突破35 動量守恒中的臨界問題1. 常見類型(1)滑塊與小車的臨界問題：滑塊與小車是一種常見的相互作用模型如圖所示，滑塊沖上小車后，在滑塊與小車之間的摩擦力作用下，滑塊做減速運動，小車做加速運動滑塊剛好不滑出小車的臨界條件是滑塊到達(dá)小車末端時，滑塊與小車的速度相同(2)兩物體不相碰的臨界問題：兩個在光滑水平面上做勻速運動的物體，甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速度v甲大于乙物體的速度v乙，即v甲>v乙，而甲物體與乙物體不相碰的臨界條件是v甲v乙(3)涉及彈簧的臨界問題：對于由彈簧組成的系統(tǒng)，在物體間發(fā)生相互作用的過程中，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧兩端的兩個物體的速度相等(4)涉及最大高度的臨界問題：在物體滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的過程中，由于彈力的作用，斜面在水平方向?qū)⒆黾铀龠\動物體滑到斜面上最高點的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速度，物體在豎直方向的分速度等于零2求解動量守恒定律中的臨界問題的關(guān)鍵(1)尋找臨界狀態(tài)：看題設(shè)情景中有相互作用的兩物體是否相距最近，避免相碰和物體開始反向運動等臨界狀態(tài)(2)挖掘臨界條件：在與動量相關(guān)的臨界問題中，臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系，即速度相等或位移相等【典例1】 如圖所示，甲車質(zhì)量m1 m，在車上有質(zhì)量為M 2m 的人，甲車(連同車上的人)從足夠長的斜坡上高h(yuǎn)處由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動，此時質(zhì)量m22m 的乙車正以v0 的速度迎面滑來，已知h ，為了使兩車不可能發(fā)生碰撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時，人從甲車跳上乙車，試求人跳離甲車的水平速度(相對地面)應(yīng)滿足什么條件？不計地面和斜坡的摩擦，小車和人均可看作質(zhì)點。【答案】v0vv0【解析】設(shè)甲車(包括人)滑下斜坡后速度為v1，由機(jī)械能守恒定律得(m1M)v(m1M)gh得：v12v0設(shè)人跳離甲車的水平速度(相對地面)為v，在人跳離甲車和人跳上乙車過程中各自動量守恒，設(shè)人跳離甲車和跳上乙車后，兩車的速度分別為v1和v2，則人跳離甲車時：(Mm1)v1Mvm1v1即(2mm)v12mvmv1人跳上乙車時：Mvm2v0(Mm2)v2故v的取值范圍為v0vv0.【典例2】如圖所示，一質(zhì)量M2 kg的帶有弧形軌道的平臺置于足夠長的水平軌道上，弧形軌道與水平軌道平滑連接，水平軌道上靜置一小球B.從弧形軌道上距離水平軌道高h(yuǎn)0.3 m處由靜止釋放一質(zhì)量mA1 kg的小球A，小球A沿軌道下滑后與小球B發(fā)生彈性正碰，碰后小球A被彈回，且恰好追不上平臺已知所有接觸面均光滑，重力加速度為g.求小球B的質(zhì)量(取重力加速度g10 m/s2) 【答案】3 kg【解析】：設(shè)小球A下滑到水平軌道上時的速度大小為v1，平臺水平速度大小為v，由動量守恒定律有0mAv1Mv由能量守恒定律有mAghmAvMv2聯(lián)立解得v12 m/s，v1 m/s小球A、B碰后運動方向相反，設(shè)小球A、B的速度大小分別為v1和v2.由于碰后小球A被彈回，且恰好追不上平臺，則此時小球A的速度等于平臺的速度，有v11 m/s由動量守恒定律得mAv1mAv1mBv2由能量守恒定律有mAvmAvmBv聯(lián)立上式解得mB3 kg.【典例3】如圖所示，用長為R的不可伸長的輕繩將質(zhì)量為的小球A懸掛于O點在光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的小物塊B(可視為質(zhì)點)置于長木板C的左端靜止將小球A拉起，使輕繩水平拉直，將A球由靜止釋放，運動到最低點時與小物塊B發(fā)生彈性正碰(1)求碰后輕繩與豎直方向的最大夾角的余弦值(2)若長木板C的質(zhì)量為2m，小物塊B與長木板C之間的動摩擦因數(shù)為，長木板C的長度至少為多大，小物塊B才不會從長木板C的上表面滑出？【解析】：(1)設(shè)小球A與小物塊B碰前瞬間的速度為v0，則有g(shù)Rv設(shè)碰后小球A和小物塊B的速度分別為v1和v2，有v0v1mv2vvmv設(shè)小物塊B與長木板C相互作用達(dá)到的共同速度為v，長木板C的最小長度為L，有mv2(m2m)vmgLmv(m2m)v2由以上各式解得L.法二：由(1)可求得碰后小物塊B的速度為v2