第2講 不等式1. (2018高考天津卷)設(shè)xR，則“x3>8”是“|x|>2”的 ()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：由x3>8可得x>2，由|x|>2可得x>2或x<2.故“x3>8”是“|x|>2”的充分而不必要條件故選A.答案：A2(2017高考全國(guó)卷)設(shè)x，y滿足約束條件則zxy的取值范圍是 ()A3,0B3,2C0,2D0,3解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線l0：yx，平移直線l0，當(dāng)直線zxy過點(diǎn)A(2,0)時(shí)，z取得最大值2，當(dāng)直線zxy過點(diǎn)B(0,3)時(shí)，z取得最小值3，所以zxy的取值范圍是3,2，故選B.答案：B3(2018高考北京卷)能說明“若a>b，則<”為假命題的一組a，b的值依次為_解析：由題意知，當(dāng)a1，b1時(shí)，滿足a>b，但是>，故答案可以為1，1.(答案不唯一，滿足a>0，b<0即可)答案：1，1(答案不唯一)4(2018高考全國(guó)卷)若變量x，y滿足約束條件則zx y的最大值是_解析：畫出可行域如圖所示陰影部分，由zxy得y3x3z，作出直線y3x，并平移該直線，當(dāng)直線y3x3z過點(diǎn)A(2,3)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zxy取得最大值為233.答案：35(2018高考浙江卷)已知R，函數(shù)f(x)當(dāng)2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是_若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_解析：若2，則當(dāng)x2時(shí)，令x4<0，得2x<4；當(dāng)x<2時(shí)，令x24x3<0，得1<x<2.綜上可知1<x<4，所以不等式f(x)<0的解集為(1,4)令x40，解得x4；令x24x30，解得x1或x3.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象(圖略)可知1<3或>4.答案：(1,4)(1,3(4，)1.已知集合A2，1,0,1,2，RBx|0，則AB ()A1,0,1B1,0C2，1,0D0,1,2解析：由已知，可得RBx|x1或x<2，所以Bx|2x<1，又A2，1,0,1,2，所以AB2，1,0，故選C.答案：C2設(shè)a0.23，blog0.30.2，clog30.2，則 ()Aa>b>cBb>a>cCb>c>aDc>b>a解析：因?yàn)?<a0.23<0.201，blog0.30.2>log0.30.31，clog30.2<log310，所以b>a>c，故選B.答案：B3若關(guān)于x的不等式2x28x4a>0在(1,4)內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa<4Ba>4Ca>12Da<12解析：不等式2x28x4a>0可化為a<2x28x4，令f(x)2x28x4(1<x<4)，易知函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,4)上單調(diào)遞增，則f(2)f(x)<f(4)因?yàn)閒(4)4，所以a<4.故選A.答案：A4已知a2b2，且a>1，b>0，則的最小值為 ()A4B5C6D8解析：因?yàn)閍>1，b>0，且a2b2，所以a1>0，(a1)2b1，所以()(a1)2b442 8，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是8，故選D.答案：D