課時作業(yè)(二十二)第22講正弦定理和余弦定理時間 /45分鐘分值 /100分基礎熱身1.在ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,則cosA等于 ()A.22B.12C.32D.-122.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sinAa=cosBb,則角B的值為 ()A.30B.45C.60D.903.在ABC中,若a=3,b=3,A=3,則ABC的面積為()A.332B.33C.62D.64.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若cos2B2=a+c2c,則ABC的形狀為()A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形5.2018成都三診 在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=33,b=3,A=3,則角C的大小為.能力提升6.在ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為S,若S+a2=(b+c)2,則cosA等于 ()A.45B.-45C.1517D.-15177.2018貴州黔東南州一模 已知ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且3bsinA-acosB-2a=0,則B=()A.3B.23C.4D.68.在ABC中,點D為邊AB上一點,若CDBC,AC=32,AD=3,sinCBA=33,則ABC的面積是()A.62B.122C.922D.15229.2018安慶二模 在銳角三角形ABC中,A=2B,則ABAC的取值范圍是()A.(0,3)B.(1,3)C.(2,3)D.(1,2)10.2018北京朝陽區(qū)一模 在ABC中,已知sinA=55,b=2acosA.若ac=5,則ABC的面積是.11.2018廣東江門一模 在ABC中,A=3,3sinB=5sinC.若ABC的面積S=1534,則ABC的邊BC的長是.12.2018湖南衡陽二模 在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若asinA+bsinB-csinCasinB=2sinC,則C=.13.2018河北保定一模 已知a,b,c分別為ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a=3,b=2,且accosB=a2-b2+74bc,則B=.14.(12分)2018濟寧二模 在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且bsinB-asinA=(b-c)sinC.(1)求角A的大小;(2)若a=6,b+c=33,求ABC的面積.15.(13分)2018保定二模 在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且ab=1+cosC.(1)求證:sinC=tanB;(2)若cosB=277,C為銳角,ABC的面積為332,求c.難點突破16.(5分)2018廣東茂名3月聯(lián)考 在ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若ABC的面積為S,且4S=(a+b)2-c2,則sin4+C=()A.1B.-22C.22D.3217.(5分)2018太原二模 已知點O是ABC的內(nèi)心,BAC=60,BC=1,則BOC面積的最大值為.課時作業(yè)(二十二)1.B解析 由題意得cosA=AB2+AC2-BC22ABAC=32+42-(13)2234=12.2.B解析 由正弦定理知sinAsinA=cosBsinB,所以sinB=cosB,所以B=45.故選B.3.A解析 由正弦定理asinA=bsinB,得3sin3=3sinB,解得sinB=12,又a>b,所以B=6,從而C=2,所以SABC=12ab=1233=332.故選A.4.A解析 因為cos2B2=a+c2c,所以1+cosB2=a+c2c,得1+cosB=a+cc.由余弦定理得1+a2+c2-b22ac=a+cc,化簡整理得c2=a2+b2,故ABC為直角三角形.故選A.5.2解析 由正弦定理asinA=bsinB得,33sin3=3sinB,得sinB=12,又b<a,所以B=6,所以C=2.6.D解析 由S+a2=(b+c)2,得a2=b2+c2-2bc14sinA-1,由余弦定理可得14sinA-1=cosA,結合sin2A+cos2A=1,可得cosA=-1517(舍去cosA=-1).故選D.7.B解析 由已知和正弦定理,得3sinBsinA-sinAcosB-2sinA=0,因為sinA0,所以3sinB-cosB-2=0,即sinB-6=1,因為B(0,),所以B-6-6,56,所以B-6=2,得B=23.故選B.8.A解析 因為cosADC=cos2+CBA=-sinCBA=-33,且AC=32,AD=3,所以在ACD中,由余弦定理,得(32)2=3+CD2-23CD-33,解得CD=3,在直角三角形BCD中,可得BD=33,BC=32,則AB=43,所以SABC=12433233=62.故選A.9.D解析 在銳角三角形ABC中,A=2B,可得B(30,45),則cosB22,32,cos2B12,34,所以由正弦定理可知ABAC=sinCsinB=sin3BsinB=3sinB-4sin3BsinB=3-4sin2B=4cos2B-1(1,2),故選D.10.2解析 因為b=2acosA,所以sinB=2sinAcosA,又因為sinA=55,cosA=b2a>0,所以cosA=255,所以sinB=255255=45,所以SABC=12acsinB=2.11.19解析 由3sinB=5sinC和正弦定理得3b=5c,又S=12bcsinA=1534,所以bc=15,解方程組3b=5c,bc=15,得b=5,c=3舍去b=-5,c=-3.在ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=52+32-253cos3=19,所以a=19(負值舍去),即BC=19.12.4解析 由已知等式結合正弦定理得,a2+b2-c2ab=2sinC,所以2sinC=2abcosCab,得tanC=1,因為C為三角形的內(nèi)角,所以C=4.13.6解析 因為accosB=a2-b2+74bc,所以12(a2+c2-b2)=a2-b2+74bc,所以b2+c2-a2=72bc,所以cosA=b2+c2-a22bc=74,則sinA=34,由正弦定理得sinBsinA=ba,所以sinB=2334=12,因為b<a,所以B=6.14.解:(1)由bsinB-asinA=(b-c)sinC和正弦定理得b2-a2=(b-c)c,所以cosA=b2+c2-a22bc=12,由于0<A<,所以A=3.(2)由于a=6,b+c=33,所以a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc,解得bc=7.故SABC=12bcsinA=734.15.解:(1)證明:因為ab=1+cosC,根據(jù)正弦定理得sinA=sinB+sinBcosC,即sin(B+C)=sinB+sinBcosC,則sinCcosB=sinB,所以sinC=tanB.(2)因為cosB=277,且B(0,),所以sinB=217,則tanB=32.由于C為銳角,sinC=tanB,所以C=3,則ab=1+cosC=32.因為ABC的面積為332,所以12absinC=332,得ab=6,由和解得a=3,b=2.利用余弦定理得c=a2+b2-2abcosC=7.16.C解析 因為S=12absinC,cosC=a2+b2-c22ab,所以2S=absinC,a2+b2-c2=2abcosC,所以4S=(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab,即2absinC=2abcosC+2ab,因為ab0,所以sinC=cosC+1,又因為sin2C+cos2C=1,所以(cosC+1)2+cos2C=1,解得cosC=-1(舍去)或cosC=0,得C=2,則sin4+C=sin34=22.故選C.17.312解析 由題意得BOC=180-180-602=120,在OBC中,BC2=OB2+OC2-2OBOCcos120,即1=OB2+OC2+OBOC3OBOC(當且僅當OB=OC時取等號),即OBOC13,所以SOBC=12OBOCsin120312,當且僅當OB=OC時SBOC取最大值312.