域?yàn)?，1311(2018福建連城一中期中)函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的部分?jǐn)?shù)值如下：x3210123456y802404001660144280則函數(shù)ylgf(x)的定義域?yàn)開答案(1，1)(2，)解析依題意有f(x)>0，由表格可看出，在區(qū)間(1，1)，(2，)上f(x)的函數(shù)值是大于零的12若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍_答案(0，4)解析f(x)的定義域?yàn)镽，x2axa0恒成立a24a<0，0<a<4.即當(dāng)0<a<4時，f(x)的定義域?yàn)镽.13函數(shù)f(x)的值域?yàn)開答案(，2)(2，)解析f(x)2，0，f(x)2，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，2)(2，)14函數(shù)y的值域?yàn)開答案(，1)(1，)解析由y，得102x.102x>0，>0.y<1或y>1.即函數(shù)值域?yàn)?，1)(1，)15函數(shù)y(x>0)的值域是_答案(0，解析由y(x>0)，得0<，當(dāng)且僅當(dāng)x1時，等號成立，因此該函數(shù)的值域是(0，16(2018福州市質(zhì)檢)定義新運(yùn)算“”：當(dāng)ab時，aba；當(dāng)a<b時，abb2.設(shè)函數(shù)f(x)(1x)x(2x)，x2，2，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開答案4，6解析由題意知，f(x)當(dāng)x2，1時，f(x)4，1；當(dāng)x(1，2時，f(x)(1，6故當(dāng)x2，2時，f(x)4，617已知函數(shù)y的值域?yàn)?，)，求a的取值范圍答案a|a42或a42解析令tg(x)x2ax12a，要使函數(shù)y的值域?yàn)?，)，則說明0，)y|yg(x)，即二次函數(shù)的判別式0，即a24(2a1)0，即a28a40，解得a42或a42，a的取值范圍是a|a42或a4218設(shè)函數(shù)f(x).(1)當(dāng)a5時，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，試求a的取值范圍答案(1)(，41，)(2)(，1解析(1)由題設(shè)知：|x1|x2|50，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|x1|x2|和y5的圖像，知f(x)定義域?yàn)?，41，)(2)由題設(shè)知，當(dāng)xR時，恒有|x1|x2|a0，即|x1|x2|a，又由(1)，|x1|x2|1，a1.1若函數(shù)yf(x)的值域是1，3，則函數(shù)f(x)12f(x3)的值域是()A5，1 B2，0C6，2 D1，3答案A解析1f(x)3，1f(x3)3.62f(x3)2，5f(x)1.2已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)g(x)f(2x)的定義域?yàn)?)A0，1 B0，2C1，2 D1，3答案A解析由題意，得解得0x1.故選A.3函數(shù)y的定義域?yàn)?)Ax|x1 Bx|x1或x0Cx|x0 Dx|x0答案B解析由題意得|x|(x1)0，x10或|x|0.x1或x0.4(2018江蘇金陵中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)，函數(shù)g(x)(x1)2a，若存在x1，x20，2，使得f(x1)g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案0，2解析f(x)2，則函數(shù)f(x)在0，2上為增函數(shù)，則f(0)f(x)f(2)，即0f(x)1，所以函數(shù)f(x)的值域是A0，1又g(x)(x1)2a在0，2上的值域是Ba1，a，若存在x1，x20，2，使得f(x1)g(x2)成立，則AB，若AB，則a<0或a1>1，即a<0或a>2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，25函數(shù)y定義域是_答案(1，0)(0，)解析1<x<0或x>0.