第4課時(shí) 復(fù)數(shù)1若(xi)2是純虛數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)，則x()A1B2C1 D1答案A解析(xi)2x212xi，因?yàn)?xi)2是純虛數(shù)，所以x1.2(2018河北辛集中學(xué)月考)若復(fù)數(shù)(bR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b等于()A. B.C D2答案C解析，由題意得0，得b.3(2017課標(biāo)全國(guó)，理)()A12i B12iC2i D2i答案D解析2i，選擇D.4(2017課標(biāo)全國(guó)，理)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1i)z2i，則|z|()A. B.C. D2答案C解析zi(1i)1i，所以|z|.5(2017山東，文)已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi1i，則z2()A2i B2iC2 D2答案A解析zi1i，z11i.z2(1i)21i22i2i.選A.6.(2018湖北黃岡期末)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，z134i，將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)B，則2()A34i B43iC43i D34i答案B解析由題意知A(3，4)，B(4，3)，即z243i，243i.7(2018滄州七校聯(lián)考)已知z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么z等于()A2i BiCi D2i答案D解析設(shè)純虛數(shù)zbi(b0)，代入，由于其為實(shí)數(shù)，b2.8(2014江西，理)是z的共軛復(fù)數(shù)，若z2，(z)i2(i為虛數(shù)單位)，則z()A1i B1iC1i D1i答案D9設(shè)a是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則a()A1 B.C. D答案A解析，由于該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，故a10，即a1.10(2018鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A，則A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A12i B12iC2i D2i答案C解析依題意得，復(fù)數(shù)zi(12i)2i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，1)，因此點(diǎn)A(2，1)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i，選C.11(2018宜昌調(diào)研)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i(i是虛數(shù)單位)，則|1z|()A0 B1C. D2答案C解析i，zi，|z1|i1|.12(2017山東，理)已知aR，i是虛數(shù)單位若zai，z4，則a()A1或1 B.或C D.答案A解析方法一：由題意可知ai，z(ai)(ai)a234，故a1或1.方法二：z|z|2a234，故a1或1.13下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個(gè)命題：p1：|z|2, p2：z22i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1i, p4：z的虛部為1.其中的真命題為()Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p4答案C解析z1i，|z|，z2(1i)2(1i)22i，z的共軛復(fù)數(shù)為1i，z的虛部為1，綜上可知p2，p4是真命題14(2016課標(biāo)全國(guó))設(shè)(1i)x1yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|xyi|()A1 B.C. D2答案B解析因?yàn)?1i)xxxi1yi，所以xy1，|xyi|1i|.故選B.15已知函數(shù)f(x)x2，i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面中復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(，)位于第三象限，故選C.16(2016北京，理)設(shè)aR，若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a_答案1解析(1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a1.17(2018河南許昌高中聯(lián)考)給出下列四個(gè)命題：滿(mǎn)足：z的復(fù)數(shù)有1，i；若a，bR且ab，則(ab)(ab)i是純虛數(shù)；復(fù)數(shù)zR的充要條件是z；在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)其中正確的命題是_答案解析因?yàn)閕21，所以命題不正確；對(duì)于命題，當(dāng)ab0時(shí)，不成立，命題不正確；由共軛復(fù)數(shù)的定義知，命題正確；虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)，命題不正確18ii2i3i2 019的值是_答案1解析原式ii1.19計(jì)算：(1)；(2)；(3).答案(1)i(2)1(3)i解析(1)i.(2)1.(3)i.1(2017湖北八校聯(lián)考)設(shè)xR，則“x1”是“復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案C解析由純虛數(shù)的定義，得所以x1.故選C.2復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實(shí)部是()A. BC. D答案A解析，實(shí)部為.3(2015四川，理)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3()AiB3iCi D3i答案C解析i3ii2ii，選C.4(2015湖南)已知1i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z()A1i B1iC1i D1i答案D解析由題意得zi(1i)1i，故選D.6(2014課標(biāo)全國(guó)，理)()A1i B1iC1i D1i答案D解析先把分子、分母分別計(jì)算，再求解，或利用結(jié)論i.方法一：1i.故選D.方法二：(1i)i2(1i)(1i)7(2014安徽，理)設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若z1i，則iz()A2 B2iC2 D2i答案C解析先根據(jù)z求出z及，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解z1i，z1i，1i.iz1ii(1i)(1i)(1i)2.故選C.8(2015湖北，理)i為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為()Ai BiC1 D1答案A解析i607i4151i3i，又i的共軛復(fù)數(shù)為i，選A.9(2016課標(biāo)全國(guó))設(shè)(12i)(ai)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a()A3B2C2 D3答案A解析(12i)(ai)(a2)(2a1)i，由已知條件，得a22a1，解得a3.故選A.10(2016課標(biāo)全國(guó))已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(3，1) B(1，3)C(1，) D(，3)答案A解析由已知可得3<m<1.故選A.11(2016北京)復(fù)數(shù)()Ai B1iCi D1i答案A解析i.12對(duì)任意復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是()A|zz|2y Bz2x2y2C|zz|2x D|z|x|y|答案D解析|z|x|y|，D正確，易知A，B，C錯(cuò)誤13(2015天津，理)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(12i)(ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)答案2解析由題意知，復(fù)數(shù)(12i)(ai)a2(12a)i是純虛數(shù)，則實(shí)部a20，虛部12a0，解得a2.14(2016天津)已知a，bR，i是虛數(shù)單位若(1i)(1bi)a，則的值為_(kāi)答案2解析(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.15(2017江蘇阜寧中學(xué)調(diào)研)若復(fù)數(shù)zii2 016，則z的模等于_答案6解析zii2 016i1，z1i66i，其模為6.16(2018上海春季高考題)設(shè)mR，若z是關(guān)于x的方程x2mxm210的一個(gè)虛根，則|z|的取值范圍是_答案(，)解析設(shè)zabi(b0)(abi)2m(abi)m210a2b22abimambim210(2abmb)ia2b2mam210b0，m2a.a2b2(2a2)(2a)210，a2b2abi(b0)，|b0，b2>，|>，|的取值范圍為(，)