突破43帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1.運(yùn)動(dòng)規(guī)律沿初速度方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 沿電場(chǎng)力方向?yàn)槌跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，加速度：a = F/m = qU/dm 離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏移量 離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：2分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵(1)條件分析：不計(jì)重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣葀0與電場(chǎng)方向垂直，則帶電粒子將在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)(2)運(yùn)動(dòng)分析：一般用分解的思想來(lái)處理，即將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)力方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直電場(chǎng)力方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)3兩個(gè)結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為粒子水平位移的中點(diǎn)【典例1】如圖所示，虛線MN左側(cè)有一場(chǎng)強(qiáng)為E1E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L(zhǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度為E22E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線PQ右側(cè)相距為L(zhǎng)處有一與電場(chǎng)E2平行的屏?，F(xiàn)將一電子(電荷量為e，質(zhì)量為m)無(wú)初速度地放入電場(chǎng)E1中的A點(diǎn)，A與虛線MN的間距為，最后電子打在右側(cè)的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：(1)電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間；(2)電子剛射出電場(chǎng)E2時(shí)的速度方向與AO連線夾角的正切值tan ；(3)電子打到屏上的點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離x?！敬鸢浮?1)3 (2)2(3)3L【解析】(1)電子在電場(chǎng)E1中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1，時(shí)間為t1，由牛頓第解得：tan 2。(3)如圖，設(shè)電子在電場(chǎng)E2中的偏轉(zhuǎn)距離為x1x1a2t32tan 解得：xx1x23L?！镜淅?】 如圖甲所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、間距為d的兩金屬板A、B水平放置，ab為兩板的中心線，一個(gè)帶電粒子以速度v0從a點(diǎn)水平射入，沿直線從b點(diǎn)射出，若將兩金屬板接到如圖乙所示的交變電壓上，欲使該粒子仍能從b點(diǎn)以速度v0射出，求： (1)交變電壓的周期T應(yīng)滿足什么條件？(2)粒子從a點(diǎn)射入金屬板的時(shí)刻應(yīng)滿足什么條件？【答案】(1)T，其中n取大于等于的整數(shù)(2)tT(n1,2,3，)【解析】(1)為使粒子仍從b點(diǎn)以速度v0穿出電場(chǎng)，在垂直于初速度方向上，粒子的運(yùn)動(dòng)應(yīng)為：加速，減速，反向加速，反向減速，經(jīng)歷四個(gè)過(guò)程后，回到中心線上時(shí)，在垂直于金屬板的方向上速度正好等于零，這段時(shí)間等于一個(gè)周期，故有LnTv0，解得T粒子在T內(nèi)離開(kāi)中心線的距離為ya2所以粒子的周期應(yīng)滿足的條件為T(mén)，其中n取大于等于的整數(shù)(2)粒子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間應(yīng)為T(mén)，T，T，故粒子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為tT(n1,2,3，)【跟蹤短訓(xùn)】1如圖所示，真空中水平放置的兩個(gè)相同極板Y和Y長(zhǎng)為L(zhǎng)，相距為d，足夠大的豎直屏與兩板右側(cè)相距b.在兩板間加上可調(diào)偏轉(zhuǎn)電壓UYY，一束質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)從兩板左側(cè)中點(diǎn)A以初速度v0沿水平方向射入電場(chǎng)且能穿出(1)證明粒子飛出電場(chǎng)后的速度方向的反向延長(zhǎng)線交于兩板間的中心O點(diǎn)；(2)求兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓UYY的范圍；(3)求粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長(zhǎng)度【答案】(1)見(jiàn)【解析】(2)UYY (3)【解析】(1)設(shè)粒子在電場(chǎng)中的加速度大小為a，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為y，沿電場(chǎng)方向的速度為vy，偏轉(zhuǎn)角為，其反向延長(zhǎng)線通過(guò)O點(diǎn)，O點(diǎn)與板右端的水平距離為x，如圖所示，則有yat2Lv0tvyat，tan ，聯(lián)立解得x故粒子在屏上可能到達(dá)的區(qū)域的長(zhǎng)度為H2y0.2. 如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長(zhǎng)和板間距離均為L(zhǎng)10 cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L10 cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示(每個(gè)電子穿過(guò)平行板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電壓是不變的)求：(1)在t0.06 s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長(zhǎng)？【答案】(1)打在屏上的點(diǎn)位于O點(diǎn)上方，距O點(diǎn)13.5 cm (2)30 cm【解析】(1)電子經(jīng)電場(chǎng)加速滿足qU0mv2經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后側(cè)移量yat22所以y，由圖知t0.06 s時(shí)刻U偏1.8U0，所以y4.5 cm設(shè)打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為Y，滿足所以Y13.5 cm.(2)由題知電子側(cè)移量y的最大值為，所以當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓超過(guò)2U0，電子就打不到熒光屏上了，所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長(zhǎng)為3L30 cm.課后作業(yè)1. 噴墨打印機(jī)的簡(jiǎn)化模型如圖所示，重力可忽略的墨汁微滴，經(jīng)帶電室?guī)ж?fù)電后，以速度v垂直勻強(qiáng)電場(chǎng)飛入極板間，最終打在紙上，則微滴在極板間電場(chǎng)中() A向負(fù)極板偏轉(zhuǎn)B電勢(shì)能逐漸增大C運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線D運(yùn)動(dòng)軌跡與帶電量無(wú)關(guān)【答案】C2. 如圖，帶電粒子由靜止開(kāi)始，經(jīng)電壓為U1的加速電場(chǎng)加速后，沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電壓為U2的平行板電容器，經(jīng)偏轉(zhuǎn)落在下板的中間位置。為使同樣的帶電粒子，從同樣的初始位置由靜止加速、偏轉(zhuǎn)后能穿出平行板電容器，下列措施可行的是()A保持U2和平行板間距不變，減小U1B保持U1和平行板間距不變，增大U2C保持U1、U2和下板位置不變，向下平移上板D保持U1、U2和下板位置不變，向上平移上板【答案】D3如圖所示，一價(jià)氫離子(H)和二價(jià)氦離子(He)的混合體，經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后，垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)后，打在同一熒光屏上，則它們()A同時(shí)到達(dá)屏上同一點(diǎn)B先后到達(dá)屏上同一點(diǎn)C同時(shí)到達(dá)屏上不同點(diǎn)D先后到達(dá)屏上不同點(diǎn)【答案】B【解析】一價(jià)氫離子(H)和二價(jià)氦離子(He)的比荷不同，經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)的末速度不同，因此在加速電場(chǎng)及偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間均不同，但在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離相同，所以會(huì)打在同一點(diǎn)選B.4質(zhì)量相同的兩個(gè)帶電粒子P、Q以相同的初速度沿垂直于電場(chǎng)方向射入兩平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，P從兩極板正中央射入，Q從下極板邊緣處射入。它們最后打在同一點(diǎn)(粒子重力不計(jì))，則從開(kāi)始射入到打到上極板的過(guò)程中，粒子()A運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比tPtQ12B所帶的電荷量之比qPqQ12C電勢(shì)能減少量之比EPEQ12D動(dòng)能增量之比為EkPEkQ21【答案】B【解析】粒子在豎直方向受到向上的電場(chǎng)力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榱Ｗ釉谒椒较蛏系乃俣认嗤忠驗(yàn)樵谒椒较蛏系奈灰葡嗤?，故根?jù)公式xv0t可得兩者的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，A錯(cuò)誤；在豎直方向上的位移之比，因?yàn)閥PaPt2t2，yQaQt2t2，聯(lián)立可得qPqQ12，B正確；電場(chǎng)力做功為WEqy，電場(chǎng)力做多少正功，電勢(shì)能就減少多少，故，過(guò)程中只有電場(chǎng)力做功，所以電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，即粒子的動(dòng)能增量之比為EkPEkQ14，C、D錯(cuò)誤。5.如圖所示，帶電荷量之比為qAqB13的帶電粒子A、B以相等的速度v0從同一點(diǎn)出發(fā)，沿著跟電場(chǎng)強(qiáng)度垂直的方向射入平行板電容器中，分別打在C、D點(diǎn)，若OCCD，忽略粒子重力的影響，則()AA和B在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為12BA和B運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為41CA和B的質(zhì)量之比為112DA和B的位移大小之比為11【答案】ABC6. 如圖所示為一個(gè)示波器工作原理的示意圖，電子經(jīng)電壓為U1的加速電場(chǎng)后以速度v0垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)量是h，兩平行板間的距離為d，電勢(shì)差為U2，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，為了提高示波管的靈敏度(每單位電壓引起的偏轉(zhuǎn)量)可采取的方法是()A減小兩板間電勢(shì)差U2B盡可能使板長(zhǎng)L短些C盡可能使板間距離d小一些D使加速電壓U1減小一些【答案】CD【解析】電子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為兩個(gè)階段，即加速和偏轉(zhuǎn)階段。加速過(guò)程：eU1mv02，偏轉(zhuǎn)過(guò)程：Lv0t，hat2t2，綜合得，因此要提高靈敏度則需要：增大L或減小U1或減小d，故C、D正確。7(多選)如圖所示，A板發(fā)出的電子經(jīng)加速后，水平射入水平放置的兩平行金屬板間，金屬板間所加的電壓為U，電子最終打在熒光屏P上，關(guān)于電子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A滑片向右移動(dòng)，其他不變時(shí)，電子打在熒光屏上的位置上升B滑片向左移動(dòng)，其他不變時(shí)，電子打在熒光屏上的位置上升C電壓U減小，其他不變時(shí)，電子從發(fā)出到打在熒光屏上的時(shí)間減小D電壓U減小，其他不變時(shí)，電子從發(fā)出到打在熒光屏上的時(shí)間不變【答案】BD7如圖所示，兩平行金屬板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，在板右端L處有一豎直放置的光屏M，一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從兩板中央射入板間，最后垂直打在M屏上，則下列結(jié)論正確的是()A板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為B板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為C質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間相等D質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間 【答案】C【解析】根據(jù)質(zhì)點(diǎn)垂直打在M屏上可知，質(zhì)點(diǎn)在兩板中央運(yùn)動(dòng)時(shí)向上偏轉(zhuǎn)，在板右端運(yùn)動(dòng)時(shí)向下偏轉(zhuǎn)，mg<qE，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解，質(zhì)點(diǎn)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間相等，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤8如圖所示，虛線PQ、MN間存在如圖所示的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子質(zhì)量為m2.01011kg、電荷量為q1.0105C，從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U100 V的電場(chǎng)加速后，垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從虛線MN上的某點(diǎn)b(圖中未畫(huà)出)離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)速度與電場(chǎng)方向成30角已知PQ、MN間距離為20 cm，帶電粒子的重力忽略不計(jì)求：(1)帶電粒子剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速率v1；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大??；(3)ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差【答案】(1)104 m/s(2)1.73103 N/C(3)400 V【解析】(1)由動(dòng)能定理得：qUmv代入數(shù)據(jù)得v1104 m/s9. 如圖所示，靜止于A處的離子，經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后沿圖中的半圓弧虛線通過(guò)靜電分析器，從P點(diǎn)垂直CN進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左。靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場(chǎng)，已知圓弧所在處場(chǎng)強(qiáng)大小都為E0，方向沿圓弧半徑指向圓心O。離子質(zhì)量為m、電荷量為q，QN2d，PN3d，離子重力不計(jì)。(1)求圓弧虛線對(duì)應(yīng)的半徑R的大小；(2)若離子恰好能打在QN的中點(diǎn)上，求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的值?！敬鸢浮浚?1)(2)解得：E。10.如圖所示為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出(初速度可忽略不計(jì))，經(jīng)燈絲與A板間的電壓U1加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中(偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng))，電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)。已知M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子受到的重力及它們之間的相互作用力。(1)求電子穿過(guò)A板時(shí)速度的大?。?2)求電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量；(3)若要使電子打在熒光屏上P點(diǎn)的上方，可采取哪些措施？【答案】(1) (2)(3)減小U1或增大U2由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得t，maeE，E，yat2解得y。(3)減小加速電壓U1或增大偏轉(zhuǎn)電壓U2。