第1講 集合與常用邏輯用語(yǔ)一、選擇題1(2018高考全國(guó)卷)已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，則AB()A0,2B1,2C0D2，1,0,1,2解析：AB0,22，1,0,1,20,2故選A.答案：A2(2018高考天津卷)設(shè)集合A1,2,3,4，B1,0,2,3，CxR|1x<2，則(AB)C ()A1,1B0,1C1,0,1D2,3,4解析：由題意得AB1,0,1,2,3,4，又CxR|1x<2，(AB)C1,0,1故選C.答案：C3若全集UR，則正確表示集合M1,0,1和Nx|x2x0關(guān)系的Venn圖是()解析：由題意知，Nx|x2x01,0，而M1,0,1，所以NM，故選B.答案：B4(2018皖江名校聯(lián)考)命題p：存在x0，使sin x0cos x0；命題q：命題“x0R,2x203x050”的否定是“xR,2x23x50”，則四個(gè)命題：(綈p)(綈q)，pq，(綈p)q，p(綈q)中，真命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析：因?yàn)閟in xcos xsin，故命題p為假命題；特稱命題的否定為全稱命題，易知命題q為真命題，故(綈p)(綈q)真，pq假，(綈p)q真，p(綈q)假答案：B5若集合Ai，i2，i3，i4(i是虛數(shù)單位)，B1，1，則AB等于()A1B1C1，1D解析：因?yàn)锳i，1，i,1，B1，1，所以AB1，1，故選C.答案：C6設(shè)集合Ax|x1|<2，By|y2x，x0,2，則AB()A0,2B(1,3)C1,3)D(1,4)解析：Ax|x1|<2x|1<x<3，By|y2x，x0,2y|1y4，ABx|1<x<3y|1y4x|1x<3答案：C7已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，則MN()AMBNCID解析：NIM，NM.又MN，NM，MNM.故選A.答案：A8給出下列命題：xR，不等式x22x4x3均成立；若log2xlogx22，則x1；“若ab0且c0，則”的逆否命題；若p且q為假命題，則p，q均為假命題其中真命題是()ABCD解析：中不等式可表示為(x1)220，恒成立；中不等式可變?yōu)閘og2x2，得x1；中由ab0，得，而c0，所以原命題是真命題，則它的逆否命題也為真；由p且q為假只能得出p，q中至少有一個(gè)為假，不正確答案：A9已知命題p：函數(shù)f(x)2ax2x1在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題q：函數(shù)yx2a在(0，)上是減函數(shù)若p且綈q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，)B(，2C(1,2D(，1(2，)解析：由題意可得，對(duì)命題p，令f(0)f(1)0，即1(2a2)0，得a1；對(duì)命題q，令2a0，即a2，則綈q對(duì)應(yīng)的a的范圍是(，2因?yàn)閜且 綈q為真命題，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a2.故選C.答案：C10(2018廣州模擬)下列說法中正確的是()A“f(0)0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件B若p：x0R，x20x010，則綈p：xR，x2x10C若pq為假命題，則p，q均為假命題D命題“若，則sin ”的否命題是“若，則sin ”解析：f(0)0，函數(shù)f(x)不一定是奇函數(shù)，如f(x)x2，所以A錯(cuò)誤；若p：x0R，x20x010，則綈p：xR，x2x10，所以B錯(cuò)誤；p，q只要有一個(gè)是假命題，則pq為假命題，所以C錯(cuò)誤；否命題是將原命題的條件和結(jié)論都否定，D正確答案：D11(2018高考浙江卷)已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：若m，n，mn，由線面平行的判定定理知m.若m，m，n，不一定推出mn，直線m與n可能異面，故“mn”是“m”的充分不必要條件故選A.答案：A12已知函數(shù)f(x)x2bx，則“b<0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：f(x)x2bx2，當(dāng)x時(shí)，f(x)min，又f(f(x)(f(x)2bf(x)2，當(dāng)f(x)時(shí)，f(f(x)min，當(dāng)時(shí)，f(f(x)可以取到最小值，即b22b0，解得b0或b2，故“b<0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的充分不必要條件選A.答案：A二、填空題13已知集合Ax|x2x20，集合B為整數(shù)集，則AB_.解析：由x2x20得1x2，故集合A中的整數(shù)為1,0,1,2.所以AB1,0,1,2答案：1,0,1,214(2017高考江蘇卷)已知集合A1,2，Ba，a23若AB1，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：AB1，A1,2，1B且2B.若a1，則a234，符合題意又a2331，故a1.答案：115已知p：x0R，mx2020，q：xR，x22mx10，若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：因?yàn)閜q是假命題，所以p和q都是假命題由p：x0R，mx2020為假命題知，綈p：xR，mx220為真命題，所以m0.由q：xR，x22mx10為假命題知，綈q：x0R，x202mx010為真命題，所以(2m)240m21m1或m1.由和得m1.答案：1，)16下列四個(gè)命題中，真命題有_(寫出所有真命題的序號(hào))若a，b，cR，則“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要條件；命題“x0R，x20x010”的否定是“xR，x2x10”；命題“若|x|2，則x2或x2”的否命題是“若|x|2，則2x2”；函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)解析：若c0，則不論a，b的大小關(guān)系如何，都有ac2bc2，而若ac2bc2，則有ab，故“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要條件，故為真命題；特稱命題的否定是全稱命題，故命題“x0R，x20x010”的否定是“xR，x2x10”，故為真命題；命題“若p，則q”形式的命題的否命題是“若綈p，則綈q”，故命題“若|x|2，則x2或x2”的否命題是“若|x|2，則2x2”，故為真命題；由于f(1)f(2)0，則函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(1,2)上存在零點(diǎn)，又函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(1,2)上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故為真命題答案：