單元質(zhì)量測試(五)時間：120分鐘滿分：150分第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2018南昌摸底)已知復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A1 B1 Ci Di答案B解析因為z1i，則復(fù)數(shù)z的虛部為1，故選B2(2018太原三模)已知復(fù)數(shù)z滿足iz，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析z12i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，故選C3(2018大慶質(zhì)檢一)若m>n>0，p<q<0，則一定有()A> B<C> D<答案B解析由m>n>0，p<q<0，可得|m|>|n|>0，|p|>|q|>0，所以<，而，均為負(fù)數(shù)，所以>而與的大小則無法比較，故選B4(2019青島模擬)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，且z(1i)34i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析設(shè)zabi(a，bR)，故z(1i)abi(abi)(1i)(2ab)ai34i，則a4，b11，故z411i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點為(4，11)，位于第二象限故選B5觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)答案D解析由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，因此當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時，其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，故g(x)g(x)6(2017浙江高考)若x，y滿足約束條件則zx2y的取值范圍是()A0，6 B0，4C6，) D4，)答案D解析不等式組形成的可行域如圖所示平移直線yx，當(dāng)直線過點A(2，1)時，z有最小值4顯然z沒有最大值故選D7(2018長春質(zhì)檢)設(shè)正實數(shù)a，b滿足ab1，則()A有最大值4 B有最小值C有最大值 Da2b2有最小值答案C解析由于a>0，b>0，由基本不等式得1ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立，ab，4，因此的最小值為4，a2b2(ab)22ab12ab1，()2ab212112，所以有最大值故選C8(2018福建質(zhì)檢)程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的新編直指算法統(tǒng)宗是中國歷史上一部影響巨大的著作它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起到了重要的作用卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為()A120 B84 C56 D28答案B解析第一次循環(huán)，i011，n011，S011；i<7，第二次循環(huán)，i112，n123，S134；i<7，第三次循環(huán)，i213，n336，S4610；i<7，第四次循環(huán)，i314，n6410，S101020；i<7，第五次循環(huán)，i415，n10515，S201535；i<7，第六次循環(huán)，i516，n15621，S352156；i<7，第七次循環(huán)，i617，n21728，S562884；i7，結(jié)束循環(huán)，輸出S84故選B9(2018湖北武漢調(diào)研)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A甲 B乙 C丙 D丁答案B解析由題可知，乙、丁兩人的觀點一致，即同真同假，假設(shè)乙、丁說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說的是真話，推出丙是罪犯，由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個結(jié)論相互矛盾，所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙供述可得，乙是罪犯10(2018山東濱州模擬)已知變量x，y滿足約束條件若zaxby(a>0，b>0)的最小值為2，則ab的最大值為()A1 B C D答案D解析作出不等式組滿足的可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)，故當(dāng)x，y均取最小值時，z取到最小值即當(dāng)x2，y3時，zaxby取得最小值2，即2a3b2，所以2a3b1，當(dāng)且僅當(dāng)2a3b1，即a，b時等號成立，所以(6ab)max1，即(ab)max11(2018河南鄭州三模)中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，則5288用算籌式可表示為()答案C解析由題意可知，5288用算籌式表示，從左到右依次是橫式5，縱式2，橫式8，縱式8故選C12(2019邯鄲調(diào)研)若正數(shù)a，b滿足1，則的最小值為()A16 B25 C36 D49答案A解析因為a，b>0，1，所以abab，所以4b16a20又4b16a4(b4a)4(b4a)2042042 36，當(dāng)且僅當(dāng)且1，即a，b3時取等號所以362016第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13(2017天津高考)已知aR，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為_答案2解析因為為實數(shù)，所以0，解得a214(2018長春質(zhì)檢二)更相減損術(shù)是出自九章算術(shù)的一種算法，如圖所示的程序框圖是依據(jù)更相減損術(shù)寫出來的，若輸入a91，b39，則輸出a的值為_答案13解析第一次循環(huán)得：a913952；第二次循環(huán)得：a523913；第三次循環(huán)得：b391326；第四次循環(huán)得：b261313，此時ab，所以輸出1315(2018大慶質(zhì)檢一)若f(x)exln aexln b為奇函數(shù)，則的最小值為_答案2解析由f(x)的定義域為R，且f(x)為奇函數(shù)，則有f(0)ln aln b0，即ab1從而22，當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b時，取等號16(2018豫南九校聯(lián)考)已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，若對任意的(x，y)D，不等式t4<x2y6<t4恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是_答案(3，5)解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)設(shè)zx2y6，平移直線yx，可知zx2y6在A(3，4)處取得最小值1，在C(1，0)處取得最大值7，所以解得3<t<5故實數(shù)t的取值范圍是(3，5)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知復(fù)數(shù)z1滿足(z12)(1i)1i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實數(shù)，求z2解由(z12)(1i)1i，得z12，即z1222i設(shè)z2a2i(aR)，則z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i又z1z2是實數(shù)，4a0，a4z242i18(2018湖南瀏陽調(diào)研)(本小題滿分12分)已知lg (3x)lg ylg (xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解由lg (3x)lg ylg (xy1)，得(1)x>0，y>0，3xyxy1213xy210，即3()2210(31)(1)01，xy1當(dāng)且僅當(dāng)xy1時，等號成立xy的最小值為1(2)x>0，y>0，xy13xy323(xy)24(xy)403(xy)2(xy)20xy2當(dāng)且僅當(dāng)xy1時取等號，xy的最小值為219(本小題滿分12分)關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為2，求實數(shù)k的取值范圍解不等式x2x2>0的解集是(，1)(2，)不等式2x2(2k5)x5k<0，即為(2x5)(xk)<0，(*)當(dāng)k，即k時，(*)的解集是k，此時2不在不等式組的解集中，所以k>不符合題意；當(dāng)k，即k時，(*)無解，也不符合題意；當(dāng)k，即k<時，(*)的解集是，k要使不等式組的整數(shù)解的集合為2，借助數(shù)軸可得2<k3，解得3k<2，又k<，所以3k<2綜上，實數(shù)k的取值范圍是3，2)20(本小題滿分12分)先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知a1，a2R，a1a21，求證：aa證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2，則f(x)2x22(a1a2)xaa2x22xaa，因為對一切xR，恒有f(x)0，所以48(aa)0，從而得aa(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；(2)參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明解(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，則aaa(2)證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2，則f(x)nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa，因為對一切xR，恒有f(x)0，所以44n(aaa)0，從而得aaa21(本小題滿分12分)首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為yx2200x80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？解(1)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為x2002200200(400x600)，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x400時等號成立故該單位每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元(2)不獲利設(shè)該單位每月獲利為S，則S100xy100xx2300x80000(x300)235000400x600，Smax(400300)23500040000故該單位每月不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損22(2018江蘇高考)(本小題滿分12分)設(shè)an是首項為a1，公差為d的等差數(shù)列，bn是首項為b1，公比為q的等比數(shù)列(1)設(shè)a10，b11，q2，若|anbn|b1對n1，2，3，4均成立，求d的取值范圍；(2)若a1b1>0，mN*，q(1，證明：存在dR，使得|anbn|b1對n2，3，m1均成立，并求d的取值范圍(用b1，m，q表示)解(1)由條件知an(n1)d，bn2n1因為|anbn|b1對n1，2，3，4均成立，即|(n1)d2n1|1對n1，2，3，4均成立即11，1d3，32d5，73d9，得d因此，d的取值范圍為，(2)由條件知：anb1(n1)d，bnb1qn1若存在dR，使得|anbn|b1(n2，3，m1)均成立，即|b1(n1)db1qn1|b1(n2，3，m1)即當(dāng)n2，3，m1時，d滿足b1db1因為q(1，所以1<qn1qm2，從而b10，b1>0，對n2，3，m1均成立因此，取d0時，|anbn|b1對n2，3，m1均成立下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值(n2，3，m1)當(dāng)2nm時，當(dāng)1<q2時，有qnqm2，從而n(qnqn1)qn2>0因此，當(dāng)2nm1時，數(shù)列單調(diào)遞增，故數(shù)列的最大值為設(shè)f(x)2x(1x)，當(dāng)x>0時，f(x)(ln 21xln 2)2x<0所以f(x)單調(diào)遞減，從而f(x)<f(0)1當(dāng)2nm時，21f<1因此，當(dāng)2nm1時，數(shù)列單調(diào)遞減，故數(shù)列的最小值為因此，d的取值范圍為，