突破40 電場中的圖像問題在考查電場中的基本概念時(shí)，往往給出與電場分布有關(guān)的圖象，如：E x圖象、 x圖象，或與粒子運(yùn)動規(guī)律有關(guān)的圖象，如：v t圖象，掌握各個(gè)圖象的特點(diǎn)，理解其斜率、截距、“面積”對應(yīng)的物理意義，就能順利解決有關(guān)問題，此類問題一般以選擇題的形式出現(xiàn)。一、電場中粒子運(yùn)動的v t圖象當(dāng)帶電粒子只在電場力作用下運(yùn)動時(shí)，如果給出了粒子運(yùn)動的速度圖象，則從速度圖象上能確定粒子運(yùn)動的加速度方向，加速度大小變化情況，進(jìn)而可將粒子運(yùn)動中經(jīng)歷的各點(diǎn)的場強(qiáng)方向、場強(qiáng)大小、電勢高低及電勢能的變化等情況判定出來【典例1】如圖(a)所示，A、B、C三點(diǎn)為在等量同種正電荷連線中垂線上的點(diǎn)，一個(gè)帶電量為q、質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷從C點(diǎn)由靜止釋放，只在電場力作用下運(yùn)動的v t圖像如圖(b)所示，運(yùn)動到B點(diǎn)處對應(yīng)的圖線的切線斜率最大(圖中標(biāo)出了該切線)，其切線斜率為k，則()AA、B兩點(diǎn)間的電勢差為B由C點(diǎn)到A點(diǎn)電勢逐漸降低CB點(diǎn)為中垂線上場強(qiáng)最大的點(diǎn)，大小為D點(diǎn)電荷由C到A的過程中其電勢能先減小后變大【答案】BC【跟蹤短訓(xùn)】1. 兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖2甲所示一個(gè)電荷量為2 C，質(zhì)量為1 kg的小物塊從C點(diǎn)靜止釋放，其運(yùn)動的v t圖象如圖乙所示，其中B點(diǎn)處為整條圖線切線斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線)則下列說法正確的是()圖2AB點(diǎn)為中垂線上電場強(qiáng)度最大的點(diǎn)，場強(qiáng)E2 V/mB由C到A的過程中物塊的電勢能先減小后變大C由C到A的過程中，電勢逐漸升高DA、B兩點(diǎn)電勢差UAB5 V【答案】D【解析】由圖乙知，小物塊在B點(diǎn)時(shí)加速度最大，故B點(diǎn)場強(qiáng)最大，加速度大小為2 m/s2，據(jù)qEma得E1 V/m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由C到A的過程中小物塊的動能一直增大，電勢能始終在減小，故電勢逐漸降低，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；根據(jù)動能定理有qUABmvmv，解得：UAB5 V，選項(xiàng)D正確2如圖(a)所示，AB是某電場中的一條電場線，若將一負(fù)電荷從A點(diǎn)處自由釋放，負(fù)電荷沿電場線從A到B運(yùn)動過程中的速度圖線如圖(b)所示，則A、B兩點(diǎn)的電勢高低和場強(qiáng)大小關(guān)系是()AA>B，EA>EBBA>B，EA<EBCA<B，EA>EBDA<B，EA<EB【答案】C法三：根據(jù)電勢能判定電荷在運(yùn)動中只有電場力做功，其動能與電勢能之和保持不變，由A到B其動能增加，故其電勢能減少，而電荷帶負(fù)電，負(fù)電荷在電勢高處電勢能小，故A <B，A錯(cuò)誤，C正確3(多選)一帶正電的粒子僅在電場力作用下從A點(diǎn)經(jīng)B、C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)，其v t圖象如圖所示，則下列說法中正確的是()AA點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度B粒子在A點(diǎn)的電勢能一定大于在B點(diǎn)的電勢能CCD間各點(diǎn)電場強(qiáng)度和電勢都為零 DAB兩點(diǎn)間的電勢差大于CB兩點(diǎn)間的電勢差【答案】AB二、電場中的 x圖象在電場的 x圖象中，除了可以直接從圖中了解各點(diǎn)電勢大小及變化情況，還可以從圖線的斜率上了解各點(diǎn)場強(qiáng)的大小及方向當(dāng) x圖象與粒子運(yùn)動相結(jié)合時(shí)，可以涉及的方面有粒子電性、電勢能、電場力做功、動能、速度、加速度等也可以由 x圖線的特征先假設(shè)是某一具有相同 x變化規(guī)律的電場，進(jìn)而解決問題(1)電場強(qiáng)度的大小等于 x圖線的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處， x圖線存在極值，其切線的斜率為零。(2)在 x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。(3)在x圖像中分析電荷移動時(shí)電勢能的變化，可用WABqUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷?！镜淅?】 兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷放在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中A、N兩點(diǎn)的電勢為零，ND段中C點(diǎn)電勢最高，則()AC點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為零BA點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為零CNC間場強(qiáng)方向沿x軸正方向D將一負(fù)點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場力先做正功后做負(fù)功【答案】AD【跟蹤短訓(xùn)】1. a、b是x軸上兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量分別為q1和q2，沿x軸a、b之間各點(diǎn)對應(yīng)的電勢高低如圖中曲線所示，a、p間距離大于p、b間距離從圖中可以判斷以下說法正確的是()Aa和b均為負(fù)電荷且q1一定大于q2B電勢最低的p點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零C將一負(fù)的檢驗(yàn)電荷從b處移到p處，電荷電勢能增加Da、p間的電場方向都指向a點(diǎn)【答案】BC【解析】由于從a到b，電勢先減小再增加，所以a、b應(yīng)均為正電荷，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由 x圖象的斜率表示電場強(qiáng)度E，知B對；由pq知，C對；a、p間的電場方向應(yīng)都指向p點(diǎn)，D錯(cuò)誤2. 真空中有一半徑為r0的帶電金屬球殼，通過其球心的一直線上各點(diǎn)的電勢分布如圖所示，r表示該直線上某點(diǎn)到球心的距離，r1、r2分別是該直線上A、B兩點(diǎn)離球心的距離下列說法中正確的是()AA點(diǎn)的電勢低于B點(diǎn)的電勢BA點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度CA點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度D正電荷沿直線從A移到B的過程中，電場力做負(fù)功【答案】C【解析】A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤、C正確；正電荷沿直線從A移到B的過程中，電場力做正功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤3. 在一靜止點(diǎn)電荷的電場中，任一點(diǎn)的電勢與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢a已在圖中用坐標(biāo)(ra，a)標(biāo)出，其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動的過程中，電場力所做的功分別為W、W和W。下列選項(xiàng)正確的是()AEaEb41BEcEd21CWW31 DWW13【答案】AC三、電場中的E x圖象(1)E x圖像反映了場強(qiáng)隨位移變化的規(guī)律。(2)E>0表示場強(qiáng)沿x軸正方向，E<0表示場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向。(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點(diǎn)的電勢高低需根據(jù)電場方向判定?！镜淅?】如圖甲所示為半徑為R、均勻帶正電的球體，AB為過球心O的直線上的兩點(diǎn)，且OA2R，OB3R；球體在空間產(chǎn)生球?qū)ΨQ的電場，場強(qiáng)大小沿半徑方向分布情況如圖乙所示，圖中E0已知，Er曲線下OR部分的面積等于2R3R部分的面積。則下列說法正確的是()AA點(diǎn)的電勢低于B點(diǎn)的電勢BA點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度C從球面到A點(diǎn)的電勢差小于AB兩點(diǎn)間的電勢差D帶電量為q的正電荷沿直線從A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中，電場力做功為E0Rq【答案】D【解析】球體帶正電，電場線方向沿半徑向外，故A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢，A錯(cuò)誤；因?yàn)锳距O點(diǎn)的距離為2R，B距O點(diǎn)的距離為3R，由題圖乙可知，2R處的電場強(qiáng)度大于3R處的電場強(qiáng)度，即EA>EB，B錯(cuò)誤；根據(jù)UEd，可知Er曲線下的面積表示電勢差，由題圖乙可知，曲線下R2R部分的面積大于2R3R部分的面積，即從球面到A點(diǎn)的電勢差大于AB兩點(diǎn)間的電勢差，C錯(cuò)誤；因?yàn)榍€下OR部分的面積等于2R3R部分的面積，即OR間的電勢差等于2R3R間的電勢差，即等于AB兩點(diǎn)間的電勢差，故正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做功為WUqRE0q，D正確?！靖櫠逃?xùn)】1. 空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖4所示下列說法中正確的是()AO點(diǎn)的電勢最低Bx2點(diǎn)的電勢最高Cx1和x1兩點(diǎn)的電勢相等Dx1和x3兩點(diǎn)的電勢相等【答案】C2. 兩帶電荷量分別為q1(q1>0)和q2的點(diǎn)電荷放在x軸上，相距為l，兩電荷連線上電場強(qiáng)度E與x的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是()Aq2>0且q1q2Bq2<0且q1|q2|Cq2>0且q1>q2Dq2<0且q1<|q2|【答案】A【解析】由題圖知，當(dāng)x時(shí)，E0，則q1和q2必為同種電荷，且電荷量相等，故選項(xiàng)A正確3(多選)空間存在一沿x軸方向的靜電場，電場強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，圖線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，A、B是x軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)下列說法正確的是()A取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則O點(diǎn)處電勢為零B電子在A、B兩點(diǎn)的電勢能相等C電子在A、B兩點(diǎn)的加速度方向相反D電子從A點(diǎn)由靜止釋放后的運(yùn)動軌跡可能是曲線【答案】BC四、Ep x圖像問題(1)Ep x圖像反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律。(2)圖線的切線斜率大小等于電場力大小。(3)可用于判斷場強(qiáng)、動能、加速度等隨位移的變化情況。【典例4】兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2固定于x軸上，將一帶正電的試探電荷從足夠遠(yuǎn)處沿x軸負(fù)方向移近Q2(位于坐標(biāo)原點(diǎn)O)的過程中，試探電荷的電勢能Ep隨位置變化的關(guān)系如圖所示，則下列判斷正確的是()AM點(diǎn)電勢為零，N點(diǎn)場強(qiáng)為零BM點(diǎn)場強(qiáng)為零，N點(diǎn)電勢為零CQ1帶負(fù)電，Q2帶正電，且Q2電荷量較小DQ1帶正電，Q2帶負(fù)電，且Q2電荷量較小【答案】AC【解析】由Ep x圖象可知，由無窮遠(yuǎn)到N的過程中，電勢能減小，電場力做正功，試探電荷為正，N點(diǎn)右側(cè)場強(qiáng)方向向左，同理MN間場強(qiáng)方向向右，所以EN0，而EpMMq0，所以M0，故A正確，B錯(cuò)誤根據(jù)場強(qiáng)分布可知Q1帶負(fù)電，Q2帶正電，且|Q2|<|Q1|，故C正確，D錯(cuò)誤【跟蹤短訓(xùn)】1. 圖中甲是勻強(qiáng)電場，乙是孤立的正點(diǎn)電荷形成的電場，丙是等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(a、b位于兩點(diǎn)電荷連線上，且a位于連線的中點(diǎn))，丁是等量正點(diǎn)電荷形成的電場(a、b位于兩點(diǎn)電荷連線的中垂線，且a位于連線的中點(diǎn))有一個(gè)正檢驗(yàn)電荷僅在電場力作用下分別從電場中的a點(diǎn)由靜止釋放，動能Ek隨位移x變化的關(guān)系圖象如圖中的圖線所示，其中圖線是直線下列說法正確的是()A甲對應(yīng)的圖線是B乙對應(yīng)的圖線是C丙對應(yīng)的圖線是D丁對應(yīng)的圖線是【答案】AC2. 一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動。取該直線為x軸，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其電勢能Ep與位移x的關(guān)系如圖所示。下列圖像中合理的是()【答案】D【解析】由于粒子只受靜電力作用，因此由F電可知，Epx圖像的斜率大小即為粒子所受靜電力大小，從題圖可知，圖像的斜率隨位移的增大而越來越小，因此粒子運(yùn)動后所受的靜電力隨位移的增大而越來越小，因此電場強(qiáng)度越來越小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于只受靜電力作用，因此動能與電勢能的和是定值，但由B項(xiàng)和題圖可以看出，不同位置的電勢能與動能的和不是定值，B項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子受到的靜電力隨位移的增大而越來越小，因此加速度隨位移的增大而越來越小，D項(xiàng)正確；若粒子的速度隨位移的增大而均勻增大，則粒子的動能Ekx2，結(jié)合題圖和B項(xiàng)分析可知，C項(xiàng)錯(cuò)誤?！菊n后作業(yè)】1(多選)如圖甲所示，A、B是一條電場線上的兩點(diǎn)，若在A點(diǎn)釋放一初速為0的電子，電子僅受電場力作用，并沿電場線從A運(yùn)動到B，其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示設(shè)A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度分別為EA、EB，電勢分別為A、B，則()AEAEBBEA<EBCABDA<B【答案】AD【解析】由圖乙可知，電子做勻加速直線運(yùn)動，故該電場為勻強(qiáng)電場，即EAEB.電子受力方向與電場線的方向相反，故電場線的方向由B指向A，根據(jù)沿著電場線的方向是電勢降低的方向，故A<B，選項(xiàng)A、D正確2一帶電粒子僅在電場力作用下以初速度v0從t0時(shí)刻開始運(yùn)動，其vt圖象如圖所示如粒子在2t0時(shí)刻運(yùn)動到A點(diǎn)，5t0時(shí)刻運(yùn)動到B點(diǎn)以下說法中正確的是()AA、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小關(guān)系為EAEBBA、B兩點(diǎn)的電勢關(guān)系為A>BC粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，電場力做的總功為正D粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，電勢能先減少后增加【答案】AC3(多選)如圖甲所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2固定在x軸上距離為L的兩點(diǎn)，其中Q1帶正電位于原點(diǎn)O，a、b是它們連線延長線上的兩點(diǎn)，其中b點(diǎn)與O點(diǎn)相距3L.現(xiàn)有一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點(diǎn)開始經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(粒子只受電場力作用)，設(shè)粒子經(jīng)過a，b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb，其速度隨坐標(biāo)x變化的圖象如圖乙所示，則以下判斷正確的是()AQ2帶負(fù)電且電荷量小于Q1Bb點(diǎn)的場強(qiáng)一定為零Ca點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的電勢高D粒子在a點(diǎn)的電勢能比b點(diǎn)的電勢能小【答案】ABD4(多選)在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場的電勢在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有()Aq1和q2帶有異種電荷Bx1處的電場強(qiáng)度為零C負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小D負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力增大【答案】AC【解析】由題圖可知，電勢有正有負(fù)，且只有一個(gè)極值，則兩個(gè)點(diǎn)電荷必定帶有異種電荷，A項(xiàng)正確；由E可知，x圖像的切線斜率表示電場強(qiáng)度，因此x1處的電場強(qiáng)度不為零，B項(xiàng)錯(cuò)誤；負(fù)電荷從x1移到x2的過程中，電勢升高，電場強(qiáng)度減小，由Epq，F(xiàn)qE可知，電勢能減小，受到的電場力減小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。5(多選)靜電場在x軸上的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動，則點(diǎn)電荷()A在x2和x4處電勢能相等B由x1運(yùn)動到x3的過程中電勢能增大C由x1運(yùn)動到x4的過程中電場力先增大后減小D由x1運(yùn)動到x4的過程中電場力先減小后增大【答案】BC6兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷位于x軸上，關(guān)于原點(diǎn)O呈對稱分布，下列能正確描述電場強(qiáng)度E隨位置x變化規(guī)律的圖是()【答案】A【解析】兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷位于x軸上，關(guān)于原點(diǎn)O呈對稱分布，其電場線分布如圖所示。結(jié)合圖可知在原點(diǎn)O處電場強(qiáng)度為零，由電場強(qiáng)度的分布特點(diǎn)易知，能正確描述電場強(qiáng)度E隨位置x變化規(guī)律的圖是A。7. 兩帶電荷量分別為q和q的點(diǎn)電荷放在x軸上，相距為L，能正確反映兩電荷連線上場強(qiáng)大小E與x關(guān)系的圖是()【答案】A【解析】越靠近兩電荷的地方場強(qiáng)越大，兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處場強(qiáng)最小，但不是零，B、D錯(cuò)；兩電荷的電荷量大小相等，場強(qiáng)大小關(guān)于中點(diǎn)對稱分布，C錯(cuò)，應(yīng)選A.8(多選)空間存在一沿x軸方向的靜電場，電場強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，圖線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，A、B是x軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)下列說法正確的是()A取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則O點(diǎn)處電勢為零B電子在A、B兩點(diǎn)的電勢能相等C電子在A、B兩點(diǎn)的加速度方向相反D電子從A點(diǎn)由靜止釋放后的運(yùn)動軌跡可能是曲線【答案】BC9兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷固定在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中C為ND段電勢最低的點(diǎn)，則下列說法正確的是()Aq1、q2為等量異種電荷BN、C兩點(diǎn)間場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向CN、D兩點(diǎn)間的場強(qiáng)大小沿x軸正方向先減小后增大D將一正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電勢能先增大后減小【答案】C【解析】根據(jù)q1左側(cè)和q2右側(cè)電勢隨距離增大而降低，可判斷兩者均為正電荷，A錯(cuò)誤；N、C間的場強(qiáng)方向沿x軸正方向，C點(diǎn)場強(qiáng)為0，B錯(cuò)誤；根據(jù)ND段圖線的斜率大小先減小后增大可知，場強(qiáng)先減小到零后增大，C正確；正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，由Epq知，電勢能先減小后增大，D錯(cuò)誤。10(多選)空間某一靜電場的電勢在x軸上分布如圖所示，x軸上兩點(diǎn)B、C的電場強(qiáng)度在x方向上的分量分別是EBx、ECx.下列說法正確的有()AEBx的大小大于ECx的大小BEBx的方向沿x軸正方向C電荷在O點(diǎn)受到的電場力在x方向上的分量最大D負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負(fù)功【答案】AD【解析】在 x圖象中，圖線斜率表示場強(qiáng)大小結(jié)合題中圖象特點(diǎn)可知EBx>ECx，EOx0，故A項(xiàng)正確，C錯(cuò)誤根據(jù)電場中沿著電場線的方向電勢逐漸降低可知EBx沿x軸負(fù)方向，B項(xiàng)錯(cuò)誤負(fù)電荷在正x軸上受電場力沿x軸負(fù)方向，在負(fù)x軸上受電場力沿x軸正方向，故可判斷負(fù)電荷從B移到C的過程中，電場力先做正功后做負(fù)功，D項(xiàng)正確11. 一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運(yùn)動，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中Ox2段是對稱的曲線，x2x3段是直線，則下列說法正確的是()Ax1處電場強(qiáng)度為零Bx1、x2、x3處電勢1、2、3的關(guān)系為1>2>3C粒子在Ox2段做勻變速運(yùn)動，x2x3段做勻速直線運(yùn)動Dx2x3段是勻強(qiáng)電場【答案】ABD12.在光滑的絕緣水平面內(nèi)有一沿x軸的靜電場，其電勢隨坐標(biāo)x的變化圖線如圖所示(圖中0已知)。有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q>0)的帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，從O點(diǎn)以某一未知速度v0沿x軸正向移動到x4。則下列敘述正確的是()A小球從O運(yùn)動到x1的過程中，所受電場力逐漸增大B小球從x1運(yùn)動到x3的過程中，電勢能一直增大C若小球的初速度v02 ，則運(yùn)動過程中的最大速度為 D要使小球能運(yùn)動到x4處，則初速度v0至少為2 【答案】BC