第1講平面向量一、選擇題1設(shè)a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，則實數(shù)k的值等于()ABC. D.解析：因為cakb(1k,2k)，又bc，所以1(1k)1(2k)0，解得k.答案：A2(2018山西四校聯(lián)考)已知|a|1，|b|，且a(ab)，則向量a與向量b的夾角為 ()A. B.C. D.解析：a(ab)，a(ab)a2ab1cosa，b0，cosa，b，a，b.答案：B3已知A，B，C三點不共線，且點O滿足0，則下列結(jié)論正確的是 ()A.B.C.D.解析：0，O為ABC的重心，()()()(2)，故選D.答案：D4已知點A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為 ()A. B.CD解析：(2,1)，(5,5)，|5，故在方向上的投影為.答案：A5已知向量a，b，c中任意兩個向量都不共線，但ab與c共線，bc與a共線，則abc()AaBb CcD0解析：ab與c共線，bc與a共線，可設(shè)abc，bca，兩式作差整理后得到(1)c(1)a，向量a，c不共線，10,10，即1，1，abc，即abc0.故選D.答案：D6已知a，b是單位向量，且ab.若平面向量p滿足papb，則|p|()A.B1C.D2解析：由題意，不妨設(shè)a(1,0)，b，p(x，y)，papb，解得|p|1，故選B.答案：B7(2018沈陽質(zhì)檢)在ABC中，|，AB2，AC1，E，F(xiàn)為BC的三等分點，則()A. B.C. D.解析：由|，化簡得0，又因為AB和AC為三角形的兩條邊，它們的長不可能為0，所以與垂直，所以ABC為直角三角形以AC所在直線為x軸，以AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)不妨令E為BC的靠近C的三等分點，則E，F(xiàn)，所以，所以.答案：B8(2018高考浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是單位向量若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b24eb30，則|ab|的最小值是 ()A.1 B.1C2D2解析：設(shè)O為坐標(biāo)原點，a，b(x，y)，e(1,0)，由b24eb30得x2y24x30，即(x2)2y21，所以B的軌跡是以C(2,0)為圓心，1為半徑的圓因為a與e的夾角為，所以不妨令點A在射線yx(x>0)上，如圖，數(shù)形結(jié)合可知|ab|min|1.故選A.答案：A9已知a，b是單位向量，ab0.若向量c滿足|cab|1，則|c|的取值范圍是 ()A1，1B1，2C1，1D1，2解析：由a，b為單位向量且ab0，可設(shè)a(1,0)，b(0,1)，又設(shè)c(x，y)，代入|cab|1得(x1)2(y1)21，又|c|，故由幾何性質(zhì)得1|c|1，即1|c|1.答案：A10在平面直角坐標(biāo)系中，點A與B關(guān)于y軸對稱若向量a(1，k)，則滿足不等式2a0的點A(x，y)的集合為 ()A(x，y)|(x1)2y21B(x，y)|x2y2k2C(x，y)|(x1)2y21D(x，y)|(x1)2y2k2解析：由A(x，y)可得B(x，y)，則(2x,0)，不等式()2a0可化為x2y22x0，即(x1)2y21，故選C.答案：C11(2018廣州五校聯(lián)考)已知RtAOB的面積為1，O為直角頂點，設(shè)向量a，b，a2b，則的最大值為()A1B2C3D4解析：如圖，設(shè)A(m,0)，B(0，n)，mn2，則a(1,0)，b(0,1)，a2b(1,2)，(m1，2)，(1，n2)，5(m2n)521，當(dāng)且僅當(dāng)m2n，即m2，n1時，等號成立答案：A12已知ABC中，|10，16，D為邊BC的中點，則|等于()A6B5C4D3解析：由題知()，16，|cosBAC16.在ABC中，|2|2|22|cosBAC，102|A|2|232，|2|268，|2(222)(6832)9，|3.答案：D二、填空題13(2018高考北京卷)設(shè)向量a(1,0)，b(1，m)若a(mab)，則m_.解析：由題意得，mab(m1，m)，根據(jù)向量垂直的充要條件可得1(m1)0(m)0，所以m1.答案：114若平面向量a，b滿足|2ab|3，則ab的最小值是_解析：由|2ab|3可知，4a2b24ab9，所以4a2b294ab，而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab，所以ab，當(dāng)且僅當(dāng)2ab時取等號答案：15在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.點E和F分別在線段BC和DC上，且，則的值為_解析：作COAB于O，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A，B，C，D，所以E，F(xiàn)，所以.答案：16已知菱形ABCD的邊長為2，BAD120，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC3BE，DCDF.若1，則的值為_解析：如圖，所以2222cos 1201，解得2.答案：2