第2講 不等式選講配套作業(yè)1(2018鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|<5；(2)若對任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)由|x1|2|<5，得5<|x1|2<5，所以7<|x1|<3，解得2<x<4.(2)因為對任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x)，又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以實數(shù)a的取值范圍為a1或a5.2已知函數(shù)f(x)|2xa|x1|.(1)當a3時，求不等式f(x)2的解集；(2)若f(x)5x對xR恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a3時，即求解|2x3|x1|2，當x時，2x3x12，x2；當1<x<時，32xx12,2x2，x0，無解；當x1時，32x1x2，3x2，x.綜上，解集為.(2)f(x)5x恒成立，即|2xa|5x|x1|恒成立，令g(x)5x|x1|則函數(shù)圖象如圖3，a6.3(2018青島模擬)已知函數(shù)f(x)|x5|x2|.(1)若xR，使得f(x)m成立，求m的范圍；(2)求不等式x28x15f(x)0的解集解(1)f(x)|x5|x2|其對應圖象如圖所示易知f(x)min3，m3，即m的取值范圍為3，)(2)x28x15f(x)x2，x28x180，解集為.2<x<5，x210x220,5x<5.x5，x28x120,5x6.綜上所述，不等式的解集為x|5x64(2018廣西模擬)(1)解不等式：|2x1|x|<1；(2)設f(x)x2x1，實數(shù)a滿足|xa|<1，求證：|f(x)f(a)|<2(|a|1)解(1)當x<0時，原不等式可化為2xx<0，解得x>0，所以x不存在；當0x<時，原不等式可化為2xx<0，解得x>0，所以0<x<；當x時，原不等式可化為2x1x<1，解得x<2，所以x<2.綜上，原不等式的解集為x|0<x<2(2)證明：因為|f(x)f(a)|x2xa2a|xa|xa1|<|xa1|xa2a1|xa|2a1|<1|2a|12(|a|1)，所以|f(x)f(a)|<2(|a|1)5(2018唐山模擬)設函數(shù)f(x)|xa1|(a>0)(1)證明：f(x)5；(2)若f(1)<6成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)證明：f(x)|xa1|.a>0，f(x)a1215.當且僅當a2時“”成立(2)由f(1)<6得：|a2|<6，a>0，<4a，<4a當a4時，不等式<4a無解；當0<a<4時，不等式<4a，所以1<a<4.綜上，實數(shù)a的取值范圍是(1,4)6(2018衡水模擬)已知函數(shù)f(x)|xm|，m<0.(1)當m1時，解不等式f(x)f(x)2x；(2)若不等式f(x)f(2x)<1的解集非空，求m的取值范圍解(1)當m1時，f(x)f(x)|x1|x1|，設F(x)|x1|x1|當x<1時，2x2x，解得x2；當1x<1時，22x，解得0x<1；當x1時，2x2x，解得x1.綜上，原不等式的解集為x|x2或x0(2)f(x)f(2x)|xm|2xm|，m<0.設g(x)f(x)f(2x)，當xm時，g(x)mxm2x2m3x，則g(x)m；當m<x<時，g(x)xmm2xx，則<g(x)<m；當x時，g(x)xm2xm3x2m，則g(x).則g(x)的值域為，由題知不等式f(x)f(2x)<1的解集非空，則1>，解得m>2，由于m<0，故m的取值范圍是(2，0)7(2018沈陽模擬)已知a0，b0，函數(shù)f(x)|xa|2xb|的最小值為1.(1)證明：2ab2；(2)若a2btab恒成立，求實數(shù)t的最大值解(1)證明：a>0，b>0，a<，f(x)|xa|2xb|顯然f(x)在上單調遞減，在上單調遞增f(x)minfa，a1，2ab2.(2)a2btab恒成立，t恒成立(2ab).當且僅當ab時， 取得最小值.t.t的最大值為.8(2018福州模擬)已知x，y，z是正實數(shù)，且x2y3z1.(1)求的最小值；(2)求證：x2y2z2.解(1)(x2y3z)66222，當且僅當xyz時，等號成立，所以的最小值為6222.(2)證明：由柯西不等式，得(122232)(x2y2z2)(x2y3z)21，所以x2y2z2.